Finite Group Databasebeta

← #30747258

Subgroups — #30747258

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic
2#22558603C212yesmaximal, complemented
3#22558601C212yesmaximal, complemented
4#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic
7#16863876—24no—
8#16863876—24no—
9C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268C411yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
14C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
15C2×#14524001—21no—
16C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D67—21no—
18#16863449C2212yes—
19#16863126—24no—
20#16863125—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—22no—
30C2×#11761628—22no—
31C2×#11761628—22no—
32C2×#11761628C814yescomplemented
33C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
34C22×D268C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C23×Dic67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—21no—
40C4×Dic134—22no—
41C4×Dic134—22no—
42C4×Dic134—22no—
43C4×Dic134D414yes—
44C4×D268—22no—
45C4×D268—22no—
46C4×D268—22no—
47C4×D268D414yes—
48(C22⋊D67)⋊C4—28no—
49(C22⋊D67)⋊C4—28no—
50#14524001—28no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C4⋊C4×D67—28no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4×C67⋊C8—22no—
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67#117×C67—22no—
68#117×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—22no—
76C22⋊C8×C67—22no—
77C4×C8×C67—22no—
78C23×D67—21no—
79#11761628—28no—
80#11761628—28no—
81#11761628—28no—
82#11761628—28no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134C22⋊C412yes—
87C2×Dic134C2×C812yes—
88C2×Dic134M1612yes—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268C22⋊C412yes—
93C2×D268C2×C812yes—
94C2×D268M1612yes—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—82no—
103C2×C4×D67—24no—
104C2×C4×D67—24no—
105C2×C4×D67—24no—
106C2×C4×D67—24no—
107C2×C4×D67—24no—
108C2×C4×D67—82no—
109C2×C4×D67—82no—
110C2×C67⋊C8—42no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120C4×Dic67—24no—
121C4×Dic67—24no—
122C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×C812yes—
131C22×C4×C67M1612yes—
132C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C42×C67—21no—
141C42×C67—21no—
142C42×C67C2×D412yes—
143C42×C67C2×D412yes—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67C22⋊C812yes—
149C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D67—22no—
151C22×D67—22no—
152C22×D67—22no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—42no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67C22⋊C812yes—
168C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C67#12012yes—
171C2×C4×C67#12012yes—
172C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
176C22⋊D67—216no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—84no—
185D268—22no—
186D268—22no—
187D268—22no—
188D268C22⋊C814yes—
189C4×D67—216no—
190C4×D67—84no—
191C4×D67—84no—
192Dic134—22no—
193Dic134—22no—
194Dic134—22no—
195Dic134C22⋊C814yes—
196C8×C67—82no—
197C67⋊C8—82no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67#37911yescharacteristic
206C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
207C22×C67#40711yescharacteristic
208C2×D67—24no—
209C2×D67—44no—
210C2×D67—44no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C4×C67—22no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
219C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
220C4×C67#40711yescharacteristic
221C4×C67#40711yescharacteristic
222Dic67—24no—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225#8324—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—42no—
229C2×C67#177911yescharacteristic
230C2×C67#179511yescharacteristic
231C2×C67#179611yescharacteristic
232D67—44no—
233C2×#520—671no—
234#1479—672no—
235#1478—672no—
236#1458—671no—
237#1458D6711yescharacteristic, complemented
238C67#832411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41—671no—
240#520—1344no—
241#520—1344no—
242C2×C4×Q8—671no—
243C2×C4×Q8—671no—
244C2×C4×D4—671no—
245C2×C4×D4—671no—
246C2×C4×D4—1341no—
247C2×C4×D4—1341no—
248C2×#117—1341no—
249C2×#117C2×D6711yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—671no—
251C22×C4⋊C4—1341no—
252#431—672no—
253#431C2×D6712yes—
254Q8⋊C8—1344no—
255D4⋊C8—1344no—
256#324—21no—
257#324—1341no—
258#323—21no—
259#323—1341no—
260C2×#41—674no—
261C2×#41—1342no—
262C2×#41—1342no—
263C2×#41—1342no—
264C2×#41—1342no—
265C2×#41—1342no—
266C22×Q8—671no—
267C22×D4—671no—
268C22×D4—1341no—
269C23×C4—1341no—
270C23×C4—1341no—
271C23×C4—1341no—
272C23×C4—1341no—
273C23×C4C4×D6711yescharacteristic
274C4×Q8—674no—
275C4×Q8—1342no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—674no—
279C4×D4—1342no—
280C4×D4—1342no—
281C4×D4—1348no—
282C4×D4—1348no—
283C4×D4—1342no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—1348no—
287C2×C4⋊C4—671no—
288C2×C4⋊C4—671no—
289C2×C4⋊C4—1348no—
290C2×C4⋊C4—1342no—
291C2×C4⋊C4—1342no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
301C2×C42—1341no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42C4×D6711yescharacteristic
304C2×C42C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—1342no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—1342no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—1342no—
311C24—1341no—
312C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
313#41—1348no—
314#41—1348no—
315#41—1348no—
316#41—1348no—
317C2×Q8—672no—
318C2×Q8—672no—
319C2×Q8—672no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×Q8—1341no—
322C2×Q8—1341no—
323C2×D4—672no—
324C2×D4—672no—
325C2×D4—672no—
326C2×D4—1344no—
327C2×D4—1344no—
328C2×D4—1344no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—5362no—
337C22×C4—5362no—
338C22×C4—5362no—
339C22×C4—1344no—
340C22×C4—1344no—
341C22×C4—1344no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1344no—
345C22×C4—1344no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1344no—
348C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C8×D6712yes—
352C22×C4#1176161112yes—
353C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4C2×D26811yescharacteristic
356C2×C8—42no—
357C2×C8—2682no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—672no—
361C4⋊C4—672no—
362C4⋊C4—1344no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1344no—
370C22⋊C4—1344no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—1344no—
374C42—1344no—
375C42D4×D6712yes—
376C42D4×D6712yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—2682no—
382C23—2682no—
383C23—1342no—
384C23—1342no—
385C23—1342no—
386C23(C2×D67)⋊C812yes—
387C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388Q8—674no—
389Q8—1342no—
390Q8—1342no—
391Q8—1342no—
392D4—674no—
393D4—13416no—
394D4—1342no—
395D4—1342no—
396D4—1342no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—5364no—
412C2×C4—5364no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—13416no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
421C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
422C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
423C2×C4#1452401112yes—
424C2×C4#1452401312yes—
425C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
426C2×C4M16×D6711yescharacteristic
427C2×C4M16×D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—5362no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—2684no—
439C22—2684no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—1344no—
443C22#1686325111yescharacteristic
444C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
445C22#1686335911yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—2682no—
452C4—2682no—
453C4—1344no—
454C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
455C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
456C4#1686335811yescharacteristic
457C4#1686335811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—2684no—
462C2#2256011811yescharacteristic
463C2#2256018011yescharacteristic
464C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#11761628C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#8324
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558603C2semidirect
3. #22558601C2semidirect
4. #22558523C2semidirect
5. C67×#1458C2semidirect
32. C2×#11761628C8semidirect
237. #1458D67semidirect
238. C67#8324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638762
#225586032
#225586012
#225585232
C67×#14582
#832467