Finite Group Databasebeta

← #30747292

Subgroups — #30747292

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2#22560275C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic
6#22558433C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863948—22no—
9#16863948—22no—
10#16863948—22no—
11#16863948—22no—
12C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524033—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524020—21no—
17C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14524008—21no—
19C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14523999—21no—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863150—21no—
27#16863150—21no—
28#16863134—22no—
29#16863133—22no—
30#16863132—22no—
31C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34#328×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic67—21no—
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39C23×Dic67D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8—21no—
41#14524042—22no—
42#14524042—22no—
43#14524041—22no—
44#14524041—22no—
45#14524033—24no—
46#14524033—24no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022D412yes—
50#14524022D412yes—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53Q8×Dic67—22no—
54Q8×Dic67—22no—
55#14524008—24no—
56#14524008—24no—
57#14524008—22no—
58#14524008—22no—
59#14523999—24no—
60#14523999—24no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—42no—
85C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67D412yes—
92C22⋊Q8×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98#95×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100C2×Dic134—24no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—42no—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134C22⋊C412yes—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic67SD1612yes—
129C22×Dic67Q1612yes—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—41no—
177C2×C8×C67—41no—
178C2×C8×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
193C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
194C23×C67#13711yescharacteristic
195C23×C67#13711yescharacteristic
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—81no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67#10312yes—
252C2×Dic67#10312yes—
253C2×Dic67#10412yes—
254Dic134—48no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—81no—
258C67⋊C8—81no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67#37911yescharacteristic
272C22×C67#41011yescharacteristic
273C22×C67#41011yescharacteristic
274C22×C67C2×#10311yescharacteristic
275C22×C67#41911yescharacteristic
276C22×C67C2×#10411yescharacteristic
277C22×C67#42111yescharacteristic
278C22×C67#44811yescharacteristic
279C22×C67#44811yescharacteristic
280C22×C67#45111yescharacteristic
281C22×C67#45111yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—82no—
296#8333—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67#150311yescharacteristic
302C2×C67#150611yescharacteristic
303C2×C67#151511yescharacteristic
304C2×C67#151811yescharacteristic
305C2×C67#178211yescharacteristic
306C2×C67#178711yescharacteristic
307C2×C67#178911yescharacteristic
308C2×#533—671no—
309#1817—671no—
310C2×#328—671no—
311C2×#328—671no—
312C2×#328—671no—
313C2×#328D6711yescharacteristic
314#1434—671no—
315C67#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—1342no—
317#533—1342no—
318#533—1342no—
319#533—1342no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321C2×C4⋊Q8—671no—
322C2×#125—1341no—
323C2×C22⋊Q8—671no—
324C2×C22⋊Q8—1341no—
325C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×C4×Q8—1341no—
329C2×#117—1341no—
330C22×C42—671no—
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×#95—671no—
334C2×#95—1341no—
335C2×#95—1341no—
336C2×#95C2×D6711yescharacteristic
337#336—1341no—
338#336—1341no—
339#328—22no—
340#328—1342no—
341#328—1342no—
342#328—1342no—
343C22×Q8—671no—
344C22×Q8—1341no—
345C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#125—1344no—
358#125—1344no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—672no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8D26812yes—
368C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1344no—
371C4×Q8—1344no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375#117—1344no—
376#117—1344no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1341no—
401C22⋊C8—1341no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—2682no—
405#95—1344no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408C24D4×D6711yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—2681no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2681no—
464C2×C8—2681no—
465C2×C8—2681no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—1344no—
484C42—1344no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
498C23#1452401111yescharacteristic
499C23#1452401311yescharacteristic
500C23SD16×D6711yescharacteristic
501C23Q16×D6711yescharacteristic
502C23#1452407211yescharacteristic
503C23#1452407511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—2682no—
507Q8—2682no—
508Q8—2688no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—5361no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22#1686325111yescharacteristic
580C22#1686336811yescharacteristic
581C22#1686336811yescharacteristic
582C22#103×D6711yescharacteristic
583C22#1686340311yescharacteristic
584C22#104×D6711yescharacteristic
585C22#1686341111yescharacteristic
586C22#1686353311yescharacteristic
587C22#1686353611yescharacteristic
588C22#1686355011yescharacteristic
589C22#1686355311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—2682no—
598C4—2681no—
599C4—2682no—
600C4—5362no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4—1342no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2#2255870611yescharacteristic
609C2#2255871911yescharacteristic
610C2#2255875811yescharacteristic
611C2#2255877111yescharacteristic
612C2#2256012511yescharacteristic
613C2#2256014211yescharacteristic
614C2#2256015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#8333
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14524042C4semidirect
13. C2×#14524041C4semidirect
17. C2×Q8×Dic67C4semidirect
19. C2×#14524008C4semidirect
315. C67#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
#225602752
C2×#168631342
C2×#168631332
C2×#168631322
#225584332
C2×#328×C672
#833367