Subgroups — #30747237

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524091	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16863878	—	2	2	no	—
8	#16863877	—	2	2	no	—
9	#16863877	C₄	1	2	yes	—
10	#16863874	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16863872	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
13	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
14	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863151	—	2	2	no	—
19	#16863128	—	2	2	no	—
20	#16863126	—	2	2	no	—
21	#16863125	—	2	2	no	—
22	#16863123	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#324×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#14524091	—	2	4	no	—
27	#14524091	—	2	2	no	—
28	#14524091	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
41	#14524008	—	2	4	no	—
42	#14524008	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
47	#14524005	—	2	4	no	—
48	#14524005	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	#14524001	—	2	2	no	—
56	#14524000	—	2	4	no	—
57	#14524000	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#11761629	—	2	8	no	—
75	#11761629	—	2	8	no	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	#11761628	—	2	8	no	—
78	#11761628	—	2	2	no	—
79	#11761628	—	2	2	no	—
80	#11761628	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#11761628	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	D₂₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
165	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	#454	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#456	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	#8319	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#1793	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#1794	1	1	yes	characteristic
196	D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
198	#1984	—	67	1	no	—
199	#1477	—	67	2	no	—
200	#1476	—	67	2	no	—
201	#1461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₆₇	#8319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
204	#520	—	67	2	no	—
205	#520	—	134	2	no	—
206	#520	—	134	2	no	—
207	#519	—	67	1	no	—
208	#519	—	134	2	no	—
209	C₄×#41	—	67	2	no	—
210	C₄×#41	—	134	2	no	—
211	C₄×#41	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
217	#336	—	134	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
222	#324	—	2	2	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
226	C₂×#41	—	67	2	no	—
227	C₂×#41	—	134	2	no	—
228	C₂×#41	—	134	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₄×D₄	—	67	2	no	—
245	C₄×D₄	—	134	2	no	—
246	C₄×D₄	—	134	2	no	—
247	C₄×D₄	—	134	2	no	—
248	C₄×D₄	—	134	4	no	—
249	C₄×D₄	—	134	4	no	—
250	C₄×D₄	—	134	2	no	—
251	C₄×D₄	—	134	2	no	—
252	#117	—	67	2	no	—
253	#117	—	134	4	no	—
254	#117	—	134	2	no	—
255	#117	—	134	4	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	#117	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	134	2	no	—
271	#41	—	67	4	no	—
272	#41	—	67	4	no	—
273	#41	—	134	8	no	—
274	#41	—	134	8	no	—
275	#41	—	134	8	no	—
276	#41	—	134	8	no	—
277	#41	—	134	2	no	—
278	#41	—	134	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
285	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	#11761611	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	268	1	no	—
302	C₂×C₈	—	268	1	no	—
303	C₂×C₈	—	268	2	no	—
304	C₂×C₈	—	268	1	no	—
305	C₂×C₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	134	4	no	—
322	C₄²	—	134	4	no	—
323	C₄²	—	134	2	no	—
324	C₄²	—	134	2	no	—
325	C₄²	—	134	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	134	2	no	—
329	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	67	4	no	—
333	Q₈	—	134	8	no	—
334	Q₈	—	134	2	no	—
335	D₄	—	67	4	no	—
336	D₄	—	134	8	no	—
337	D₄	—	134	4	no	—
338	D₄	—	134	4	no	—
339	D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	536	2	no	—
350	C₂×C₄	—	536	4	no	—
351	C₂×C₄	—	134	16	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₈	—	268	2	no	—
367	C₈	—	536	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	268	2	no	—
371	C₂²	—	268	2	no	—
372	C₂²	—	134	4	no	—
373	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	268	2	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄	#16863358	1	2	yes	—
385	C₄	#16863571	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16863581	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	268	4	no	—
390	C₂	#22560118	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22560170	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22560175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1461	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
prime radical	C₂×#14524091	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8319
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561146	C₂	semidirect
3. #22558597	C₂	semidirect
4. #22558589	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1461	C₂	semidirect
28. #14524091	C₈	semidirect
201. #1461	D₆₇	semidirect
202. C₆₇	#8319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524091	2
#22561146	2
#22558597	2
#22558589	2
C₆₇×#1461	2
#8319	67