Finite Group Databasebeta

← #30747302

Subgroups — #30747302

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863925—22no—
9#16863925—22no—
10#16863925—22no—
11#16863925—22no—
12C2×#14524036—21no—
13C2×#14524035C2211yescharacteristic
14C2×#14524025—21no—
15C2×#14524019C411yescharacteristic
16C2×#14524014C411yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C2×#14523999—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
23C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863150—21no—
27#16863150—21no—
28#16863137—22no—
29#16863137—22no—
30#16863136—22no—
31C2×#124×C67C2211yescharacteristic
32C2×#97×C67C2211yescharacteristic
33C2×#97×C67C2211yescharacteristic
34#329×C67—22no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C23×Dic67—21no—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524036—24no—
43#14524036—24no—
44#14524035—21no—
45#14524035—21no—
46#14524035D412yes—
47#14524035D412yes—
48#14524025—24no—
49#14524025—24no—
50#14524019—22no—
51#14524019—22no—
52#14524014—22no—
53#14524014—22no—
54Q8×Dic67—22no—
55Q8×Dic67—22no—
56D4×Dic67—22no—
57D4×Dic67—22no—
58(C22⋊D67)⋊C4—24no—
59(C22⋊D67)⋊C4—24no—
60#14523999—24no—
61#14523999—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C42×D67—21no—
76C42×D67—21no—
77C42×D67—21no—
78C42×D67—21no—
79(C2×D67)⋊C8—24no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83#14523954—21no—
84#14523954—21no—
85C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C67—21no—
88C22×C8×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67D412yes—
92#124×C67D412yes—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96#97×C67—21no—
97#97×C67—21no—
98#97×C67—21no—
99#97×C67—21no—
100C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—24no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—42no—
108C22×Dic67—42no—
109C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C24×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67C22⋊C412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C23×C67—22no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67#10412yes—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C22⋊D67—48no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—48no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67#10412yes—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C8×C67—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67#37911yescharacteristic
246C22×C67#41311yescharacteristic
247C22×C67#41311yescharacteristic
248C22×C67C2×#10411yescharacteristic
249C22×C67C2×#10411yescharacteristic
250C22×C67#42111yescharacteristic
251C22×C67#42111yescharacteristic
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266Dic67—22no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271#8336—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—82no—
273C2×C67#152411yescharacteristic
274C2×C67#152911yescharacteristic
275C2×C67#153211yescharacteristic
276C2×C67#153511yescharacteristic
277C2×C67#178511yescharacteristic
278C2×C67#178911yescharacteristic
279C2×C67#178911yescharacteristic
280D67—42no—
281C2×#529—671no—
282#1749—671no—
283#1749—671no—
284C2×#330—671no—
285C2×#330—671no—
286C2×#329—671no—
287C2×#329D6711yescharacteristic, complemented
288C67#833611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#529—1342no—
290#529—1342no—
291#529—1342no—
292#529—1342no—
293C2×#126—1341no—
294C2×#125—671no—
295C2×#124C2×D6711yescharacteristic
296C2×#123—1341no—
297C2×C22⋊Q8—671no—
298C2×#121—671no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—1341no—
302C2×#117—1341no—
303C22×C42—671no—
304C2×C22⋊C8—1341no—
305C2×C22⋊C8—1341no—
306C2×#97—671no—
307C2×#97—671no—
308C2×#97C2×D6711yescharacteristic
309C2×#97C2×D6711yescharacteristic
310#336—1341no—
311#336—1341no—
312#330—1342no—
313#330—1342no—
314#329—22no—
315#329—1342no—
316C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
317C22×D4—1341no—
318C22×D4C4×D6711yescharacteristic
319C23×C4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—1341no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1341no—
326C22×C8—1341no—
327#126—1344no—
328#126—1344no—
329#125—672no—
330#125—672no—
331#125—1341no—
332#125—1341no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124D26812yes—
336#124C22⋊D6712yes—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349#117—1344no—
350#117—1344no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C22⋊C8—1344no—
372C22⋊C8—1344no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—1341no—
378#97—1341no—
379#97—1341no—
380#97—1341no—
381C24—21no—
382C24—671no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2681no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8—2681no—
427C2×C8—2681no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C42—1344no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42—1341no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—672no—
466C23—1341no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—2688no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—672no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C8—2682no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—1342no—
531C22—1342no—
532C22—1342no—
533C22#1686325111yescharacteristic
534C22#1686337711yescharacteristic
535C22#1686337711yescharacteristic
536C22#104×D6711yescharacteristic
537C22#104×D6711yescharacteristic
538C22#1686341111yescharacteristic
539C22#1686341111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2681no—
548C4—2682no—
549C4—2681no—
550C4—2682no—
551C4—1342no—
552C2—82no—
553C2—2682no—
554C2#2255879411yescharacteristic
555C2#2255881311yescharacteristic
556C2#2255882611yescharacteristic
557C2#2255883711yescharacteristic
558C2#2256013411yescharacteristic
559C2#2256015111yescharacteristic
560C2#2256015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#329×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#329D67
hypocenterC67#8336
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559972C2semidirect
3. #22559972C2semidirect
4. C2×#16863137C2semidirect
5. C2×#16863137C2semidirect
6. C2×#16863136C2semidirect
7. C2×#329×C67C2semidirect
287. C2×#329D67semidirect
288. C67#8336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
#225599722
C2×#168631372
C2×#168631362
C2×#329×C672
#833667