Finite Group Databasebeta

← #30747233

Subgroups — #30747233

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524090C211yesmaximal, characteristic
2#22561144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524090C411yescharacteristic
9#16863879C411yescharacteristic
10#16863876—21no—
11#16863876C411yescharacteristic
12#16863875—22no—
13#16863875—21no—
14#16863873—21no—
15#16863873C411yescharacteristic
16#16863872—21no—
17C4×#11761628—21no—
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19C4×#11761627—22no—
20C4×#11761627—21no—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D67—21no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863150—22no—
27Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
28#16863126—21no—
29#16863126—21no—
30D4⋊(C67⋊C8)—21no—
31#16863123—21no—
32#16863123—21no—
33#16863121—22no—
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39#14524090—22no—
40#14524090—22no—
41#14524090—22no—
42#14524090C814yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51Q8×Dic67—21no—
52C4×Dic134—22no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134D411yescharacteristic
62C4×Dic134D411yescharacteristic
63#14524008—22no—
64#14524008—22no—
65#14524008—21no—
66#14524008—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D411yescharacteristic
69C4×D268D411yescharacteristic
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—21no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76(C22⋊D67)⋊C4—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79#14524002—21no—
80#14524002C2×C411yescharacteristic
81#14524001—22no—
82#14524001—21no—
83#14524000—22no—
84#14524000—21no—
85#14523999—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×C4×Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C42×D67—22no—
97C42×D67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
104C22×C8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D411yescharacteristic
106C4×Q8×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111#117×C67—21no—
112#117×C67C2×C411yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C4⋊C8×C67—21no—
117C4⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C4×C8×C67—21no—
120#11761628—24no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—24no—
124#11761628C2×C812yes—
125#11761628M1612yes—
126#11761627—28no—
127#11761627—24no—
128#11761627—24no—
129#11761627—28no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic134C2×C812yes—
139C2×Dic134M1612yes—
140Q8×D67—24no—
141Q8×D67—24no—
142C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67C22⋊C412yes—
148C22×Dic67C22⋊C412yes—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C2×C67⋊C8—41no—
157C2×C67⋊C8—41no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184#41×C67—21no—
185#41×C67—21no—
186#41×C67C2×C812yes—
187#41×C67M1612yes—
188C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67—41no—
199C2×C8×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67C22⋊C812yes—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67C22⋊C812yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
244C22⋊D67—28no—
245C22⋊D67—22no—
246C22⋊D67—22no—
247C2×Dic67—28no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67C22⋊C814yes—
257D268—21no—
258D268C22⋊C812yes—
259C4×D67—28no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—81no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—28no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—21no—
271Dic134—22no—
272Dic134C22⋊C812yes—
273C8×C67—81no—
274C8×C67—81no—
275C67⋊C8—42no—
276C67⋊C8—81no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67#37911yescharacteristic
283C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
284C22×C67#40711yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C4×C67#40711yescharacteristic
297C4×C67#40711yescharacteristic
298C4×C67#45411yescharacteristic
299C4×C67#45611yescharacteristic
300Dic67—24no—
301Dic67—22no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305#8319—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67#177911yescharacteristic
310C2×C67#179311yescharacteristic
311C2×C67#179411yescharacteristic
312D67—42no—
313C4×2−1+4—671no—
314#1984—671no—
315#1477—671no—
316#1477D6711yescharacteristic, complemented
317#1476—671no—
318#1476—671no—
319#1461—671no—
320C67#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—671no—
322#520—671no—
323#520—671no—
324#520—1342no—
325#520—1341no—
326#520—1341no—
327#519—671no—
328#519—1341no—
329#519—1341no—
330C4×#41—671no—
331C4×#41—1341no—
332C4×#41—1342no—
333C4×#41—1341no—
334C4×#41C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8—1341no—
337C2×C4×Q8—1341no—
338#431—671no—
339#431C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8—671no—
342#336—1342no—
343Q8⋊C8—21no—
344Q8⋊C8—1341no—
345Q8⋊C8—1341no—
346Q8⋊C8—1341no—
347D4⋊C8—21no—
348D4⋊C8—1341no—
349D4⋊C8—1341no—
350D4⋊C8—1341no—
351#324—1342no—
3522−1+4—674no—
3532−1+4—1342no—
3542−1+4—1342no—
3552−1+4—1342no—
356C2×#41—671no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41C4×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1341no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8D26811yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4D26811yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—671no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117C4×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—672no—
419C2×C42—1342no—
420C2×C42—1342no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—672no—
436#41—672no—
437#41—1344no—
438#41—1344no—
439#41—1348no—
440#41—1348no—
441#41—1344no—
442#41—1344no—
443#41—1341no—
444#41—1341no—
445#41C8×D6712yes—
446#41#1176161112yes—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1344no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1344no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—2681no—
484C2×C8—2681no—
485C2×C8—2681no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1342no—
521C42—1341no—
522C42—1342no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C42C2×D26811yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1341no—
529C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—672no—
532Q8—1348no—
533Q8—1342no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1341no—
537Q8—1342no—
538Q8(C2×D67)⋊C812yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—672no—
543D4—1348no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546D4—1341no—
547D4(C2×D67)⋊C812yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—5361no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—674no—
566C2×C4—1348no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1348no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
583C2×C4M16×D6711yescharacteristic
584C2×C4M16×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—2682no—
589C8—5361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—1342no—
598C22#1686325111yescharacteristic
599C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
600C22#1686335811yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—1344no—
611C4—1342no—
612C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
613C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
614C4#1686335811yescharacteristic
615C4#1686335911yescharacteristic
616C4#1686356711yescharacteristic
617C4#1686357711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—2682no—
622C2#2256011811yescharacteristic
623C2#2256016611yescharacteristic
624C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524090C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#8319
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561144C2semidirect
3. #22558594C2semidirect
4. #22558591C2semidirect
5. #22558589C2semidirect
6. #22558532C2semidirect
7. C67×#1477C2semidirect
42. #14524090C8semidirect
316. #1477D67semidirect
320. C67#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240902
#225611442
#225585942
#225585912
#225585892
#225585322
C67×#14772
#831967