Finite Group Databasebeta

← #30747248

Subgroups — #30747248

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic
2#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67C411yescharacteristic
9#16863868—22no—
10#16863868—22no—
11#16863868—22no—
12#16863868—22no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
15C2×#14524005C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67—21no—
17C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
18C2×#14524001C411yescharacteristic
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
21C2×C22⋊C4×D67—21no—
22#16863449C2211yescharacteristic, complemented
23#16863449C2211yescharacteristic, complemented
24#16863125—22no—
25D4⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863123—22no—
27#16863121—21no—
28#16863121—21no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊C8×C67—22no—
35C24×D67—21no—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C2×D4×D67—22no—
39C2×D4×D67—22no—
40C2×D4×D67—22no—
41C2×D4×D67—22no—
42C2×D4×D67—22no—
43C2×D4×D67C814yescomplemented
44C23×Dic67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268D412yes—
51C4×D268D412yes—
52D4×Dic67—22no—
53D4×Dic67—22no—
54#14524005—22no—
55#14524005—22no—
56C4×C22⋊D67—24no—
57C4×C22⋊D67—24no—
58(C22⋊D67)⋊C4—24no—
59(C22⋊D67)⋊C4—24no—
60#14524001—22no—
61#14524001—22no—
62#14524000—21no—
63#14524000—21no—
64#14524000—21no—
65#14524000—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
77C22⋊C4×D67—24no—
78C22⋊C4×D67—24no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C4×D4×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67D412yes—
92C4×D4×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C22⋊C8×C67—21no—
99C22⋊C8×C67—21no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—24no—
104C23×D67—24no—
105C23×D67—24no—
106C23×D67—82no—
107C23×D67—82no—
108C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268C22⋊C412yes—
113C2×D268C2×C812yes—
114C2×D268M1612yes—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118D4×D67—28no—
119D4×D67—28no—
120D4×D67—28no—
121D4×D67—28no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—82no—
125C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—82no—
136C2×C4×D67—82no—
137C2×C4×D67C2×C812yes—
138C2×C4×D67M1612yes—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147C22⋊Dic67—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C24×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C22⋊C412yes—
164C2×D4×C67C2×C812yes—
165C2×D4×C67M1612yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—82no—
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67—41no—
174C2×C8×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—216no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—88no—
200C22×D67—88no—
201C22×D67—84no—
202C22×D67—84no—
203C22×D67C22⋊C812yes—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67C22⋊C814yes—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
224C22⋊D67—216no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—84no—
234C2×Dic67C22⋊C812yes—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268C22⋊C814yes—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—84no—
246C8×C67—81no—
247C8×C67—81no—
248C67⋊C8—81no—
249C67⋊C8—81no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67#37911yescharacteristic
258C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
259C22×C67#40711yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—24no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—816no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
277C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
278C4×C67#40711yescharacteristic
279C4×C67#40711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284#8322—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—44no—
288C2×C67#177911yescharacteristic
289C2×C67#179511yescharacteristic
290C2×C67#179511yescharacteristic
291D67—44no—
292D67—42no—
293C2×#518—671no—
294#1478—671no—
295#1478—671no—
296#1478—671no—
297#1478D6711yescharacteristic, complemented
298#1458—671no—
299#1458—671no—
300C67#832211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×D4—671no—
302#518—1342no—
303#518—1342no—
304#518—1342no—
305#518—1342no—
306C2×C4×D4—671no—
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—671no—
309C2×C4×D4—1341no—
310C2×C4×D4—1341no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312C2×#117—671no—
313C2×#117—671no—
314C22×C22⋊C4—1341no—
315C22×C22⋊C4—1341no—
316#431—671no—
317#431—671no—
318#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
320D4⋊C8—22no—
321D4⋊C8—1342no—
322D4⋊C8—1342no—
323D4⋊C8—1342no—
324#324—1341no—
325#324—1341no—
326#323—1341no—
327#323—1341no—
328C25—1341no—
329C22×D4—674no—
330C22×D4—671no—
331C22×D4—1342no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4—1342no—
335C22×D4—1342no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4C4×D6711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4—1341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1344no—
348C4×D4—1344no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1344no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4D26812yes—
358C4×D4C22⋊D6712yes—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1341no—
362#117—1341no—
363#117—1341no—
364#117—1341no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—671no—
371C2×C22⋊C4—671no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C22⋊C4—1344no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1344no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1341no—
390C22⋊C8—1341no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—1341no—
394C4×C8—1341no—
395C24—21no—
396C24—5362no—
397C24—5362no—
398C24—671no—
399C24—1344no—
400C24—1344no—
401C24—1344no—
402C24—1341no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1348no—
411C2×D4—1348no—
412C2×D4—1348no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1348no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
420C2×D4C8×D6712yes—
421C2×D4#1176161112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—5362no—
427C22×C4—5362no—
428C22×C4—5362no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1342no—
469C42—1344no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C42C2×D26811yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—5368no—
486C23—5368no—
487C23—5364no—
488C23—5364no—
489C23—672no—
490C23—13416no—
491C23—1341no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23—1341no—
495C23—1342no—
496C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—674no—
501D4—13416no—
502D4—1342no—
503D4—1342no—
504D4—1342no—
505D4(C2×D67)⋊C814yes—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
536C2×C4M16×D6711yescharacteristic
537C2×C4M16×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—5361no—
542C8—5361no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2684no—
553C22—2684no—
554C22—2682no—
555C22—2681no—
556C22—2682no—
557C22—2681no—
558C22—53616no—
559C22—1342no—
560C22—1344no—
561C22#1686325111yescharacteristic
562C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
563C22#1686335811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—2681no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4—1342no—
573C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
574C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
575C4#1686335811yescharacteristic
576C4#1686335911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—44no—
580C2—2684no—
581C2—2682no—
582C2#2256011811yescharacteristic
583C2#2256017611yescharacteristic
584C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×D67C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#8322
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558601C2semidirect
3. #22558600C2semidirect
4. #22558599C2semidirect
5. #22558521C2semidirect
6. #22558521C2semidirect
7. C67×#1478C2semidirect
22. #16863449C22semidirect
23. #16863449C22semidirect
32. #431×C67C22semidirect
33. #431×C67C22semidirect
43. C2×D4×D67C8semidirect
297. #1478D67semidirect
300. C67#8322semidirect
318. #431C2×D67semidirect
319. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638682
#225586012
#225586002
#225585992
#225585212
C67×#14782
#832267