Finite Group Databasebeta

← #30747261

Subgroups — #30747261

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864018C211yesmaximal, characteristic
2#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864018—22no—
9#16864018—22no—
10#16864018—22no—
11#16864018—22no—
12C2×#14524042C411yescharacteristic
13C2×#14524037—21no—
14C2×#14524032C411yescharacteristic
15C2×#14524031—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524019C411yescharacteristic
19C2×#14524018C411yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25#16863125—22no—
26#16863123—22no—
27#16863121—21no—
28#16863121—21no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40#14524042—22no—
41#14524042—22no—
42#14524037—24no—
43#14524037—24no—
44#14524032—22no—
45#14524032—22no—
46#14524031—24no—
47#14524031—24no—
48#14524028—24no—
49#14524028—24no—
50#14524021—24no—
51#14524021—24no—
52#14524019—22no—
53#14524019—22no—
54#14524018—22no—
55#14524018—22no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268D412yes—
59C4×D268D412yes—
60#14524000—21no—
61#14524000—21no—
62#14524000—21no—
63#14524000—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
84C4×Q8×C67—21no—
85C4×Q8×C67—21no—
86C4×Q8×C67D412yes—
87C4×Q8×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C4×C8×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic134—24no—
101C2×Dic134—82no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—24no—
106C2×D268—82no—
107C2×D268C22⋊C412yes—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—82no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
123Dic67⋊C4—24no—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—22no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D67—21no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171Q8×C67—22no—
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—42no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#13112yes—
187C2×C4×C67#13112yes—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196D268—24no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199D268—84no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—41no—
202C4×D67—41no—
203C4×D67—82no—
204C4×D67—82no—
205Dic134—84no—
206C8×C67—81no—
207C8×C67—81no—
208C67⋊C8—81no—
209C67⋊C8—81no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#37911yescharacteristic
213C22×C67#40812yes—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—84no—
221C2×D67—82no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67#40812yes—
229C4×C67#40811yescharacteristic
230C4×C67#40811yescharacteristic
231Dic67—41no—
232Dic67—42no—
233Dic67—41no—
234Dic67—41no—
235#8325—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67#178011yescharacteristic
238C2×C67#179511yescharacteristic
239C2×C67#179611yescharacteristic
240D67—81no—
241D67—82no—
242C2×#542—671no—
243#1479—671no—
244#1479D6711yescharacteristic, complemented
245#1478—671no—
246#1478—671no—
247#1458—671no—
248#1458—671no—
249C67#832511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#542—1342no—
251#542—1342no—
252#542—1342no—
253#542—1342no—
254C2×C4⋊Q8—671no—
255C2×#126—1341no—
256C2×#124—671no—
257C2×#124—1341no—
258C2×#123—1341no—
259C2×C22⋊Q8—671no—
260C2×C22⋊Q8—1341no—
261C2×#121—671no—
262C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×D4—671no—
264C2×#117—671no—
265#431—671no—
266#431—671no—
267#431C2×D6711yescharacteristic
268#431C2×D6711yescharacteristic
269Q8⋊C8—22no—
270Q8⋊C8—1342no—
271D4⋊C8—1342no—
272D4⋊C8—1342no—
273#324—1341no—
274#324—1341no—
275#323—1341no—
276#323—1341no—
277C22×Q8—1341no—
278C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
279C22×D4—671no—
280C22×D4—1341no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4—1341no—
283C4⋊Q8—1342no—
284C4⋊Q8—1342no—
285#126—1344no—
286#126—1344no—
287#124—1344no—
288#124—1344no—
289#124—1342no—
290#124—1342no—
291#123—1344no—
292#123—1344no—
293C22⋊Q8—1344no—
294C22⋊Q8—1344no—
295C22⋊Q8—1342no—
296C22⋊Q8—1342no—
297#121—1342no—
298#121—1342no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8D26812yes—
302C4×Q8C22⋊D6712yes—
303C4×D4—672no—
304C4×D4—672no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307#117—1341no—
308#117—1341no—
309#117—1341no—
310#117—1341no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—671no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1341no—
335C22⋊C8—1341no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1341no—
339C4×C8—1341no—
340C24—671no—
341C24—1341no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—5362no—
346C2×Q8—1344no—
347C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
348C2×D4—5362no—
349C2×D4—672no—
350C2×D4—1344no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—5362no—
357C22×C4—671no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—2681no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1344no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
386C22⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1341no—
394C22⋊C4—1341no—
395C22⋊C4—1342no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—1341no—
399C42—1341no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C42C2×D26811yescharacteristic
404C23—2682no—
405C23—2682no—
406C23—2681no—
407C23—2681no—
408C23—2682no—
409C23—1342no—
410C23—1341no—
411C23—1342no—
412C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—42no—
416Q8—5364no—
417D4—2681no—
418D4—2681no—
419D4—5364no—
420D4—1344no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4—5362no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4#1452401111yescharacteristic
443C2×C4#1452401111yescharacteristic
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4#1452401311yescharacteristic
446C2×C4#1452404912yes—
447C2×C4#1452405112yes—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—5361no—
451C8—5361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2681no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—2681no—
458C22—2682no—
459C22—2681no—
460C22—5362no—
461C22—5364no—
462C22#1686325111yescharacteristic
463C22#1686336112yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—2681no—
471C4—2682no—
472C4—2681no—
473C4—2681no—
474C4#1686336112yes—
475C4#1686336211yescharacteristic
476C4#1686336411yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—5362no—
479C2—5361no—
480C2#2256012011yescharacteristic
481C2#2256017811yescharacteristic
482C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#8325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558604C2semidirect
3. #22558601C2semidirect
4. #22558599C2semidirect
5. #22558521C2semidirect
6. #22558521C2semidirect
7. C67×#1479C2semidirect
244. #1479D67semidirect
249. C67#8325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640182
#225586042
#225586012
#225585992
#225585212
C67×#14792
#832567