Subgroups — #30747314

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14524040	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524040	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	#16863139	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14524040	—	2	8	no	—
41	#14524040	—	2	8	no	—
42	#14524040	—	2	8	no	—
43	#14524040	—	2	4	no	—
44	#14524040	D₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	#100	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	4	16	no	—
169	D₂₆₈	—	4	8	no	—
170	D₂₆₈	—	4	16	no	—
171	D₂₆₈	—	4	16	no	—
172	D₂₆₈	—	4	8	no	—
173	D₂₆₈	—	4	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	8	no	—
175	D₂₆₈	—	4	8	no	—
176	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	#331	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
208	#8339	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#1545	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#1545	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#1555	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×#127	—	67	1	no	—
219	#1797	—	67	1	no	—
220	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#331	—	67	4	no	—
222	C₆₇	#8339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
226	C₂×#127	—	67	2	no	—
227	C₂×#127	—	67	2	no	—
228	C₂×#127	—	134	8	no	—
229	C₂×#127	—	134	1	no	—
230	C₂×#127	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
236	#336	—	2	1	no	—
237	#336	—	134	1	no	—
238	#331	—	134	8	no	—
239	C₂⁵	—	134	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	#127	—	67	8	no	—
263	#127	—	134	8	no	—
264	#127	—	134	8	no	—
265	#127	—	134	8	no	—
266	#127	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
276	C₂⁴	—	268	4	no	—
277	C₂⁴	—	268	4	no	—
278	C₂⁴	—	268	4	no	—
279	C₂⁴	—	268	4	no	—
280	C₂⁴	—	268	4	no	—
281	C₂⁴	—	268	4	no	—
282	C₂⁴	—	134	8	no	—
283	C₂⁴	—	134	4	no	—
284	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	268	4	no	—
286	C₂×D₄	—	268	4	no	—
287	C₂×D₄	—	268	32	no	—
288	C₂×D₄	—	268	4	no	—
289	C₂×D₄	—	268	4	no	—
290	C₂×D₄	—	268	4	no	—
291	C₂×D₄	—	268	16	no	—
292	C₂×D₄	—	268	16	no	—
293	C₂×D₄	—	268	16	no	—
294	C₂×D₄	—	268	16	no	—
295	C₂×D₄	—	268	4	no	—
296	C₂×D₄	—	268	4	no	—
297	C₂×D₄	—	268	4	no	—
298	C₂×D₄	—	268	2	no	—
299	C₂×D₄	—	268	2	no	—
300	C₂×D₄	—	268	2	no	—
301	C₂×D₄	—	268	2	no	—
302	C₂×D₄	—	268	4	no	—
303	C₂×D₄	—	268	4	no	—
304	C₂×D₄	—	67	8	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂×D₄	—	134	8	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	8	no	—
310	C₂×D₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	268	2	no	—
332	C₂×C₈	—	268	2	no	—
333	C₂×C₈	—	268	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	268	16	no	—
343	C₂³	—	268	16	no	—
344	C₂³	—	268	16	no	—
345	C₂³	—	268	4	no	—
346	C₂³	—	268	4	no	—
347	C₂³	—	268	4	no	—
348	C₂³	—	268	4	no	—
349	C₂³	—	268	4	no	—
350	C₂³	—	268	4	no	—
351	C₂³	—	536	8	no	—
352	C₂³	—	536	8	no	—
353	C₂³	—	536	8	no	—
354	C₂³	—	536	8	no	—
355	C₂³	—	134	8	no	—
356	C₂³	#14523959	1	2	yes	—
357	C₂³	#14523963	1	2	yes	—
358	C₂³	#14523965	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	268	8	no	—
361	D₄	—	268	16	no	—
362	D₄	—	268	8	no	—
363	D₄	—	268	16	no	—
364	D₄	—	268	16	no	—
365	D₄	—	268	8	no	—
366	D₄	—	268	8	no	—
367	D₄	—	268	8	no	—
368	D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	#14523959	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14523963	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₈	—	536	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	268	8	no	—
403	C₂²	—	268	8	no	—
404	C₂²	—	268	8	no	—
405	C₂²	—	536	32	no	—
406	C₂²	—	536	4	no	—
407	C₂²	—	536	4	no	—
408	C₂²	—	536	4	no	—
409	C₂²	—	536	4	no	—
410	C₂²	#16863139	1	4	yes	complemented
411	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14523959	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14523959	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14523963	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16863400	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16863402	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	#16863529	1	2	yes	—
423	C₄	#16863532	1	2	yes	—
424	C₄	#16863546	1	2	yes	—
425	C₄	#16863549	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	536	8	no	—
428	C₂	C₂×#16863139	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22558876	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22558878	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22558922	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22560129	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22560139	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22560141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560189	C₂	semidirect
3. C₂×#16863139	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
184. C₂²×C₆₇	#331	semidirect
220. #1797	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#8339	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂²	#16863139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
#22560189	2
C₂×#16863139	2
C₆₇×#1797	2
#8339	67