Finite Group Databasebeta

← #30747281

Subgroups — #30747281

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863133C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863130C212yesmaximal
4#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#529×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
7C2×C67⋊#95—21no—
8C2×C67⋊#95—21no—
9C2×C67⋊#95C2212yes—
10#16863151—21no—
11#16863151—21no—
12#16863133—24no—
13#16863130—24no—
14#529×C67—24no—
15#529×C67—24no—
16C2×#126×C67—21no—
17C2×#125×C67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#124×C67C411yescharacteristic, complemented
19C2×#123×C67—21no—
20C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
21C2×#121×C67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D4×C67—21no—
24C2×C4×D4×C67C411yescharacteristic, complemented
25C2×#117×C67—21no—
26C22×C42×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67—22no—
28C22×C67⋊C8—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C67⋊#95—24no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—42no—
35C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C67—21no—
37C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67—21no—
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42#126×C67—28no—
43#125×C67—22no—
44#125×C67—22no—
45#124×C67—22no—
46#124×C67—22no—
47#123×C67—28no—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49C22⋊Q8×C67D414yes—
50#121×C67—22no—
51#121×C67D414yes—
52C4×Q8×C67—22no—
53C4×Q8×C67—22no—
54C4×D4×C67—28no—
55C4×D4×C67—22no—
56C4×D4×C67—22no—
57#117×C67—28no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67—22no—
71C2×C42×C67—22no—
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67D411yescharacteristic
76C22×Dic67—24no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—42no—
82C22×Dic67—42no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C2×C67⋊C8—42no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
92C2×D4×C67—24no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67C22⋊C412yes—
100C22×C4×C67—24no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C22⋊C4×C67—24no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C42×C67—24no—
137C42×C67—21no—
138C42×C67—21no—
139C42×C67—21no—
140C42×C67—21no—
141C42×C67—22no—
142C42×C67—22no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C67#12012yes—
156C23×C67#13512yes—
157C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C67#13711yescharacteristic
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—44no—
164D4×C67—44no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—48no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67#10412yes—
196C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×Dic67—44no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—82no—
203C2×Dic67—82no—
204C2×Dic67—82no—
205C2×Dic67—82no—
206C67⋊C8—82no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67#37911yescharacteristic
223C22×C67#41011yescharacteristic
224C22×C67#41011yescharacteristic
225C22×C67#41611yescharacteristic
226C22×C67#41711yescharacteristic
227C22×C67C2×#10411yescharacteristic
228C22×C67#42111yescharacteristic
229C22×C67#44912yes—
230C22×C67#45212yes—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—42no—
241Dic67—84no—
242#8330—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—22no—
245C2×C67—82no—
246C2×C67#150011yescharacteristic
247C2×C67#150911yescharacteristic
248C2×C67#151211yescharacteristic
249C2×C67#152111yescharacteristic
250C2×C67#178211yescharacteristic
251C2×C67#178811yescharacteristic
252C2×C67#178911yescharacteristic
253C2×#529D6711yescharacteristic
254#1817—671no—
255C2×#328—672no—
256C2×#327—672no—
257#1434—671no—
258C67#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
259#529—24no—
260#529—24no—
261C2×#126—21no—
262C2×#125Dic6711yescharacteristic, complemented
263C2×#124Dic6711yescharacteristic, complemented
264C2×#123—21no—
265C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
266C2×#121C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
268C2×C4×D4—21no—
269C2×C4×D4Dic6711yescharacteristic, complemented
270C2×#117—21no—
271C22×C42C2×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—672no—
273C2×#95—672no—
274C2×#95—1341no—
275C2×#95—1341no—
276#336—1341no—
277#336—1341no—
278#328—1344no—
279#327—1344no—
280C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
281C22×D4—21no—
282C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—1342no—
285C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C23×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C8—1342no—
289#126—28no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#123—28no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
297#121—22no—
298#121C22⋊D6714yes—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304#117—28no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
320C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
321C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
323C22⋊C8—1342no—
324C22⋊C8—1342no—
325#95—2682no—
326#95—1344no—
327#95—1342no—
328#95—1342no—
329C24—21no—
330C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C22⋊Dic6712yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—2682no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—2682no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
369C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
372C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
373C2×C8—2682no—
374C2×C8—2682no—
375C2×C8—2682no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
383C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
408C23#1452401212yes—
409C23#1452406312yes—
410C23#1452406811yescharacteristic
411C23#1452407311yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4#1452397012yes—
456C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
458C2×C4#1452401212yes—
459C8—5362no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#1686325211yescharacteristic
476C22#1686337011yescharacteristic
477C22#1686337011yescharacteristic
478C22#1686339211yescharacteristic
479C22#1686339711yescharacteristic
480C22C2×#1452397011yescharacteristic
481C22#1686341311yescharacteristic
482C22#1686354112yes—
483C22#1686355812yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—5364no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2#2255869511yescharacteristic
499C2#2255873411yescharacteristic
500C2#2255874711yescharacteristic
501C2#2255878611yescharacteristic
502C2#2256012711yescharacteristic
503C2#2256014911yescharacteristic
504C2#2256015311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#529×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#529D67
hypocenterC67#8330
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560277C2semidirect
2. C2×#16863133C2semidirect
4. #22558436C2semidirect
17. C2×#125×C67C4semidirect
18. C2×#124×C67C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C67C4semidirect
24. C2×C4×D4×C67C4semidirect
258. C67#8330semidirect
262. C2×#125Dic67semidirect
263. C2×#124Dic67semidirect
267. C2×C4×Q8Dic67semidirect
269. C2×C4×D4Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225602772
C2×#168631332
C2×#168631302
#225584362
C2×#529×C672
#833067