Subgroups — #30747326

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
7	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	#16863144	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#14524043	—	2	8	no	—
29	#14524043	—	2	8	no	—
30	#14524043	—	2	8	no	—
31	#14524043	—	2	4	no	—
32	#14524043	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	#100	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
136	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	#333	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	#8342	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#1548	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#1548	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#1558	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#1787	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#1787	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
171	#1797	—	67	1	no	—
172	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#333	—	67	4	no	—
174	C₆₇	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
188	#336	—	2	1	no	—
189	#336	—	134	1	no	—
190	#333	—	134	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
222	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	268	2	no	—
256	C₂×C₈	—	268	2	no	—
257	C₂×C₈	—	268	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	#14523959	1	2	yes	—
271	C₂³	#14523966	1	2	yes	—
272	C₂³	#14523968	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	268	8	no	—
275	Q₈	—	268	16	no	—
276	Q₈	—	268	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	16	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄	#14523959	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14523966	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14523968	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	536	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#16863144	1	4	yes	complemented
315	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14523959	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14523959	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16863404	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16863406	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	268	8	no	—
327	C₄	#16863534	1	2	yes	—
328	C₄	#16863537	1	2	yes	—
329	C₄	#16863551	1	2	yes	—
330	C₄	#16863554	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₂×#16863144	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22558889	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22558891	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22558934	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22560129	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22560143	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22560145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863144	C₂	semidirect
144. C₂²×C₆₇	#333	semidirect
174. C₆₇	#8342	semidirect
314. C₂²	#16863144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
#22560189	2
C₂×#16863144	2
C₆₇×#1797	2
#8342	67