Finite Group Databasebeta

← #30747271

Subgroups — #30747271

Order 17152.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524017C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863129C214yesmaximal, complemented
4C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D67—21no—
7C2×#14524017—28no—
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524017—21no—
10C2×#14524017C412yescomplemented
11C2×#14524017C2212yes—
12C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
13C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
17#16863129—28no—
18C24×C4×C67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4×C67—21no—
20C2×#95×C67—21no—
21C2×#95×C67C2212yescomplemented
22C24×D67—21no—
23C22×D268—24no—
24C22×D268—21no—
25C22×D268—42no—
26C22×D268—42no—
27C22×D268C2×C412yes—
28C22×C22⋊D67—28no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—44no—
32C22×C22⋊D67—42no—
33C22×C22⋊D67—42no—
34C23×Dic67—21no—
35C22×C67⋊C8—22no—
36#14524017—28no—
37#14524017—28no—
38#14524017—24no—
39#14524017—24no—
40#14524017—24no—
41#14524017D418yes—
42C2×C4⋊Dic67—24no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
45C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)—42no—
51C25×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67—24no—
53C23×C4×C67—22no—
54C23×C4×C67—42no—
55C23×C4×C67—42no—
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—24no—
63C2×C22⋊C4×C67—42no—
64C2×C22⋊C4×C67—42no—
65#95×C67—24no—
66#95×C67—42no—
67C23×D67—24no—
68C23×D67—22no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67—42no—
75C2×D268—24no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—416no—
80C2×D268—42no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268C22⋊C414yescomplemented
83C2×C22⋊D67—28no—
84C2×C22⋊D67—28no—
85C2×C22⋊D67—416no—
86C2×C22⋊D67—416no—
87C2×C22⋊D67—44no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C22×Dic67—24no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97C2×C67⋊C8—42no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67C22⋊C414yescomplemented
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104C24×C67—22no—
105C24×C67—22no—
106C24×C67—22no—
107C24×C67—22no—
108C24×C67—41no—
109C24×C67—41no—
110C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C67D812yes—
113C24×C67SD1612yes—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—24no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—416no—
134C22×C4×C67—42no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D414yes—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C67—48no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—24no—
155C23×C67—24no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—24no—
163C23×C67—24no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—44no—
168C23×C67—44no—
169C23×C67—44no—
170C23×C67#9912yes—
171C23×C67#10212yes—
172C23×C67#10212yes—
173C23×C67#10412yes—
174C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C67#12012yes—
176C23×C67C2×D811yescharacteristic
177C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—48no—
181C22×D67—48no—
182C22×D67—48no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—84no—
192C22×D67—84no—
193C2×C4×C67—28no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67#9912yes—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C22⋊D67—416no—
219C22⋊D67—48no—
220C22⋊D67—48no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—48no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225D268—44no—
226D268—48no—
227D268—44no—
228C67⋊C8—82no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—48no—
247C22×C67—48no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67#32714yescomplemented
253C22×C67#37911yescharacteristic
254C22×C67C2×#9911yescharacteristic
255C22×C67C2×#9911yescharacteristic
256C22×C67C2×#10211yescharacteristic
257C22×C67#41811yescharacteristic
258C22×C67C2×#10411yescharacteristic
259C22×C67#42111yescharacteristic
260C22×C67#44712yes—
261C22×C67#45012yes—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—816no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—84no—
275Dic67—44no—
276#8328—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—22no—
278C2×C67—24no—
279C2×C67—22no—
280C2×C67—42no—
281C2×C67C2×#32711yescharacteristic
282C2×C67#150711yescharacteristic
283C2×C67#151011yescharacteristic
284C2×C67#151911yescharacteristic
285C2×C67#178111yescharacteristic
286C2×C67#178611yescharacteristic
287C2×C67#178911yescharacteristic
288D67—84no—
289C22×#121—671no—
290#1779—671no—
291C2×#327—674no—
292C22⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
293C67#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×D4—671no—
295C23×D4—1341no—
296C24×C4C2×D6711yescharacteristic
297C2×#121—672no—
298C2×#121—672no—
299C2×#121—1348no—
300C2×#121—1341no—
301C2×#121—1341no—
302C22×C4⋊C4—671no—
303C22×C22⋊C4—21no—
304C22×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C8—672no—
306C2×C22⋊C8—1341no—
307C2×C22⋊C8—1341no—
308C2×#95—21no—
309C2×#95C2×D6712yescomplemented
310#327—1348no—
311C25—1341no—
312C25C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×D4—2682no—
314C22×D4—2682no—
315C22×D4—2684no—
316C22×D4—2682no—
317C22×D4—2682no—
318C22×D4—672no—
319C22×D4—1344no—
320C22×D4—1348no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4—1342no—
323C22×D4—1341no—
324C23×C4—24no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—1341no—
329C23×C4C4×D6711yescharacteristic
330C23×C4C4×D6711yescharacteristic
331C23×C4D26811yescharacteristic
332C23×C4D26811yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C23×C4C22×D6711yescharacteristic
335C22×C8—1342no—
336#121—678no—
337#121—1344no—
338#121—1344no—
339#121—1348no—
340#121—1348no—
341#121—1344no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—1344no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—1348no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C8—2682no—
352C22⋊C8—2682no—
353C22⋊C8—1344no—
354#95—24no—
355#95—42no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—2682no—
363C24—2682no—
364C24—2682no—
365C24—2682no—
366C24—2682no—
367C24—2682no—
368C24—1344no—
369C24—1342no—
370C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
371C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
372C24#1176161312yes—
373C24#1176161512yes—
374C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×D4—2682no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—26816no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—26816no—
380C2×D4—26816no—
381C2×D4—2684no—
382C2×D4—2684no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2684no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—674no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1348no—
390C2×D4—1348no—
391C2×D4—1342no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6714yes—
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C2×C8—2682no—
427C2×C8—2682no—
428C2×C8—2682no—
429C4⋊C4—674no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1348no—
434C22⋊C4—1348no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—2688no—
460C23—2688no—
461C23—2688no—
462C23—2682no—
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—5364no—
469C23—5364no—
470C23—5364no—
471C23—5364no—
472C23—1344no—
473C23#1452395712yes—
474C23#1452396312yes—
475C23#1452396312yes—
476C23#1452397112yes—
477C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
478C23#1452401112yes—
479C23C2×#1176161311yescharacteristic
480C23C2×#1176161511yescharacteristic
481C23#1452406812yes—
482D4—2684no—
483D4—2688no—
484D4—2684no—
485D4—26816no—
486D4—2688no—
487D4—2688no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4#1452395712yes—
515C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
516C2×C4#1452401312yes—
517C8—5362no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2684no—
542C22—2684no—
543C22—2684no—
544C22—53616no—
545C22—5362no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22#1686312914yescomplemented
550C22#1686325111yescharacteristic
551C22C2×#1452395711yescharacteristic
552C22C2×#1452395711yescharacteristic
553C22C2×#1452396311yescharacteristic
554C22#1686340011yescharacteristic
555C22C2×#1452397111yescharacteristic
556C22#1686341411yescharacteristic
557C22#1686352912yes—
558C22#1686354612yes—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—2684no—
565C2—22no—
566C2—24no—
567C2—22no—
568C2—42no—
569C2—5364no—
570C2C2×#1686312911yescharacteristic
571C2#2255872411yescharacteristic
572C2#2255873711yescharacteristic
573C2#2255877611yescharacteristic
574C2#2256012311yescharacteristic
575C2#2256013911yescharacteristic
576C2#2256015411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×C22⋊#95C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14524017C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#8328
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560119C2semidirect
3. C2×#16863129C2semidirect
4. C67×C22⋊#95C2semidirect
5. C23×D268C4semidirect
10. C2×#14524017C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
16. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
21. C2×#95×C67C22semidirect
82. C2×D268C22⋊C4semidirect
101. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
252. C22×C67#327semidirect
292. C22⋊#95D67semidirect
293. C67#8328semidirect
309. C2×#95C2×D67semidirect
549. C22#16863129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240172
#225601192
C2×#168631292
C67×C22⋊#952
#832867