Subgroups — #30747323

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	#16863151	—	2	1	no	—
12	#16863142	—	2	4	no	—
13	#16863140	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
15	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
51	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
52	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
76	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
217	#8341	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×C₆₇	#1540	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#1547	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#1553	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1557	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#1788	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#1797	—	67	1	no	—
229	#1797	—	67	1	no	—
230	C₂×#332	—	67	2	no	—
231	C₂×#331	—	67	2	no	—
232	C₆₇	#8341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	2	1	no	—
234	#532	—	2	4	no	—
235	#532	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#124	—	2	1	no	—
239	C₂×#121	—	2	1	no	—
240	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
248	#336	—	134	1	no	—
249	#336	—	134	1	no	—
250	#332	—	134	4	no	—
251	#331	—	134	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	268	2	no	—
340	C₂×C₈	—	268	2	no	—
341	C₂×C₈	—	268	2	no	—
342	C₂×C₈	—	268	2	no	—
343	C₂×C₈	—	268	2	no	—
344	C₂×C₈	—	268	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	#14523964	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524073	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	536	2	no	—
412	C₈	—	536	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863380	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863380	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	#16863530	1	2	yes	—
441	C₄	#16863541	1	2	yes	—
442	C₄	#16863547	1	2	yes	—
443	C₄	#16863558	1	2	yes	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	#22558858	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22558886	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22558914	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22558931	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22560137	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22560140	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22560149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560189	C₂	semidirect
2. #22560189	C₂	semidirect
3. C₂×#16863142	C₂	semidirect
4. C₂×#16863140	C₂	semidirect
232. C₆₇	#8341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
C₂×#16863142	2
C₂×#16863140	2
C₂×#532×C₆₇	2
#8341	67