Finite Group Databasebeta

← #30747246

Subgroups — #30747246

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573636C211yesmaximal, characteristic
2#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864024C411yescharacteristic
9#16864017—21no—
10#16864011—21no—
11#16864008—21no—
12#16864004—21no—
13#16863988—22no—
14#16863974C411yescharacteristic
15#16863972C411yescharacteristic
16#16863967C411yescharacteristic
17#16863953—21no—
18#16863950—21no—
19#16863930—21no—
20#16863928—21no—
21#16863926—22no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16863150—22no—
27#16863128—21no—
28#16863128—21no—
29Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
30#16863125—21no—
31#16863125—21no—
32D4⋊(C67⋊C8)—21no—
33#16863121—22no—
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44#14524042—21no—
45#14524041—21no—
46#14524038—22no—
47#14524037—22no—
48#14524036—22no—
49#14524036—22no—
50#14524035—22no—
51#14524035—21no—
52#14524034—21no—
53#14524033—22no—
54#14524033—22no—
55#14524031—21no—
56#14524030—21no—
57#14524029—22no—
58#14524027—22no—
59#14524026—22no—
60#14524025—22no—
61#14524024—22no—
62#14524023—21no—
63#14524023—21no—
64#14524022—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524021—22no—
69#14524020—22no—
70#14524019—21no—
71#14524017—21no—
72#14524015—22no—
73#14524014—21no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002—22no—
87#14524002C2×C411yescharacteristic
88#14524000—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93C42×D67—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67D411yescharacteristic
107#117×C67—21no—
108#117×C67C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C22×Dic67C22⋊C412yes—
128C22×Dic67C22⋊C412yes—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—21no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—41no—
178C2×C8×C67—41no—
179C2×C8×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—21no—
195C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197Q8×C67—21no—
198Q8×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#13112yes—
219C2×C4×C67#13112yes—
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—82no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—42no—
229D268—22no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—81no—
235Dic134—22no—
236Dic134—42no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240C8×C67—42no—
241C8×C67—81no—
242C67⋊C8—81no—
243C67⋊C8—81no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67#37911yescharacteristic
250C22×C67#40812yes—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67#40812yes—
261C4×C67#40811yescharacteristic
262C4×C67#40811yescharacteristic
263C4×C67#45411yescharacteristic
264C4×C67#45611yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—42no—
270#8321—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67#178011yescharacteristic
274C2×C67#179311yescharacteristic
275C2×C67#179411yescharacteristic
276D67—81no—
277#3461—671no—
278#1984—671no—
279#1477—671no—
280#1477—671no—
281#1476—671no—
282#1476D6711yescharacteristic, complemented
283#1461—671no—
284C67#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
285#544—671no—
286#542—1341no—
287#542—1341no—
288#541—1341no—
289#541—1341no—
290#539—1342no—
291#537—671no—
292#536—671no—
293#536—671no—
294#533—1341no—
295#533—1341no—
296#529—1341no—
297#529—1342no—
298#529—1341no—
299C4×#41—671no—
300C4×#41C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×Q8—671no—
302#431—671no—
303#431C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
306#336—1342no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—1341no—
309Q8⋊C8—1341no—
310Q8⋊C8—1341no—
311D4⋊C8—21no—
312D4⋊C8—1341no—
313D4⋊C8—1341no—
314D4⋊C8—1341no—
315#324—1342no—
316C2×#41—671no—
317C2×#41C4×D6711yescharacteristic
318C22×Q8—671no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#126—1342no—
329#125—1341no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1341no—
334#124—1341no—
335#124—1342no—
336#124—1341no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339#123—1342no—
340#123—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1342no—
352#121—1341no—
353C4×Q8—671no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8D26811yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4D26811yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—671no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1341no—
376#117C4×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—672no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1341no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1341no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1342no—
396#41—1342no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—671no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2682no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8—2681no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
446C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1341no—
463C42—1342no—
464C42—1341no—
465C42—1342no—
466C42—1341no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C2×D26811yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1341no—
473C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—2682no—
477Q8—2681no—
478Q8—2681no—
479Q8—5362no—
480Q8—1342no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—2682no—
485D4—5362no—
486D4—1342no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—5361no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452404912yes—
516C2×C4#1452405112yes—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—5361no—
520C8—5361no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22#1686325111yescharacteristic
530C22#1686336112yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2681no—
538C4—2682no—
539C4—2681no—
540C4—2682no—
541C4—2681no—
542C4#1686336112yes—
543C4#1686336211yescharacteristic
544C4#1686336411yescharacteristic
545C4#1686357011yescharacteristic
546C4#1686358011yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5361no—
550C2#2256012011yescharacteristic
551C2#2256016911yescharacteristic
552C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863974C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#8321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561145C2semidirect
3. #22558597C2semidirect
4. #22558596C2semidirect
5. #22558592C2semidirect
6. #22558532C2semidirect
7. C67×#1476C2semidirect
282. #1476D67semidirect
284. C67#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736362
#225611452
#225585972
#225585962
#225585922
#225585322
C67×#14762
#832167