Group #30747253 — subgroups

Subgroups — #30747253

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22558604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22558523	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
5	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
6	#16863122	—	2	2	no	—
7	#16863120	—	2	2	no	—
8	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#519×C₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
28	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
32	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
33	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
90	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
129	#8323	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#1796	1	2	yes	—
135	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	#1479	—	67	4	no	—
137	#1458	—	67	2	no	—
138	C₆₇	#8323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#519	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#431	—	67	4	no	—
148	Q₈⋊C₈	—	134	8	no	—
149	#324	—	134	2	no	—
150	#323	—	134	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
164	#117	—	2	16	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
180	C₄×C₈	—	134	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	#11761612	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11761612	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	268	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	16	no	—
225	Q₈	—	2	4	no	—
226	Q₈	—	2	4	no	—
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	536	4	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16863360	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	2	yes	—
263	C₄	#16863360	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#22560119	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22560184	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22558604

C₂

yes

maximal, complemented

#22558523

C₂

yes

maximal

C₂×#519×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863449

C₂²

yes

—

Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#16863122

—

#16863120

—

C₂³×Q₈×C₆₇

C₄

yes

characteristic

#519×C₆₇

—

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₆₇

—

C₂×#117×C₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₈

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

#117×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

100

C₂×C₄×C₆₇

—

101

C₂×C₄×C₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

—

106

C₂×C₄×C₆₇

—

107

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₈

yes

—

108

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

112

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

113

C₆₇⋊C₈

—

114

C₂²×C₆₇

—

115

C₂²×C₆₇

—

116

C₂²×C₆₇

—

117

C₂²×C₆₇

—

118

C₂²×C₆₇

—

119

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

120

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₆₇

#407

yes

characteristic

122

C₄×C₆₇

—

123

C₄×C₆₇

—

124

C₄×C₆₇

—

125

C₄×C₆₇

—

126

C₄×C₆₇

—

127

C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

128

C₄×C₆₇

#407

yes

—

129

#8323

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₆₇

—

131

C₂×C₆₇

—

132

C₂×C₆₇

—

133

C₂×C₆₇

#1779

yes

characteristic

134

C₂×C₆₇

#1796

yes

—

135

C₂×#519

D₆₇

yes

characteristic

136

#1479

—

137

#1458

—

138

C₆₇

#8323

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂³×Q₈

Dic₆₇

yes

characteristic

140

#519

—

141

C₂×C₄×Q₈

—

142

C₂×C₄×Q₈

Dic₆₇

yes

—

143

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

144

C₂×#117

—

145

C₂×#117

Dic₆₇

yes

characteristic

146

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

characteristic

147

#431

—

148

Q₈⋊C₈

—

134

—

149

#324

—

134

—

150

#323

—

134

—

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×Q₈

C₆₇⋊C₈

yes

complemented

156

C₂²×Q₈

C₂×Dic₆₇

yes

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

159

C₄×Q₈

—

160

C₄×Q₈

—

161

C₄×Q₈

—

162

C₄×Q₈

—

163

C₄×Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

164

#117

—

165

#117

—

166

#117

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

177

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

178

C₄⋊C₈

—

134

—

179

C₂²⋊C₈

—

134

—

180

C₄×C₈

—

134

—

181

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

191

C₂×Q₈

C₂×C₆₇⋊C₈

yes

—

192

C₂×Q₈

#11761612

yes

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂×C₆₇⋊C₈

yes

—

203

C₂²×C₄

#11761612

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

206

C₂×C₈

—

268

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

yes

—

223

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

224

Q₈

—

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

Q₈

—

228

Q₈

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

yes

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

244

C₂×C₄

#14524012

yes

—

245

C₂×C₄

C₂²×C₆₇⋊C₈

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#11761612

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×#11761612

yes

characteristic

248

C₈

—

536

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#16863252

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

yes

characteristic

256

C₂²

#16863360

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

yes

—

263

C₄

#16863360

yes

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

#22560119

yes

characteristic

268

C₂

#22560184

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863252
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#519

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863252

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#519×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#379

prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#519

N	H ≅ G/N	type
1. #22558604	C₂	semidirect
23. C₂²×Q₈×C₆₇	C₈	semidirect
138. C₆₇	#8323	semidirect
155. C₂²×Q₈	C₆₇⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22558604

C₂

semidirect

23. C₂²×Q₈×C₆₇

C₈

semidirect

138. C₆₇

#8323

semidirect

155. C₂²×Q₈

C₆₇⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22558604	2
#22558523	2
C₂×#519×C₆₇	2
#8323	67

subgroup

index

#22558604

#22558523

C₂×#519×C₆₇

#8323

Subgroups — #30747253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups