Finite Group Databasebeta

← #30747264

Subgroups — #30747264

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic
2#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863997—22no—
9#16863997—22no—
10#16863997—22no—
11#16863997—22no—
12C2×#14524039C411yescharacteristic
13C2×#14524034C411yescharacteristic
14C2×#14524026—21no—
15C2×#14524025—21no—
16C2×#14524018C411yescharacteristic
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524014C411yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863125—22no—
25D4⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863123—22no—
27#16863121—21no—
28#16863121—21no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C67—22no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—21no—
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42#14524039—22no—
43#14524039—22no—
44#14524034—22no—
45#14524034—22no—
46#14524026—24no—
47#14524026—24no—
48#14524025—24no—
49#14524025—24no—
50#14524018—22no—
51#14524018—22no—
52#14524017—24no—
53#14524017—24no—
54#14524016—24no—
55#14524016—24no—
56#14524014—22no—
57#14524014—22no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268D412yes—
61C4×D268D412yes—
62#14524000—21no—
63#14524000—21no—
64#14524000—21no—
65#14524000—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C4×D4×C67—21no—
86C4×D4×C67—21no—
87C4×D4×C67D412yes—
88C4×D4×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C4×C8×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—82no—
105C2×D268C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—82no—
110C2×C22⋊D67—82no—
111C2×C22⋊D67—82no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—82no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132Dic67⋊C4—21no—
133C22⋊Dic67—24no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C24×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67C22⋊C412yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—82no—
152C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67—41no—
156C2×C8×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67—22no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D67—21no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—42no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#13112yes—
194C2×C4×C67#13112yes—
195C22⋊D67—84no—
196C22⋊D67—84no—
197C22⋊D67—84no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206D268—24no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—84no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—82no—
214C4×D67—82no—
215C8×C67—81no—
216C8×C67—81no—
217C67⋊C8—81no—
218C67⋊C8—81no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—84no—
225C22×C67#37911yescharacteristic
226C22×C67#40812yes—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—82no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67#40812yes—
241C4×C67#40811yescharacteristic
242C4×C67#40811yescharacteristic
243Dic67—42no—
244Dic67—41no—
245Dic67—41no—
246Dic67—41no—
247#8326—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67—82no—
250C2×C67#178011yescharacteristic
251C2×C67#179511yescharacteristic
252C2×C67#179511yescharacteristic
253D67—81no—
254D67—82no—
255C2×#540—671no—
256#1478—671no—
257#1478—671no—
258#1478—671no—
259#1478D6711yescharacteristic, complemented
260#1458—671no—
261#1458—671no—
262C67#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#540—1342no—
264#540—1342no—
265#540—1342no—
266#540—1342no—
267C2×#127—671no—
268C2×#125—671no—
269C2×#123—1341no—
270C2×#123—1341no—
271C2×#121—671no—
272C2×#121—671no—
273C2×#121—1341no—
274C2×#121—1341no—
275C2×C4×D4—671no—
276C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
277C2×#117—671no—
278#431—671no—
279#431—671no—
280#431C2×D6711yescharacteristic
281#431C2×D6711yescharacteristic
282D4⋊C8—22no—
283D4⋊C8—1342no—
284D4⋊C8—1342no—
285D4⋊C8—1342no—
286#324—1341no—
287#324—1341no—
288#323—1341no—
289#323—1341no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4—1341no—
292C22×D4—1341no—
293C22×D4—1341no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4C4×D6711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—671no—
298C23×C4—1341no—
299#127—1342no—
300#127—1342no—
301#125—1342no—
302#125—1342no—
303#123—1344no—
304#123—1344no—
305#123—1344no—
306#123—1344no—
307#121—1344no—
308#121—1344no—
309#121—1342no—
310#121—1342no—
311#121—1344no—
312#121—1344no—
313#121—1342no—
314#121—1342no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—672no—
318C4×D4—672no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4D26812yes—
322C4×D4C22⋊D6712yes—
323#117—1341no—
324#117—1341no—
325#117—1341no—
326#117—1341no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—671no—
335C2×C22⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C42—671no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1341no—
348C22⋊C8—1341no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1341no—
352C4×C8—1341no—
353C24—21no—
354C24—671no—
355C24—1341no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—5362no—
360C2×D4—5362no—
361C2×D4—5362no—
362C2×D4—5362no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—1344no—
365C2×D4—1344no—
366C2×D4—1344no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—5362no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—671no—
379C22×C4—671no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2681no—
393C2×C8—2681no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—672no—
396C4⋊C4—1344no—
397C4⋊C4—1344no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—2681no—
427C23—2681no—
428C23—2682no—
429C23—1342no—
430C23—1341no—
431C23—1342no—
432C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—5364no—
439D4—5364no—
440D4—5364no—
441D4—5364no—
442D4—1344no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4#1452401111yescharacteristic
466C2×C4#1452401311yescharacteristic
467C2×C4#1452401311yescharacteristic
468C2×C4#1452404912yes—
469C2×C4#1452405112yes—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—5361no—
473C8—5361no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—2681no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—2681no—
484C22—2682no—
485C22—2681no—
486C22—5362no—
487C22—5364no—
488C22#1686325111yescharacteristic
489C22#1686336112yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2681no—
496C4—2681no—
497C4—2682no—
498C4—2681no—
499C4#1686336112yes—
500C4#1686336211yescharacteristic
501C4#1686336411yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—5362no—
505C2—5361no—
506C2#2256012011yescharacteristic
507C2#2256017611yescharacteristic
508C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16863997C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#8326
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558601C2semidirect
3. #22558600C2semidirect
4. #22558599C2semidirect
5. #22558521C2semidirect
6. #22558521C2semidirect
7. C67×#1478C2semidirect
259. #1478D67semidirect
262. C67#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639972
#225586012
#225586002
#225585992
#225585212
C67×#14782
#832667