Finite Group Databasebeta

← #30747284

Subgroups — #30747284

Order 17152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863907C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863132C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863129C212yesmaximal, complemented
5C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7#16863907—24no—
8#16863907—24no—
9C2×#14524026—21no—
10C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×#14524012—21no—
15C2×C4×C22⋊D67—21no—
16C2×C4×C22⋊D67—21no—
17C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
21#16863132—24no—
22#16863129—24no—
23C24×C4×C67C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C67—21no—
25C2×#95×C67—21no—
26C2×#95×C67C2212yes—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—42no—
30C2×#11761628—42no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C67⋊C8—22no—
38#14524026—28no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—22no—
42#14524022D414yes—
43#14524017—22no—
44#14524017—22no—
45#14524017—22no—
46#14524017D414yes—
47#14524012—28no—
48C4×C22⋊D67—28no—
49C4×C22⋊D67—28no—
50#14524002—22no—
51#14524002—22no—
52C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—42no—
65C22⋊(C67⋊C8)—42no—
66C25×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67—22no—
68C23×C4×C67—22no—
69C23×C4×C67—22no—
70C23×C4×C67—42no—
71C23×C4×C67—42no—
72C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67—42no—
80C2×C22⋊C4×C67—42no—
81#95×C67—22no—
82#95×C67—22no—
83#95×C67—42no—
84C23×D67—21no—
85#11761628—48no—
86#11761628—48no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×Dic134—41no—
90C2×Dic134C22⋊C412yescomplemented
91C2×D268—21no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268C22⋊C412yescomplemented
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C2×C4×D67—24no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C67⋊C8—42no—
112C2×C67⋊C8—42no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
117C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—24no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—24no—
122C22⋊Dic67—24no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125C4×Dic67—24no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—41no—
133C24×C67—41no—
134C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—48no—
158C22×C4×C67—48no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C67—48no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—24no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67—44no—
192C23×C67—44no—
193C23×C67—44no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67#9912yes—
199C23×C67#10412yes—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67#12012yes—
202C23×C67#13512yes—
203C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C67#13711yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#9912yes—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67#12012yes—
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—48no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—44no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256C4×D67—48no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259C67⋊C8—82no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—48no—
275C22×C67—48no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67#37911yescharacteristic
285C22×C67C2×#9911yescharacteristic
286C22×C67C2×#9911yescharacteristic
287C22×C67#41611yescharacteristic
288C22×C67#41711yescharacteristic
289C22×C67C2×#10411yescharacteristic
290C22×C67#42111yescharacteristic
291C22×C67#44912yes—
292C22×C67#45212yes—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—84no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309#8331—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—22no—
311C2×C67—22no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67#150111yescharacteristic
315C2×C67#150411yescharacteristic
316C2×C67#151311yescharacteristic
317C2×C67#151611yescharacteristic
318C2×C67#178111yescharacteristic
319C2×C67#178811yescharacteristic
320C2×C67#178911yescharacteristic
321D67—82no—
322C2×#525—671no—
323#1779—671no—
324C2×#328—672no—
325C2×#327—672no—
326C22⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
327C67#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—671no—
329C24×C4C2×D6711yescharacteristic
330#525—1344no—
331#525—1344no—
332C2×#123—1341no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×#121—671no—
336C2×#121—671no—
337C2×#120—1341no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C2×C4×D4—1341no—
340C2×#117—671no—
341C22×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C8—672no—
343C2×C22⋊C8—1341no—
344C2×C22⋊C8—1341no—
345C2×#95—21no—
346C2×#95C2×D6712yes—
347#328—1344no—
348#327—1344no—
349C25C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×#41—2682no—
351C2×#41—2682no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C22×Q8—671no—
355C22×D4—671no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—42no—
363C23×C4—42no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4C4×D6711yescharacteristic
366C23×C4C4×D6711yescharacteristic
367C23×C4D26811yescharacteristic
368C23×C4D26811yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
370C23×C4C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8—1342no—
372#123—1348no—
373C22⋊Q8—674no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377#121—674no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#120—1348no—
382C4×D4—1348no—
383C4×D4—1348no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C22⋊C8—2682no—
400C22⋊C8—2682no—
401C22⋊C8—1342no—
402C22⋊C8—1342no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—42no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—1341no—
415C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
416C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418#41—2688no—
419#41—2688no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6712yes—
476C22×C4D4×D6712yes—
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—1344no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—1342no—
527C23#1452395712yes—
528C23#1452397112yes—
529C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
530C23#1452401112yes—
531C23#1452406312yes—
532C23#1452406911yescharacteristic
533C23#1452407411yescharacteristic
534Q8—2682no—
535Q8—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2688no—
539D4—2688no—
540D4—2684no—
541D4—2684no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2688no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452395712yes—
578C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452401312yes—
581C8—5362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686325111yescharacteristic
614C22C2×#1452395711yescharacteristic
615C22C2×#1452395711yescharacteristic
616C22#1686339011yescharacteristic
617C22#1686339511yescharacteristic
618C22C2×#1452397111yescharacteristic
619C22#1686341411yescharacteristic
620C22#1686353912yes—
621C22#1686355612yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—84no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—5362no—
636C2#2255869811yescharacteristic
637C2#2255871111yescharacteristic
638C2#2255875011yescharacteristic
639C2#2255876311yescharacteristic
640C2#2256012311yescharacteristic
641C2#2256014711yescharacteristic
642C2#2256015411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×C22⋊#95C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863907C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#8331
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560119C2semidirect
3. C2×#16863132C2semidirect
4. C2×#16863129C2semidirect
5. C67×C22⋊#95C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
10. C2×#14524022C4semidirect
12. C2×#14524017C4semidirect
17. C2×#14524002C4semidirect
90. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
94. C2×D268C22⋊C4semidirect
116. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
117. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
326. C22⋊#95D67semidirect
327. C67#8331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639072
#225601192
C2×#168631322
C2×#168631292
C67×C22⋊#952
#833167