Subgroups — #30747320

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
9	#16863944	—	2	2	no	—
10	#16863944	—	2	2	no	—
11	#16863944	—	2	2	no	—
12	#16863944	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#16863150	—	2	1	no	—
25	#16863150	—	2	1	no	—
26	#16863143	—	2	2	no	—
27	#16863141	—	2	2	no	—
28	#16863140	—	2	2	no	—
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#331×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
36	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
37	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
38	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	1	no	—
49	#14524043	D₄	1	2	yes	—
50	#14524043	D₄	1	2	yes	—
51	#14524030	—	2	4	no	—
52	#14524030	—	2	4	no	—
53	#14524014	—	2	4	no	—
54	#14524014	—	2	4	no	—
55	#14524014	—	2	4	no	—
56	#14524014	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	#11761627	—	4	8	no	—
94	#11761627	—	4	8	no	—
95	#11761627	—	4	8	no	—
96	#11761627	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	#102	1	2	yes	—
192	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	#102	1	2	yes	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#449	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	#449	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	#452	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	#452	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	4	1	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	1	no	—
285	#8341	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×C₆₇	#1540	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#1547	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#1553	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#1557	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#1788	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×#532	—	67	1	no	—
296	#1797	—	67	1	no	—
297	#1797	—	67	1	no	—
298	C₂×#332	—	67	1	no	—
299	C₂×#332	—	67	1	no	—
300	C₂×#331	—	67	1	no	—
301	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₆₇	#8341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	134	1	no	—
304	#532	—	134	2	no	—
305	#532	—	134	2	no	—
306	#532	—	134	2	no	—
307	#532	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#124	—	134	1	no	—
311	C₂×#121	—	67	2	no	—
312	C₂×#121	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
322	#336	—	134	1	no	—
323	#336	—	134	1	no	—
324	#332	—	134	2	no	—
325	#332	—	134	2	no	—
326	#331	—	2	2	no	—
327	#331	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	—	268	2	no	—
329	C₂×#41	—	268	2	no	—
330	C₂×#41	—	268	2	no	—
331	C₂×#41	—	268	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	4	no	—
333	C₂×#41	—	134	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	2	1	no	—
353	#127	D₂₆₈	1	2	yes	—
354	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	#124	—	134	4	no	—
356	#124	—	134	4	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	#121	—	134	4	no	—
359	#121	—	134	4	no	—
360	#121	—	134	4	no	—
361	C₄×D₄	—	134	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	4	no	—
364	C₄×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	67	1	no	—
389	#41	—	268	8	no	—
390	#41	—	268	8	no	—
391	#41	—	268	8	no	—
392	#41	—	268	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	268	4	no	—
415	C₂×D₄	—	268	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	268	1	no	—
451	C₂×C₈	—	268	1	no	—
452	C₂×C₈	—	268	1	no	—
453	C₂×C₈	—	268	1	no	—
454	C₂×C₈	—	268	1	no	—
455	C₂×C₈	—	268	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄²	—	134	1	no	—
463	C₄²	—	134	1	no	—
464	C₄²	—	134	1	no	—
465	C₄²	—	134	1	no	—
466	C₄²	—	134	1	no	—
467	C₄²	—	134	1	no	—
468	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	67	2	no	—
480	C₂³	—	134	1	no	—
481	C₂³	—	134	1	no	—
482	C₂³	—	134	1	no	—
483	C₂³	—	134	1	no	—
484	C₂³	—	134	1	no	—
485	C₂³	—	134	1	no	—
486	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	—	268	2	no	—
489	Q₈	—	268	2	no	—
490	Q₈	—	268	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	268	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	16	no	—
509	C₂×C₄	—	268	1	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	1	no	—
513	C₂×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14524062	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524072	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	8	1	no	—
542	C₈	—	8	1	no	—
543	C₈	—	536	1	no	—
544	C₈	—	536	1	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	268	1	no	—
553	C₂²	—	268	1	no	—
554	C₂²	—	268	1	no	—
555	C₂²	—	268	1	no	—
556	C₂²	—	134	2	no	—
557	C₂²	—	134	2	no	—
558	C₂²	—	134	2	no	—
559	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16863377	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16863377	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16863389	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16863394	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16863399	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	268	1	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	—	268	1	no	—
571	C₄	—	134	2	no	—
572	C₄	#16863528	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16863531	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#16863538	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16863542	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16863545	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16863548	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16863555	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16863559	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	268	2	no	—
582	C₂	#22558855	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22558883	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22558911	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22558928	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22560134	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22560138	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22560146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560186	C₂	semidirect
3. #22560186	C₂	semidirect
4. C₂×#16863143	C₂	semidirect
5. C₂×#16863141	C₂	semidirect
6. C₂×#16863140	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₆₇	C₂	semidirect
301. C₂×#331	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#8341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
#22560186	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863141	2
C₂×#16863140	2
C₂×#331×C₆₇	2
#8341	67