Finite Group Databasebeta

← #30747239

Subgroups — #30747239

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2#22558594C212yesmaximal, complemented
3#22558592C212yesmaximal, complemented
4#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864027C411yescharacteristic
7#16864011—22no—
8#16863997—22no—
9#16863984—22no—
10#16863977C411yescharacteristic
11#16863963C412yes—
12#16863943—22no—
13#16863928—22no—
14#16863907—22no—
15C4×#11761628C2212yes—
16#16863449C2212yes—
17#16863128—22no—
18#16863126—22no—
19#16863125—22no—
20#16863123—22no—
21#16863120—22no—
22C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67—22no—
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#11761628—22no—
27C2×#11761628C2×C412yes—
28#14524042—22no—
29#14524039—22no—
30#14524036—24no—
31#14524034—22no—
32#14524030—22no—
33#14524029—24no—
34#14524026—24no—
35#14524025—24no—
36#14524023—22no—
37#14524022—22no—
38#14524022—22no—
39#14524018—22no—
40#14524017—22no—
41#14524017—22no—
42#14524016—24no—
43#14524014—22no—
44#14524014—22no—
45#14524012—24no—
46C4×Dic134D412yes—
47C4×Dic134D412yes—
48C4×D268D412yes—
49C4×D268D412yes—
50C4×C22⋊D67—24no—
51C4×C22⋊D67—22no—
52C4×C22⋊D67—22no—
53#14524002—22no—
54#14524002C2×C412yes—
55#14524000—22no—
56C42×D67—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—22no—
59C4×C67⋊C8—22no—
60C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C67D412yes—
62C22×C8×C67—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C4×D4×C67—22no—
65C4×D4×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—22no—
70C22⋊C8×C67—44no—
71C4×C8×C67—22no—
72#11761628—24no—
73#11761628—24no—
74#11761628—82no—
75#11761628—82no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134C22⋊C412yes—
78C2×D268—22no—
79C2×D268C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D67—22no—
81C2×C22⋊D67—24no—
82C2×C22⋊D67—24no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
91Dic67⋊C4—24no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—22no—
94C22⋊Dic67—24no—
95C22⋊Dic67—24no—
96C22⋊Dic67—22no—
97(C2×D67)⋊C4—24no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100C4×Dic67—22no—
101C4×Dic67—22no—
102C4×Dic67—22no—
103C24×C67C22⋊C412yes—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67C22⋊C412yes—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—42no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C42×C67C2×D412yes—
123C42×C67C2×D412yes—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131D4×C67—44no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—82no—
140C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67#12012yes—
144C2×C4×C67#13112yes—
145C2×C4×C67#13112yes—
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—84no—
149C22⋊D67—84no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153D268—24no—
154D268—82no—
155C4×D67—44no—
156C4×D67—42no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—82no—
159Dic134—24no—
160Dic134—82no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—82no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—44no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—82no—
171C22×C67#37911yescharacteristic
172C22×C67#40811yescharacteristic
173C22×C67#40811yescharacteristic
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67#40814yes—
181C4×C67#45311yescharacteristic
182C4×C67#45511yescharacteristic
183Dic67—42no—
184Dic67—42no—
185Dic67—42no—
186#8320—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—82no—
190C2×C67#178011yescharacteristic
191C2×C67#179211yescharacteristic
192C2×C67#179411yescharacteristic
193D67—82no—
194#3460—671no—
195#1954D6711yescharacteristic, complemented
196#1477—672no—
197#1476—672no—
198#1460—671no—
199C67#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
200#544—671no—
201#542—1342no—
202#540—1342no—
203#538—1342no—
204#537—671no—
205#535—672no—
206#532—1342no—
207#529—1342no—
208#525—1342no—
209C4×#41—672no—
210C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
211#431—672no—
212C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C8—22no—
214C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
215Q8⋊C8—1342no—
216Q8⋊C8—1342no—
217D4⋊C8—1342no—
218D4⋊C8—1342no—
219#323—1342no—
220C2×#41—672no—
221C2×#41—1342no—
222C22×D4C4×D6711yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D6712yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—1342no—
227#127—1342no—
228#126—1344no—
229#125—1342no—
230#124—1344no—
231#124—1342no—
232#123—1344no—
233#123—1344no—
234C22⋊Q8—1342no—
235C22⋊Q8—1342no—
236C22⋊Q8—1342no—
237#121—1344no—
238#121—1342no—
239#121—1342no—
240#121—1342no—
241#121—1342no—
242#121—1342no—
243#120—1344no—
244C4×Q8—672no—
245C4×Q8—672no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—672no—
249C4×D4—672no—
250C4×D4—1344no—
251C4×D4—1342no—
252C4×D4—1342no—
253#117—672no—
254#117—1342no—
255#117—1342no—
256C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D26812yes—
258C2×C42—1342no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—1342no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—1342no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—1342no—
266C24(C2×D67)⋊C412yes—
267#41—5362no—
268#41—5362no—
269#41—1344no—
270#41—1344no—
271C2×Q8—672no—
272C2×Q8—1342no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—672no—
277C2×D4—1342no—
278C2×D4—1342no—
279C2×D4—1344no—
280C2×D4—1344no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
289C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2682no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—672no—
300C4⋊C4—672no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1342no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1344no—
308C22⋊C4—1344no—
309C22⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C22⋊C4—1342no—
313C42—1342no—
314C42—1342no—
315C42—1342no—
316C42D4×D6712yes—
317C42D4×D6712yes—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—1342no—
324C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325Q8—5362no—
326Q8—1344no—
327D4—44no—
328D4—2682no—
329D4—2682no—
330D4—5362no—
331D4—5364no—
332D4—5364no—
333D4—1344no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2684no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
350C2×C4#1452401111yescharacteristic
351C2×C4#1452401111yescharacteristic
352C2×C4#1452401312yes—
353C2×C4#1452404912yes—
354C2×C4#1452405112yes—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—5362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—2682no—
366C22—2682no—
367C22—2682no—
368C22#1686325111yescharacteristic
369C22#1686336211yescharacteristic
370C22#1686336411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—2682no—
375C4—2682no—
376C4—2682no—
377C4#1686336114yes—
378C4#1686356311yescharacteristic
379C4#1686357311yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—5362no—
384C2#2256012011yescharacteristic
385C2#2256016211yescharacteristic
386C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1954C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573631C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1954D67
hypocenterC67#8320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558594C2semidirect
3. #22558592C2semidirect
4. #22558530C2semidirect
5. C67×#1954C2semidirect
195. #1954D67semidirect
199. C67#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225585942
#225585922
#225585302
C67×#19542
#832067