Subgroups — #30747293

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863132	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863953	—	2	8	no	—
6	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	#16863151	—	2	1	no	—
17	#16863132	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14524043	—	2	4	no	—
26	#14524043	—	2	4	no	—
27	#14524035	—	2	8	no	—
28	#14524022	—	2	8	no	—
29	#14524022	—	2	4	no	—
30	#14524022	D₄	1	8	yes	—
31	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	#14524002	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
150	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
151	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	#8333	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇	#1503	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#1506	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#1515	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#1518	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#1782	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#1787	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#1789	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#533	—	67	1	no	—
190	#1817	—	67	1	no	—
191	C₂×#328	—	67	4	no	—
192	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇	#8333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	#533	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
197	C₂×#125	—	134	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
202	C₂×#117	—	134	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	C₂×#95	—	2	1	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	#336	—	134	1	no	—
209	#336	—	134	1	no	—
210	#328	—	134	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
220	#125	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
227	#117	—	134	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	268	2	no	—
279	C₂×C₈	—	268	2	no	—
280	C₂×C₈	—	268	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	134	8	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
303	Q₈	—	268	4	no	—
304	Q₈	—	268	4	no	—
305	Q₈	—	268	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	#14523966	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14523966	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14523971	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
341	C₈	—	536	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16863369	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16863369	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16863404	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14523971	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16863414	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16863534	1	2	yes	—
358	C₂²	#16863551	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	268	4	no	—
367	C₄	—	268	4	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	#22558707	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22558720	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22558759	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22558772	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22560126	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22560143	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22560154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#14524043	C₄	semidirect
7. C₂×#14524043	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
193. C₆₇	#8333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22560277	2
C₂×#16863132	2
C₆₇×#1434	2
#8333	67