Finite Group Databasebeta

← #30747263

Subgroups — #30747263

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic
2#22558603C212yesmaximal, complemented
3#22558601C212yesmaximal, complemented
4#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864017—24no—
7#16864017—24no—
8C2×#14524043C411yescharacteristic
9C2×#14524038—21no—
10C2×#14524031C411yescharacteristic
11C2×#14524029—21no—
12C2×#14524025—21no—
13C2×#14524022C411yescharacteristic
14C2×#14524021—21no—
15C2×#14524017C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863449C2212yes—
19#16863126—24no—
20#16863125—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524043—22no—
33#14524043—22no—
34#14524038—28no—
35#14524031—22no—
36#14524031—22no—
37#14524029—28no—
38#14524025—28no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524021—28no—
42#14524017—22no—
43#14524017—22no—
44C4×Dic134—22no—
45C4×Dic134D414yes—
46C4×D268—22no—
47C4×D268D414yes—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C4×C67⋊C8—22no—
62C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
63#117×C67—22no—
64#117×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—22no—
72C22⋊C8×C67—22no—
73C4×C8×C67—22no—
74C23×D67—21no—
75C2×Dic134—22no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—24no—
79C2×Dic134—82no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C2×D268—22no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268C22⋊C412yes—
85C2×C22⋊D67—24no—
86C2×C22⋊D67—82no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—24no—
91C2×C4×D67—82no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105C4×Dic67—24no—
106C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67—21no—
124C42×C67C2×D412yes—
125C42×C67C2×D412yes—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12012yes—
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×C4×C67#13112yes—
153C2×C4×C67#13112yes—
154C22⋊D67—84no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—24no—
163D268—42no—
164C4×D67—84no—
165Dic134—24no—
166Dic134—42no—
167Dic134—84no—
168C8×C67—82no—
169C67⋊C8—82no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67#37911yescharacteristic
178C22×C67#40811yescharacteristic
179C22×C67#40811yescharacteristic
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—82no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67#40812yes—
191C4×C67#40812yes—
192Dic67—42no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195#8325—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—81no—
199C2×C67#178011yescharacteristic
200C2×C67#179511yescharacteristic
201C2×C67#179611yescharacteristic
202D67—82no—
203C2×#542—671no—
204#1479—672no—
205#1478—672no—
206#1458—671no—
207#1458D6711yescharacteristic, complemented
208C67#832511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#542—1344no—
210#542—1344no—
211C2×C4⋊Q8—671no—
212C2×#126—1341no—
213C2×#124—671no—
214C2×#124—1341no—
215C2×#123—1341no—
216C2×C22⋊Q8—671no—
217C2×C22⋊Q8—1341no—
218C2×#121—671no—
219C2×C4×Q8—671no—
220C2×C4×D4—671no—
221C2×#117C2×D6711yescharacteristic
222#431—672no—
223#431C2×D6712yes—
224Q8⋊C8—1344no—
225D4⋊C8—1344no—
226#324—21no—
227#324—1341no—
228#323—21no—
229#323—1341no—
230C22×Q8—671no—
231C22×Q8—1341no—
232C22×D4—671no—
233C22×D4—1341no—
234C23×C4—1341no—
235C23×C4C4×D6711yescharacteristic
236C4⋊Q8—1342no—
237C4⋊Q8—1342no—
238#126—1348no—
239#124—1342no—
240#124—1342no—
241#124—1348no—
242#123—1348no—
243C22⋊Q8—1348no—
244C22⋊Q8—1342no—
245C22⋊Q8—1342no—
246#121—1342no—
247#121—1342no—
248C4×Q8—674no—
249C4×Q8—1342no—
250C4×D4—674no—
251C4×D4—1342no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C42—1341no—
269C2×C42C4×D6711yescharacteristic
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—1342no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—1342no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—1342no—
277C24—1341no—
278C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C2×Q8—5362no—
280C2×Q8—672no—
281C2×Q8—1344no—
282C2×Q8—1342no—
283C2×Q8—1342no—
284C2×Q8—1341no—
285C2×D4—5362no—
286C2×D4—672no—
287C2×D4—1344no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1342no—
290C2×D4—1342no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—5362no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1344no—
300C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306C2×C8—42no—
307C2×C8—2682no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—672no—
311C4⋊C4—672no—
312C4⋊C4—1344no—
313C4⋊C4—1344no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1344no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—1344no—
320C22⋊C4—1344no—
321C22⋊C4—1344no—
322C22⋊C4—1344no—
323C22⋊C4—1344no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—1344no—
327C42D4×D6712yes—
328C42D4×D6712yes—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—2682no—
335C23—2682no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—1342no—
339C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
340Q8—2682no—
341Q8—5364no—
342Q8—1344no—
343D4—2682no—
344D4—5364no—
345D4—1344no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5364no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
367C2×C4#1452401112yes—
368C2×C4#1452401312yes—
369C2×C4#1452404912yes—
370C2×C4#1452405112yes—
371C8—82no—
372C8—5362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—2682no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—5362no—
384C22—5362no—
385C22#1686325111yescharacteristic
386C22#1686336211yescharacteristic
387C22#1686336411yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—2682no—
394C4—2682no—
395C4—2682no—
396C4#1686336112yes—
397C4#1686336112yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—5362no—
402C2#2256012011yescharacteristic
403C2#2256018011yescharacteristic
404C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524017C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#8325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558603C2semidirect
3. #22558601C2semidirect
4. #22558523C2semidirect
5. C67×#1458C2semidirect
207. #1458D67semidirect
208. C67#8325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
#225586032
#225586012
#225585232
C67×#14582
#832567