Finite Group Databasebeta

← #30747251

Subgroups — #30747251

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic
2#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic
6#22558521C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D67C411yescharacteristic
9#16863872—22no—
10#16863872—22no—
11#16863872—22no—
12#16863872—22no—
13C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic134—21no—
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16C2×#14524008—21no—
17C2×#14524008C411yescharacteristic
18C2×#14524001—21no—
19C2×#14524001C411yescharacteristic
20C2×#14524000—21no—
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863128—22no—
25Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863126—22no—
27#16863121—21no—
28#16863121—21no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D67—22no—
38C2×Q8×D67—22no—
39C2×Q8×D67—22no—
40C2×Q8×D67—22no—
41C2×Q8×D67—22no—
42C2×Q8×D67C814yescomplemented
43C22×C4×D67—21no—
44C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
45Q8×Dic67—22no—
46Q8×Dic67—22no—
47C4×Dic134—24no—
48C4×Dic134—24no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134D412yes—
52C4×Dic134D412yes—
53#14524008—24no—
54#14524008—24no—
55#14524008—22no—
56#14524008—22no—
57#14524001—24no—
58#14524001—24no—
59#14524001—22no—
60#14524001—22no—
61#14524000—24no—
62#14524000—24no—
63#14524000—21no—
64#14524000—21no—
65#14524000—21no—
66#14524000—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67D412yes—
91C4×Q8×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C22⋊C8×C67—21no—
99C22⋊C8×C67—21no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67—21no—
102C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic134—24no—
104C2×Dic134—24no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134C22⋊C412yes—
110C2×Dic134C2×C812yes—
111C2×Dic134M1612yes—
112Q8×D67—28no—
113Q8×D67—28no—
114Q8×D67—28no—
115Q8×D67—28no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67C2×C812yes—
129C2×C4×D67M1612yes—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—21no—
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
158C2×Q8×C67C2×C812yes—
159C2×Q8×C67M1612yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67C22⋊C812yes—
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—22no—
185Q8×C67—22no—
186Q8×C67C22⋊C814yes—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67C22⋊C812yes—
216C4×D67—216no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221Dic134—216no—
222Dic134—22no—
223Dic134—22no—
224Dic134—22no—
225Dic134C22⋊C814yes—
226C8×C67—81no—
227C8×C67—81no—
228C67⋊C8—81no—
229C67⋊C8—81no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67#37911yescharacteristic
233C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C67#40711yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—42no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—24no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
247C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
248C4×C67#40711yescharacteristic
249C4×C67#40711yescharacteristic
250Dic67—22no—
251Dic67—24no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—42no—
255#8323—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67#177911yescharacteristic
259C2×C67#179611yescharacteristic
260C2×C67#179611yescharacteristic
261D67—42no—
262C2×#519—671no—
263#1479—671no—
264#1479—671no—
265#1479—671no—
266#1479D6711yescharacteristic, complemented
267#1458—671no—
268#1458—671no—
269C67#832311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—671no—
271#519—1342no—
272#519—1342no—
273#519—1342no—
274#519—1342no—
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×C4×Q8—671no—
277C2×C4×Q8—671no—
278C2×C4×Q8—1341no—
279C2×C4×Q8—1341no—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×#117—671no—
282C2×#117—671no—
283C2×#117—1341no—
284C2×#117—1341no—
285#431—671no—
286#431—671no—
287#431C2×D6711yescharacteristic
288#431C2×D6711yescharacteristic
289Q8⋊C8—22no—
290Q8⋊C8—1342no—
291Q8⋊C8—1342no—
292Q8⋊C8—1342no—
293#324—1341no—
294#324—1341no—
295#323—1341no—
296#323—1341no—
297C22×Q8—674no—
298C22×Q8—671no—
299C22×Q8—1341no—
300C22×Q8—1342no—
301C22×Q8—1342no—
302C22×Q8—1342no—
303C22×Q8—1342no—
304C22×Q8—1342no—
305C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
306C23×C4—671no—
307C23×C4—1341no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—672no—
311C4×Q8—672no—
312C4×Q8—1344no—
313C4×Q8—1344no—
314C4×Q8—1342no—
315C4×Q8—1344no—
316C4×Q8—1344no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8D26812yes—
323C4×Q8C22⋊D6712yes—
324#117—1344no—
325#117—1344no—
326#117—1342no—
327#117—1344no—
328#117—1344no—
329#117—1342no—
330#117—1341no—
331#117—1341no—
332#117—1341no—
333#117—1341no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—671no—
343C2×C22⋊C4—671no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359C22⋊C8—1341no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1341no—
363C4×C8—1341no—
364C24—671no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—672no—
371C2×Q8—1344no—
372C2×Q8—1344no—
373C2×Q8—1344no—
374C2×Q8—1348no—
375C2×Q8—1348no—
376C2×Q8—1348no—
377C2×Q8—1348no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
382C2×Q8C8×D6712yes—
383C2×Q8#1176161112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—672no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2681no—
406C2×C8—2681no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1341no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—1344no—
429C42—1344no—
430C42—1344no—
431C42—1341no—
432C42—1341no—
433C42—1342no—
434C42—1342no—
435C42D4×D6711yescharacteristic
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—672no—
442C23—1341no—
443C23—1341no—
444C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—674no—
449Q8—13416no—
450Q8—1342no—
451Q8—1342no—
452Q8—1342no—
453Q8(C2×D67)⋊C814yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—13416no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4#1452401311yescharacteristic
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
485C2×C4M16×D6711yescharacteristic
486C2×C4M16×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—5361no—
491C8—5361no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—2681no—
497C22—2681no—
498C22—1342no—
499C22#1686325111yescharacteristic
500C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
501C22#1686335811yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—2682no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—1342no—
512C4—1344no—
513C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
514C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
515C4#1686335811yescharacteristic
516C4#1686335911yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—2682no—
520C2#2256011811yescharacteristic
521C2#2256018111yescharacteristic
522C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#8323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558605C2semidirect
3. #22558604C2semidirect
4. #22558603C2semidirect
7. C67×#1479C2semidirect
42. C2×Q8×D67C8semidirect
266. #1479D67semidirect
269. C67#8323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638722
#225586052
#225586042
#225586032
#225585212
C67×#14792
#832367