Finite Group Databasebeta

← #30747254

Subgroups — #30747254

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic
2#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627C411yescharacteristic
9#16863875—22no—
10#16863875—22no—
11#16863875—22no—
12#16863875—22no—
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×#14524008C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67—21no—
17C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
18C2×#14524000C2211yescharacteristic
19C2×#14523999—21no—
20C22×Dic67⋊C4—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863128—22no—
25#16863126—22no—
26D4⋊(C67⋊C8)—22no—
27#16863121—21no—
28#16863121—21no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C67—22no—
35C2×#11761627—22no—
36C2×#11761627—22no—
37C2×#11761627—22no—
38C2×#11761627—22no—
39C2×#11761627—22no—
40C2×#11761627C814yescomplemented
41C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D67—21no—
43C23×Dic67—21no—
44C23×Dic67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic134—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134D412yes—
50C4×Dic134D412yes—
51#14524008—22no—
52#14524008—22no—
53D4×Dic67—22no—
54D4×Dic67—22no—
55C4×C22⋊D67—24no—
56C4×C22⋊D67—24no—
57(C22⋊D67)⋊C4—24no—
58(C22⋊D67)⋊C4—24no—
59#14524000—21no—
60#14524000—21no—
61#14524000—21no—
62#14524000—21no—
63#14523999—24no—
64#14523999—24no—
65C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—24no—
67C2×Dic67⋊C4—24no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D67—22no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C4×D4×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67D412yes—
92C4×D4×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C22⋊C8×C67—21no—
99C22⋊C8×C67—21no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67—21no—
102C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
103#11761627—28no—
104#11761627—28no—
105#11761627—28no—
106#11761627—28no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134C22⋊C412yes—
111C2×Dic134C2×C812yes—
112C2×Dic134M1612yes—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—82no—
123C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—82no—
132C2×C4×D67C2×C812yes—
133C2×C4×D67M1612yes—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—24no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C22⋊C412yes—
161C2×D4×C67C2×C812yes—
162C2×D4×C67M1612yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—82no—
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67—41no—
171C2×C8×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67C22⋊C812yes—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67C22⋊C814yes—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
211C22⋊D67—216no—
212C2×Dic67—216no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—84no—
225C2×Dic67C22⋊C812yes—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—22no—
232Dic134—22no—
233Dic134—22no—
234Dic134C22⋊C814yes—
235C8×C67—81no—
236C8×C67—81no—
237C67⋊C8—81no—
238C67⋊C8—81no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—24no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67#37911yescharacteristic
247C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
248C22×C67#40711yescharacteristic
249C2×D67—22no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—42no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
260C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C4×C67#40711yescharacteristic
262C4×C67#40711yescharacteristic
263Dic67—24no—
264Dic67—22no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#8324—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—44no—
272C2×C67#177911yescharacteristic
273C2×C67#179511yescharacteristic
274C2×C67#179611yescharacteristic
275D67—42no—
276C2×#520—671no—
277#1479—671no—
278#1479—671no—
279#1478—671no—
280#1478D6711yescharacteristic, complemented
281#1458—671no—
282#1458—671no—
283C67#832411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41—671no—
285#520—1342no—
286#520—1342no—
287#520—1342no—
288#520—1342no—
289C2×C4×Q8—671no—
290C2×C4×Q8—671no—
291C2×C4×D4—671no—
292C2×C4×D4—1341no—
293C2×C4×D4—1341no—
294C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
295C2×#117—671no—
296C2×#117—1341no—
297C22×C4⋊C4—671no—
298C22×C4⋊C4—1341no—
299#431—671no—
300#431—671no—
301#431C2×D6711yescharacteristic
302#431C2×D6711yescharacteristic
303Q8⋊C8—1342no—
304Q8⋊C8—1342no—
305D4⋊C8—22no—
306D4⋊C8—1342no—
307#324—1341no—
308#324—1341no—
309#323—1341no—
310#323—1341no—
311C2×#41—674no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1342no—
317C22×Q8—671no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4C4×D6711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4—1341no—
325C4×Q8—672no—
326C4×Q8—672no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1344no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4D26812yes—
340C4×D4C22⋊D6712yes—
341#117—1344no—
342#117—1344no—
343#117—1341no—
344#117—1341no—
345#117—1341no—
346#117—1341no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—671no—
360C2×C22⋊C4—671no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1341no—
369C4⋊C8—1341no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1341no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—1341no—
377C4×C8—1341no—
378C24—21no—
379C24—671no—
380#41—1348no—
381#41—1348no—
382#41—1348no—
383#41—1348no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
397C2×D4C8×D6712yes—
398C2×D4#1176161112yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—5362no—
404C22×C4—5362no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2681no—
427C2×C8—2681no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C42—1344no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—672no—
464C23—1341no—
465C23—1341no—
466C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
467Q8—674no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470Q8—1342no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—13416no—
475D4(C2×D67)⋊C814yes—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—13416no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
503C2×C4#1452401111yescharacteristic
504C2×C4#1452401111yescharacteristic
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
508C2×C4M16×D6711yescharacteristic
509C2×C4M16×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—5361no—
514C8—5361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—24no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2681no—
525C22—2681no—
526C22—1342no—
527C22#1686325111yescharacteristic
528C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
529C22#1686335811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2682no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—1342no—
539C4—1344no—
540C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
541C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
542C4#1686335811yescharacteristic
543C4#1686335911yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—44no—
547C2—2682no—
548C2#2256011811yescharacteristic
549C2#2256017611yescharacteristic
550C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#11761627C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#8324
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558605C2semidirect
3. #22558603C2semidirect
4. #22558600C2semidirect
5. #22558521C2semidirect
6. #22558521C2semidirect
7. C67×#1478C2semidirect
40. C2×#11761627C8semidirect
280. #1478D67semidirect
283. C67#8324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638752
#225586052
#225586032
#225586002
#225585212
C67×#14782
#832467