Subgroups — #30747313

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
11	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
12	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
13	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#16863150	—	2	2	no	—
18	#16863140	—	2	2	no	—
19	#16863139	—	2	4	no	—
20	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#331×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#14524040	—	2	1	no	—
42	#14524040	—	2	1	no	—
43	#14524040	D₄	1	4	yes	—
44	#14524039	—	2	8	no	—
45	#14524039	—	2	8	no	—
46	#14524039	—	2	4	no	—
47	#14524039	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
88	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
89	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
90	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
91	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
92	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
93	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	#100	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	#102	1	4	yes	—
153	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	#331	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	#8339	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1545	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#1555	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#1786	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	2	4	no	—
228	D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×#127	—	67	1	no	—
230	#1797	—	67	2	no	—
231	C₂×#331	—	67	2	no	—
232	C₂×#331	—	67	1	no	—
233	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₆₇	#8339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
237	C₂×#127	—	67	2	no	—
238	C₂×#127	—	67	1	no	—
239	C₂×#127	—	134	2	no	—
240	C₂×#127	—	134	4	no	—
241	C₂×#127	—	134	2	no	—
242	C₂×#127	—	134	2	no	—
243	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
248	#336	—	134	2	no	—
249	#331	—	2	2	no	—
250	#331	—	134	4	no	—
251	#331	—	134	2	no	—
252	C₂⁵	—	134	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	67	4	no	—
275	#127	—	134	4	no	—
276	#127	—	134	8	no	—
277	#127	—	134	8	no	—
278	#127	—	134	4	no	—
279	#127	—	134	1	no	—
280	#127	—	134	1	no	—
281	#127	D₂₆₈	1	2	yes	—
282	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	268	8	no	—
296	C₂⁴	—	268	4	no	—
297	C₂⁴	—	268	4	no	—
298	C₂⁴	—	268	8	no	—
299	C₂⁴	—	67	1	no	—
300	C₂⁴	—	134	8	no	—
301	C₂⁴	—	134	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	268	2	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	8	no	—
314	C₂×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂×D₄	—	268	16	no	—
316	C₂×D₄	—	268	16	no	—
317	C₂×D₄	—	268	16	no	—
318	C₂×D₄	—	268	16	no	—
319	C₂×D₄	—	268	16	no	—
320	C₂×D₄	—	268	16	no	—
321	C₂×D₄	—	268	4	no	—
322	C₂×D₄	—	268	8	no	—
323	C₂×D₄	—	268	2	no	—
324	C₂×D₄	—	268	2	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂×D₄	—	134	16	no	—
329	C₂×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	268	2	no	—
352	C₂×C₈	—	268	2	no	—
353	C₂×C₈	—	268	2	no	—
354	C₄²	—	134	1	no	—
355	C₄²	—	134	1	no	—
356	C₄²	—	134	2	no	—
357	C₄²	—	134	2	no	—
358	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	268	16	no	—
367	C₂³	—	268	32	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	2	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	268	4	no	—
372	C₂³	—	536	8	no	—
373	C₂³	—	536	16	no	—
374	C₂³	—	536	8	no	—
375	C₂³	—	67	2	no	—
376	C₂³	—	67	4	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	—	134	1	no	—
379	C₂³	—	134	1	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	268	4	no	—
389	D₄	—	268	4	no	—
390	D₄	—	268	16	no	—
391	D₄	—	268	32	no	—
392	D₄	—	268	4	no	—
393	D₄	—	268	4	no	—
394	D₄	—	268	4	no	—
395	D₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
418	C₈	—	8	2	no	—
419	C₈	—	536	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	268	8	no	—
427	C₂²	—	536	32	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	—	536	4	no	—
430	C₂²	—	536	2	no	—
431	C₂²	—	67	4	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	—	134	4	no	—
434	C₂²	—	134	4	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	134	2	no	—
444	C₄	—	134	4	no	—
445	C₄	#16863528	1	2	yes	—
446	C₄	#16863531	1	2	yes	—
447	C₄	#16863545	1	2	yes	—
448	C₄	#16863548	1	2	yes	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	—	536	4	no	—
451	C₂	—	134	4	no	—
452	C₂	#331×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22558875	1	2	yes	—
454	C₂	#22558921	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22560128	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22560138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560186	C₂	semidirect
3. C₂×#16863140	C₂	semidirect
4. C₂×#16863139	C₂	semidirect
5. C₂×#331×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
211. C₂×D₆₇	#331	semidirect
233. C₂×#331	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#8339	semidirect
246. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
#22560186	2
C₂×#16863140	2
C₂×#16863139	2
C₂×#331×C₆₇	2
#8339	67