Finite Group Databasebeta

← #30747322

Subgroups — #30747322

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761629—21no—
9#16863947—22no—
10#16863947—22no—
11#16863947—22no—
12#16863947—22no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524032—21no—
15C2×#14524018—21no—
16C2×#14524018C412yes—
17C2×#14524005—21no—
18C2×#14524005C412yes—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
23C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
24#16863150—21no—
25#16863150—21no—
26#16863142—22no—
27#16863139—22no—
28#16863139—22no—
29C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#332×C67—22no—
33C2×#11761629—24no—
34C2×#11761629—24no—
35C2×#11761629—42no—
36C2×#11761629—42no—
37C2×#11761629—42no—
38C2×#11761629—42no—
39C22×D268—22no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268C2×C412yes—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C67⋊C8—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524040—21no—
50#14524040—21no—
51#14524040D412yes—
52#14524040D412yes—
53#14524032—24no—
54#14524032—24no—
55#14524018—24no—
56#14524018—24no—
57#14524018—24no—
58#14524018—24no—
59#14524005—24no—
60#14524005—24no—
61#14524005—24no—
62#14524005—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
68C42×D67—21no—
69C42×D67—21no—
70C42×D67—21no—
71C42×D67—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—42no—
77(C2×D67)⋊C8—42no—
78C22×Q8×C67—21no—
79C22×C8×C67—21no—
80C22×C8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67D412yes—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67—21no—
91C4⋊C8×C67—21no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
94#11761629—48no—
95#11761629—48no—
96#11761629—48no—
97#11761629—48no—
98C2×D268—28no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268—44no—
107C2×D268—44no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—41no—
116C2×D268C22⋊C414yes—
117C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67D812yes—
138C2×C4×D67SD1612yes—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—41no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67—41no—
164C2×C8×C67—41no—
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67#10212yes—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C67#13511yescharacteristic
210C2×C4×C67#13511yescharacteristic
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C67#13711yescharacteristic
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67#10212yes—
224D268—44no—
225D268—44no—
226D268—416no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—22no—
239C4×D67—416no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C8×C67—81no—
247C8×C67—81no—
248C67⋊C8—81no—
249C67⋊C8—81no—
250C22×C67#37911yescharacteristic
251C22×C67#41311yescharacteristic
252C22×C67#41311yescharacteristic
253C22×C67C2×#10211yescharacteristic
254C22×C67#41611yescharacteristic
255C22×C67#41711yescharacteristic
256C22×C67#41811yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67#44711yescharacteristic
275C4×C67#44711yescharacteristic
276C4×C67#44911yescharacteristic
277C4×C67#44911yescharacteristic
278C4×C67#45011yescharacteristic
279C4×C67#45011yescharacteristic
280C4×C67#45211yescharacteristic
281C4×C67#45211yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#8341—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#154011yescharacteristic
287C2×C67#154711yescharacteristic
288C2×C67#155311yescharacteristic
289C2×C67#155711yescharacteristic
290C2×C67#178511yescharacteristic
291C2×C67#178611yescharacteristic
292C2×C67#178811yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—84no—
295C2×#532—671no—
296#1797—671no—
297#1797—671no—
298C2×#332—671no—
299C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
300C2×#331—671no—
301C2×#331—671no—
302C67#834111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1341no—
304#532—1342no—
305#532—1342no—
306#532—1342no—
307#532—1342no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#127—671no—
310C2×#124—1341no—
311C2×#121—672no—
312C2×#121—1341no—
313C2×C4×D4—672no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C22×C42—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—1341no—
321C2×C22⋊C8—1341no—
322#336—1341no—
323#336—1341no—
324#332—22no—
325#332—1342no—
326#331—1342no—
327#331—1342no—
328C2×#41—2682no—
329C2×#41—2682no—
330C2×#41—2682no—
331C2×#41—2682no—
332C2×#41—1344no—
333C2×#41—1344no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—672no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4—1341no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—1342no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—1341no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8D26812yes—
350C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
351#127—672no—
352#127—672no—
353#127—1341no—
354#127—1341no—
355#124—1344no—
356#124—1344no—
357#121—1344no—
358#121—1344no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1344no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1341no—
382C4⋊C8—1341no—
383C4⋊C8—1341no—
384C4⋊C8—1341no—
385C22⋊C8—2682no—
386C22⋊C8—2682no—
387C24—671no—
388C24—1342no—
389#41—2688no—
390#41—2688no—
391#41—2688no—
392#41—2688no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—674no—
412C2×D4—1348no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—2684no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—1348no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2681no—
451C2×C8—2681no—
452C2×C8—2681no—
453C2×C8—2681no—
454C2×C8—2681no—
455C2×C8—2681no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
460C22⋊C4—1348no—
461C22⋊C4—1348no—
462C42—1341no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C42—1341no—
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42D4×D6711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C42C2×D26811yescharacteristic
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—672no—
479C23—1344no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491D4—2684no—
492D4—2684no—
493D4—26816no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—2682no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—26816no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4D8×D6711yescharacteristic
534C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
535C2×C4#1452406411yescharacteristic
536C2×C4#1452406611yescharacteristic
537C2×C4#1452406711yescharacteristic
538C2×C4#1452407011yescharacteristic
539C2×C4#1452407011yescharacteristic
540C2×C4#1452407511yescharacteristic
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—5361no—
544C8—5361no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2684no—
550C22—2684no—
551C22—2684no—
552C22—5362no—
553C22—5362no—
554C22—5362no—
555C22—5362no—
556C22—1342no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22#1686325111yescharacteristic
560C22#1686337911yescharacteristic
561C22#1686337911yescharacteristic
562C22#102×D6711yescharacteristic
563C22#1686339111yescharacteristic
564C22#1686339611yescharacteristic
565C22#1686339911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—1342no—
572C4#1686352811yescharacteristic
573C4#1686353111yescharacteristic
574C4#1686354011yescharacteristic
575C4#1686354411yescharacteristic
576C4#1686354511yescharacteristic
577C4#1686354811yescharacteristic
578C4#1686355711yescharacteristic
579C4#1686356111yescharacteristic
580C2—2682no—
581C2—5364no—
582C2#2255885711yescharacteristic
583C2#2255888511yescharacteristic
584C2#2255891311yescharacteristic
585C2#2255893011yescharacteristic
586C2#2256013611yescharacteristic
587C2#2256013811yescharacteristic
588C2#2256014811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863947C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#8341
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560186C2semidirect
3. #22560186C2semidirect
4. C2×#16863142C2semidirect
5. C2×#16863139C2semidirect
6. C2×#16863139C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
299. C2×#332D67semidirect
302. C67#8341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
#225601862
C2×#168631422
C2×#168631392
C2×#332×C672
#834167