Finite Group Databasebeta

← #30747259

Subgroups — #30747259

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864011C211yesmaximal, characteristic
2#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864011—22no—
9#16864011—22no—
10#16864011—22no—
11#16864011—22no—
12C2×#14524042C411yescharacteristic
13C2×#14524036—21no—
14C2×#14524030C411yescharacteristic
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524023C411yescharacteristic
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524014C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863128—22no—
25#16863126—22no—
26D4⋊(C67⋊C8)—22no—
27#16863121—21no—
28#16863121—21no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39#14524042—22no—
40#14524042—22no—
41#14524036—24no—
42#14524036—24no—
43#14524030—22no—
44#14524030—22no—
45#14524029—24no—
46#14524029—24no—
47#14524026—24no—
48#14524026—24no—
49#14524023—22no—
50#14524023—22no—
51#14524022—24no—
52#14524022—24no—
53#14524014—22no—
54#14524014—22no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134D412yes—
58C4×Dic134D412yes—
59#14524000—21no—
60#14524000—21no—
61#14524000—21no—
62#14524000—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C4×D4×C67—21no—
86C4×D4×C67—21no—
87C4×D4×C67D412yes—
88C4×D4×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C4×C8×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—24no—
103C2×Dic134—82no—
104C2×Dic134C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—82no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C4⋊Dic67—24no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—24no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C24×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67C22⋊C412yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—82no—
149C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67—41no—
153C2×C8×C67—41no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C23×C67—22no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171D4×C67—22no—
172D4×C67—22no—
173D4×C67—42no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#13112yes—
187C2×C4×C67#13112yes—
188C22⋊D67—84no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—41no—
201C4×D67—41no—
202Dic134—24no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205Dic134—84no—
206C8×C67—81no—
207C8×C67—81no—
208C67⋊C8—81no—
209C67⋊C8—81no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67#37911yescharacteristic
217C22×C67#40812yes—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—82no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67#40812yes—
228C4×C67#40811yescharacteristic
229C4×C67#40811yescharacteristic
230Dic67—41no—
231Dic67—42no—
232Dic67—41no—
233Dic67—42no—
234Dic67—41no—
235#8325—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67—82no—
238C2×C67#178011yescharacteristic
239C2×C67#179511yescharacteristic
240C2×C67#179611yescharacteristic
241D67—81no—
242C2×#542—671no—
243#1479—671no—
244#1479—671no—
245#1478—671no—
246#1478D6711yescharacteristic, complemented
247#1458—671no—
248#1458—671no—
249C67#832511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#542—1342no—
251#542—1342no—
252#542—1342no—
253#542—1342no—
254C2×C4⋊Q8—671no—
255C2×#126—1341no—
256C2×#124—671no—
257C2×#124—1341no—
258C2×#123—1341no—
259C2×C22⋊Q8—671no—
260C2×C22⋊Q8—1341no—
261C2×#121—671no—
262C2×C4×Q8—671no—
263C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
264C2×#117—671no—
265#431—671no—
266#431—671no—
267#431C2×D6711yescharacteristic
268#431C2×D6711yescharacteristic
269Q8⋊C8—1342no—
270Q8⋊C8—1342no—
271D4⋊C8—22no—
272D4⋊C8—1342no—
273#324—1341no—
274#324—1341no—
275#323—1341no—
276#323—1341no—
277C22×Q8—671no—
278C22×Q8—1341no—
279C22×D4—1341no—
280C22×D4C4×D6711yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—671no—
283C4⋊Q8—1342no—
284C4⋊Q8—1342no—
285#126—1344no—
286#126—1344no—
287#124—1344no—
288#124—1344no—
289#124—1342no—
290#124—1342no—
291#123—1344no—
292#123—1344no—
293C22⋊Q8—1342no—
294C22⋊Q8—1344no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C22⋊Q8—1342no—
297#121—1342no—
298#121—1342no—
299C4×Q8—672no—
300C4×Q8—672no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4D26812yes—
306C4×D4C22⋊D6712yes—
307#117—1341no—
308#117—1341no—
309#117—1341no—
310#117—1341no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C42—671no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1341no—
335C22⋊C8—1341no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1341no—
339C4×C8—1341no—
340C24—21no—
341C24—671no—
342C2×Q8—5362no—
343C2×Q8—672no—
344C2×Q8—1344no—
345C2×Q8—1342no—
346C2×Q8—1342no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—1344no—
353C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—2681no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—672no—
376C4⋊C4—1344no—
377C4⋊C4—1344no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1341no—
393C22⋊C4—1341no—
394C22⋊C4—1341no—
395C22⋊C4—1341no—
396C42—1341no—
397C42—1341no—
398C42—1342no—
399C42—1342no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C42C2×D26811yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—1341no—
411C23—1342no—
412C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
413Q8—2681no—
414Q8—2681no—
415Q8—5364no—
416Q8—1344no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—5364no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4#1452401111yescharacteristic
443C2×C4#1452401111yescharacteristic
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4#1452401311yescharacteristic
446C2×C4#1452404912yes—
447C2×C4#1452405112yes—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—5361no—
451C8—5361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—5362no—
462C22#1686325111yescharacteristic
463C22#1686336112yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—2681no—
470C4—2682no—
471C4—2682no—
472C4—2681no—
473C4—2681no—
474C4#1686336112yes—
475C4#1686336211yescharacteristic
476C4#1686336411yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—5361no—
480C2#2256012011yescharacteristic
481C2#2256017611yescharacteristic
482C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#8325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558605C2semidirect
3. #22558603C2semidirect
4. #22558600C2semidirect
5. #22558521C2semidirect
6. #22558521C2semidirect
7. C67×#1478C2semidirect
246. #1478D67semidirect
249. C67#8325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640112
#225586052
#225586032
#225586002
#225585212
C67×#14782
#832567