Finite Group Databasebeta

← #30747299

Subgroups — #30747299

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22559972C212yesmaximal
3C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863137C212yesmaximal, complemented
5C2×#330×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524035C2211yescharacteristic
7C2×#14524034C412yes—
8C2×#14524033—22no—
9#125×D67—24no—
10#125×D67—22no—
11#125×D67—22no—
12C2×C4⋊C4×D67—22no—
13C2×C4⋊C4×D67C412yes—
14C2×C42×D67C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
16C2×#14523954C2212yes—
17#16863150—22no—
18#16863138—22no—
19#16863137—24no—
20C2×#125×C67C2211yescharacteristic
21C2×#97×C67C2212yes—
22#330×C67—22no—
23C22×C4×D67—22no—
24C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D67D412yes—
26C22×C67⋊C8—22no—
27#14524035—21no—
28#14524035—21no—
29#14524035D414yes—
30#14524034—24no—
31#14524034—24no—
32#14524033—28no—
33#14524033—28no—
34C2×C4⋊Dic67—22no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C4⋊C4×D67—28no—
40C4⋊C4×D67—28no—
41C4⋊C4×D67—24no—
42C4⋊C4×D67—24no—
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D412yes—
45C42×D67—22no—
46C42×D67—21no—
47C42×D67—21no—
48(C2×D67)⋊C8—28no—
49#14523954—22no—
50#14523954—22no—
51C22×C8×C67—22no—
52#125×C67—22no—
53#125×C67D412yes—
54#125×C67D412yes—
55C2×C4⋊C4×C67—22no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#97×C67—22no—
59#97×C67—22no—
60C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67C22⋊C412yes—
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—28no—
69C2×C4×D67—24no—
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—44no—
74C2×C4×D67—44no—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C2×C67⋊C8—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C4⋊Dic67—28no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
81Dic67⋊C4—28no—
82Dic67⋊C4—28no—
83Dic67⋊C4—24no—
84Dic67⋊C4—24no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—22no—
88C4×Dic67—22no—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C2×C8×C67—24no—
93C2×C8×C67—42no—
94C2×C8×C67—42no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—24no—
97C4⋊C4×C67—24no—
98C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
99C42×C67C2×D412yes—
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67C2×D411yescharacteristic
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—22no—
106C22×D67#10112yes—
107C22×D67#10414yes—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C67#12012yes—
118C2×C4×C67#12012yes—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—24no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67#10112yes—
128C4×D67—24no—
129C4×D67—24no—
130C4×D67—44no—
131C4×D67—44no—
132C4×D67—416no—
133C8×C67—44no—
134C67⋊C8—44no—
135C22×C67#37911yescharacteristic
136C22×C67C2×#10111yescharacteristic
137C22×C67C2×#10111yescharacteristic
138C22×C67C2×#10412yes—
139C22×C67#42112yes—
140C2×D67—24no—
141C2×D67—22no—
142C2×D67—24no—
143C2×D67—22no—
144C2×D67#33014yescomplemented
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—44no—
150Dic67—22no—
151Dic67—42no—
152Dic67—44no—
153#8335—671nomaximal, Sylow
154C2×C67C2×#33011yescharacteristic
155C2×C67#152812yes—
156C2×C67#153411yescharacteristic
157C2×C67#178411yescharacteristic
158C2×C67#178912yes—
159D67—24no—
160C22×#125—671no—
161#1749—672no—
162C2×#330—672no—
163C2×#330—671no—
164C2×#330D6711yescharacteristic, complemented
165C67#833511yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#125—672no—
167C2×#125—671no—
168C2×#125—1342no—
169C2×#125—1344no—
170C2×#125—1342no—
171C2×#125—1342no—
172C2×#125C2×D6711yescharacteristic
173C22×C4⋊C4—672no—
174C22×C4⋊C4—1342no—
175C22×C42—671no—
176C2×C22⋊C8—1342no—
177C2×#97—672no—
178C2×#97C2×D6712yes—
179#336—1342no—
180#330—22no—
181#330—1344no—
182#330—1342no—
183C23×C4—672no—
184C23×C4—671no—
185C23×C4—1342no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—1342no—
188#125—22no—
189#125—674no—
190#125—1344no—
191#125—1348no—
192#125—1348no—
193#125—1344no—
194#125—1341no—
195#125—1341no—
196#125D26812yes—
197#125C22⋊D6712yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—672no—
200C2×C4⋊C4—1344no—
201C2×C4⋊C4—1348no—
202C2×C4⋊C4—1348no—
203C2×C4⋊C4—1342no—
204C2×C4⋊C4—1342no—
205C2×C4⋊C4—1342no—
206C2×C4⋊C4—1342no—
207C2×C4⋊C4—1344no—
208C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
209C2×C42—671no—
210C2×C42—672no—
211C2×C42—1342no—
212C2×C42—1341no—
213C2×C42—1341no—
214C2×C42C22×D6711yescharacteristic
215C22⋊C8—1348no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—1342no—
219#97—1342no—
220C24—671no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—2682no—
223C22×C4—2684no—
224C22×C4—2684no—
225C22×C4—671no—
226C22×C4—672no—
227C22×C4—1344no—
228C22×C4—1348no—
229C22×C4—1342no—
230C22×C4—1342no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4—1342no—
233C22×C4—1342no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
237C22×C4D4×D6712yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—2682no—
242C2×C8—2682no—
243C2×C8—1344no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—674no—
248C4⋊C4—1348no—
249C4⋊C4—1348no—
250C4⋊C4—1348no—
251C4⋊C4—1342no—
252C4⋊C4—1344no—
253C4⋊C4—1344no—
254C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
255C42—1341no—
256C42—1341no—
257C42—1342no—
258C42—1342no—
259C42D4×D6712yes—
260C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C42C2×D26811yescharacteristic
262C23—672no—
263C23—674no—
264C23—1341no—
265C23—1341no—
266C23—1342no—
267C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—2684no—
276C2×C4—2684no—
277C2×C4—26816no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—672no—
281C2×C4—1344no—
282C2×C4—1344no—
283C2×C4—1342no—
284C2×C4—1344no—
285C2×C4—1342no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4—1341no—
288C2×C4—1341no—
289C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
290C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C2×C4#1452401112yes—
292C2×C4#1452401312yes—
293C8—44no—
294C8—2684no—
295C22—674no—
296C22—1344no—
297C22—1342no—
298C22—1342no—
299C22—1344no—
300C22#1686325111yescharacteristic
301C22#101×D6711yescharacteristic
302C22#101×D6711yescharacteristic
303C22#104×D6712yes—
304C22#1686341112yes—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—44no—
310C4—2684no—
311C4—2682no—
312C4—1342no—
313C2—1344no—
314C2#330×D6711yescharacteristic
315C2#2255880912yes—
316C2#2255883411yescharacteristic
317C2#2256013111yescharacteristic
318C2#2256015112yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#330×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#330D67
hypocenterC67#8335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863138C2semidirect
4. C2×#16863137C2semidirect
5. C2×#330×C67C2semidirect
144. C2×D67#330semidirect
164. C2×#330D67semidirect
165. C67#8335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D672
#225599722
C2×#168631382
C2×#168631372
C2×#330×C672
#833567