Finite Group Databasebeta

← #30747282

Subgroups — #30747282

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863134C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863131C212yesmaximal
4#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863930—24no—
7#16863930—24no—
8C2×#14524037—21no—
9C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524026—21no—
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D67—21no—
17C2×#14524000—21no—
18C2×C67⋊#95—21no—
19C2×C67⋊#95—21no—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21#16863134—24no—
22#16863131—24no—
23C22×C42×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
25#336×C67—21no—
26#336×C67—21no—
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—22no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524037—28no—
33#14524035—22no—
34#14524035—22no—
35#14524031—22no—
36#14524031—22no—
37#14524026—28no—
38#14524022—22no—
39#14524022D414yes—
40#14524017—22no—
41#14524017D414yes—
42C4×Dic134—22no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×D268—22no—
45C4×D268—22no—
46C4×C22⋊D67—28no—
47#14524000—28no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—42no—
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67—22no—
68C2×C42×C67—22no—
69C2×C42×C67—22no—
70C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C67—22no—
75C22⋊C8×C67—22no—
76C23×D67—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268C22⋊C412yes—
85C2×C22⋊D67—24no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—24no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—42no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—42no—
99C2×C4×D67—24no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
106Dic67⋊C4—24no—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—24no—
109Dic67⋊C4—24no—
110C22⋊Dic67—24no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—24no—
114(C2×D67)⋊C4—24no—
115C4×Dic67—24no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67—42no—
135C2×C8×C67—42no—
136C2×C8×C67—42no—
137C42×C67—21no—
138C42×C67—21no—
139C42×C67—21no—
140C42×C67—21no—
141C42×C67—22no—
142C42×C67—22no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C67#12012yes—
149C23×C67#13512yes—
150C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C67#13711yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—44no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67#10412yes—
180C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C67#12012yes—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—44no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—44no—
196C2×Dic67—44no—
197C2×Dic67—82no—
198C2×Dic67—82no—
199C2×Dic67—82no—
200C2×Dic67—82no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203C4×D67—48no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206C8×C67—82no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67#37911yescharacteristic
216C22×C67#41011yescharacteristic
217C22×C67#41011yescharacteristic
218C22×C67#41611yescharacteristic
219C22×C67#41711yescharacteristic
220C22×C67C2×#10411yescharacteristic
221C22×C67#42111yescharacteristic
222C22×C67#44912yes—
223C22×C67#45212yes—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—84no—
242#8330—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—22no—
245C2×C67#150011yescharacteristic
246C2×C67#150911yescharacteristic
247C2×C67#151211yescharacteristic
248C2×C67#152111yescharacteristic
249C2×C67#178211yescharacteristic
250C2×C67#178811yescharacteristic
251C2×C67#178911yescharacteristic
252D67—82no—
253C2×#529—671no—
254#1817D6711yescharacteristic, complemented
255C2×#328—672no—
256C2×#327—672no—
257#1434—671no—
258C67#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
259#529—1344no—
260#529—1344no—
261C2×#126—1341no—
262C2×#125—671no—
263C2×#124—671no—
264C2×#123—1341no—
265C2×C22⋊Q8—671no—
266C2×#121—671no—
267C2×C4×Q8—671no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4—1341no—
270C2×#117—1341no—
271C22×C42C2×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
273C2×#95—672no—
274C2×#95—1341no—
275C2×#95—1341no—
276#336—21no—
277#336—21no—
278#328—1344no—
279#327—1344no—
280C22×Q8—671no—
281C22×D4—671no—
282C22×D4—1341no—
283C23×C4—1342no—
284C23×C4—1341no—
285C23×C4D26811yescharacteristic
286C23×C4D26811yescharacteristic
287C23×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C8—22no—
289#126—1348no—
290#125—1342no—
291#125—1342no—
292#124—1342no—
293#124—1342no—
294#123—1348no—
295C22⋊Q8—674no—
296C22⋊Q8—1342no—
297#121—674no—
298#121—1342no—
299C4×Q8—1342no—
300C4×Q8—1342no—
301C4×D4—1342no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1348no—
304#117—1348no—
305C2×C4⋊C4—671no—
306C2×C4⋊C4—671no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—1341no—
319C2×C42C4×D6711yescharacteristic
320C2×C42C4×D6711yescharacteristic
321C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#95—2682no—
326#95—1344no—
327#95—1342no—
328#95—1342no—
329C24—1341no—
330C24C2×D26811yescharacteristic
331C2×Q8—2681no—
332C2×Q8—2681no—
333C2×Q8—672no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—672no—
341C2×D4—1344no—
342C2×D4—1341no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2682no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—2682no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—2682no—
360C22×C4—1344no—
361C22×C4—1344no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
366C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
370C22×C4D4×D6712yes—
371C22×C4D4×D6712yes—
372C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—672no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1344no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1344no—
384C22⋊C4—1344no—
385C22⋊C4—1344no—
386C22⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1344no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—1344no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—1342no—
407C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
408C23#1452401312yes—
409C23#1452406512yes—
410C23#1452407111yescharacteristic
411C23#1452407611yescharacteristic
412Q8—2682no—
413Q8—2682no—
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—2684no—
417D4—2684no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—2688no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4#1452396912yes—
456C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
458C2×C4#1452401112yes—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22#1686325111yescharacteristic
476C22#1686336911yescharacteristic
477C22#1686336911yescharacteristic
478C22#1686339311yescharacteristic
479C22#1686339811yescharacteristic
480C22C2×#1452396911yescharacteristic
481C22#1686341211yescharacteristic
482C22#1686354312yes—
483C22#1686356012yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—2682no—
492C4—2682no—
493C4—2682no—
494C4—5364no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—5362no—
498C2#2255869611yescharacteristic
499C2#2255873511yescharacteristic
500C2#2255874811yescharacteristic
501C2#2255878711yescharacteristic
502C2#2256012611yescharacteristic
503C2#2256015011yescharacteristic
504C2#2256015211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1817C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1817D67
hypocenterC67#8330
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863134C2semidirect
4. #22558436C2semidirect
5. C67×#1817C2semidirect
9. C2×#14524035C4semidirect
10. C2×#14524031C4semidirect
14. C2×C4×Dic134C4semidirect
15. C2×C4×D268C4semidirect
254. #1817D67semidirect
258. C67#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639302
C2×#168631342
C2×#168631312
#225584362
C67×#18172
#833067