Subgroups — #30747290

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
7	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
8	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863151	—	2	1	no	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	#16863130	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
13	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
26	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
45	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#121×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
72	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	Dic₆₇	—	8	4	no	—
208	#8332	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₆₇	#1502	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#1505	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#1514	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#1517	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#1782	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#1789	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#1817	—	67	1	no	—
221	C₂×#327	—	67	4	no	—
222	#1434	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#8332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	2	1	no	—
225	#532	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#124	—	2	1	no	—
229	C₂×#121	—	2	1	no	—
230	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×#95	—	67	2	no	—
236	C₂×#95	—	134	1	no	—
237	C₂×#95	—	134	1	no	—
238	#336	—	134	1	no	—
239	#336	—	134	1	no	—
240	#327	—	134	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
275	#95	—	268	2	no	—
276	#95	—	134	4	no	—
277	#95	—	134	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	—	268	2	no	—
327	C₂×C₈	—	268	2	no	—
328	C₂×C₈	—	268	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	536	2	no	—
386	C₂×C₄	—	536	2	no	—
387	C₂×C₄	—	536	2	no	—
388	C₂×C₄	—	536	2	no	—
389	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
394	C₈	—	536	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863370	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16863370	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16863413	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
418	C₂²	#16863547	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	536	4	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	8	4	no	—
430	C₂	#22558704	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22558717	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22558756	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22558769	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22560127	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22560140	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22560153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8332
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560277	C₂	semidirect
2. C₂×#16863130	C₂	semidirect
3. #22558436	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
223. C₆₇	#8332	semidirect
226. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
227. C₂×#127	Dic₆₇	semidirect
232. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560277	2
C₂×#16863130	2
#22558436	2
C₂×#532×C₆₇	2
#8332	67