Finite Group Databasebeta

← #30747280

Subgroups — #30747280

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic
6#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863932—22no—
9#16863932—22no—
10#16863932—22no—
11#16863932—22no—
12C2×#14524038—21no—
13C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524027—21no—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C2×#14524001—21no—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863150—21no—
27#16863150—21no—
28#16863133—22no—
29#16863131—22no—
30#16863129—22no—
31C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34#328×C67—22no—
35C22×D268C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C23×Dic67—21no—
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39C23×Dic67D411yescharacteristic
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524038—24no—
43#14524038—24no—
44#14524034—22no—
45#14524034—22no—
46#14524032—22no—
47#14524032—22no—
48#14524027—24no—
49#14524027—24no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017D412yes—
53#14524017D412yes—
54Q8×Dic67—22no—
55Q8×Dic67—22no—
56#14524005—22no—
57#14524005—22no—
58(C22⋊D67)⋊C4—24no—
59(C22⋊D67)⋊C4—24no—
60#14524001—24no—
61#14524001—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—42no—
85C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67D412yes—
92C22⋊Q8×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98#95×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100C23×D67—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67—41no—
181C2×C8×C67—41no—
182C2×C8×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#13511yescharacteristic
197C23×C67#13511yescharacteristic
198C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C67#13711yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67—81no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67#10412yes—
266D268—42no—
267D268—42no—
268C4×D67—48no—
269C8×C67—81no—
270C67⋊C8—81no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67#37911yescharacteristic
284C22×C67#41011yescharacteristic
285C22×C67#41011yescharacteristic
286C22×C67#41611yescharacteristic
287C22×C67#41711yescharacteristic
288C22×C67C2×#10411yescharacteristic
289C22×C67#42111yescharacteristic
290C22×C67#44911yescharacteristic
291C22×C67#44911yescharacteristic
292C22×C67#45211yescharacteristic
293C22×C67#45211yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—82no—
314#8330—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67#150011yescharacteristic
320C2×C67#150911yescharacteristic
321C2×C67#151211yescharacteristic
322C2×C67#152111yescharacteristic
323C2×C67#178211yescharacteristic
324C2×C67#178811yescharacteristic
325C2×C67#178911yescharacteristic
326D67—82no—
327C2×#529—671no—
328#1817—671no—
329C2×#328—671no—
330C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
331C2×#327—671no—
332C2×#327—671no—
333#1434—671no—
334C67#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#529—1342no—
336#529—1342no—
337#529—1342no—
338#529—1342no—
339C2×#126—1341no—
340C2×#125—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×#123—1341no—
343C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#121—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C2×#117—1341no—
349C22×C42—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#95—671no—
353C2×#95—1341no—
354C2×#95—1341no—
355C2×#95C2×D6711yescharacteristic
356#336—1341no—
357#336—1341no—
358#328—22no—
359#328—1342no—
360#327—1342no—
361#327—1342no—
362C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1341no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1341no—
373#126—1344no—
374#126—1344no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#124—1342no—
378#124—1342no—
379#123—1344no—
380#123—1344no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8D26812yes—
384C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
385#121—672no—
386#121—672no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395#117—1344no—
396#117—1344no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—2682no—
424#95—1344no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—1341no—
428C24D4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2681no—
489C2×C8—2681no—
490C2×C8—2681no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—1344no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—1342no—
527C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C23#1452401111yescharacteristic
529C23#1452401311yescharacteristic
530C23#1452406411yescharacteristic
531C23#1452406611yescharacteristic
532C23#1452407011yescharacteristic
533C23#1452407511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2688no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—5361no—
578C2×C4—5361no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—5361no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22#1686325111yescharacteristic
618C22#1686336811yescharacteristic
619C22#1686336811yescharacteristic
620C22#1686339111yescharacteristic
621C22#1686339611yescharacteristic
622C22#104×D6711yescharacteristic
623C22#1686341111yescharacteristic
624C22#1686354011yescharacteristic
625C22#1686354411yescharacteristic
626C22#1686355711yescharacteristic
627C22#1686356111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—2681no—
639C4—5362no—
640C4—1342no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—5362no—
646C2#2255869411yescharacteristic
647C2#2255873311yescharacteristic
648C2#2255874611yescharacteristic
649C2#2255878511yescharacteristic
650C2#2256012511yescharacteristic
651C2#2256014811yescharacteristic
652C2#2256015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#8330
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560275C2semidirect
3. C2×#16863133C2semidirect
6. #22558433C2semidirect
7. C2×#328×C67C2semidirect
13. C2×#14524034C4semidirect
14. C2×#14524032C4semidirect
17. C2×Q8×Dic67C4semidirect
18. C2×#14524005C4semidirect
330. C2×#328D67semidirect
334. C67#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
#225602752
C2×#168631332
C2×#168631312
C2×#168631292
#225584332
C2×#328×C672
#833067