Finite Group Databasebeta

← #30747328

Subgroups — #30747328

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic
3#22560186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863951—22no—
9#16863951—22no—
10#16863951—22no—
11#16863951—22no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524034—21no—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524019C412yes—
16C2×Q8×Dic67C412yes—
17C2×#14524008—21no—
18C2×#14524001—21no—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
23C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
24#16863150—21no—
25#16863150—21no—
26#16863145—22no—
27#16863143—22no—
28#16863141—22no—
29C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#333×C67—22no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8—21no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043D412yes—
42#14524043D412yes—
43#14524034—24no—
44#14524034—24no—
45#14524023—24no—
46#14524023—24no—
47#14524019—24no—
48#14524019—24no—
49Q8×Dic67—24no—
50Q8×Dic67—24no—
51#14524008—24no—
52#14524008—24no—
53#14524001—24no—
54#14524001—24no—
55C2×C4⋊Dic67—22no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
64C42×D67—21no—
65C42×D67—21no—
66C42×D67—21no—
67C42×D67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72(C2×D67)⋊C8—42no—
73(C2×D67)⋊C8—42no—
74C22×Q8×C67C2×C412yes—
75C22×C8×C67—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67D412yes—
80C4⋊Q8×C67D412yes—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C67—21no—
85C4⋊C8×C67—21no—
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—41no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—41no—
112C2×C4×D67—41no—
113C2×C4×D67SD1612yes—
114C2×C4×D67Q1612yes—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C4⋊Dic67—28no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
126Dic67⋊C4—28no—
127(C2×D67)⋊C4—28no—
128C4×Dic67—28no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—42no—
137C2×Q8×C67—42no—
138C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67#10312yes—
165Q8×C67—44no—
166Q8×C67—44no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—24no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
180C2×C4×C67#13511yescharacteristic
181C2×C4×C67#13511yescharacteristic
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C67#13711yescharacteristic
184C2×C4×C67#13711yescharacteristic
185C2×C4×C67#13711yescharacteristic
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67#10312yes—
198C4×D67—22no—
199C4×D67—22no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—22no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208Dic134—42no—
209Dic134—42no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212C8×C67—81no—
213C8×C67—81no—
214C67⋊C8—81no—
215C67⋊C8—81no—
216C22×C67#37911yescharacteristic
217C22×C67#41311yescharacteristic
218C22×C67#41311yescharacteristic
219C22×C67C2×#10311yescharacteristic
220C22×C67#41611yescharacteristic
221C22×C67#41711yescharacteristic
222C22×C67#41911yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—22no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—44no—
233C4×C67#44811yescharacteristic
234C4×C67#44811yescharacteristic
235C4×C67#44911yescharacteristic
236C4×C67#44911yescharacteristic
237C4×C67#45111yescharacteristic
238C4×C67#45111yescharacteristic
239C4×C67#45211yescharacteristic
240C4×C67#45211yescharacteristic
241Dic67—22no—
242Dic67—41no—
243Dic67—44no—
244Dic67—41no—
245#8343—671nomaximal, Sylow
246C2×C67#154211yescharacteristic
247C2×C67#155011yescharacteristic
248C2×C67#155411yescharacteristic
249C2×C67#155911yescharacteristic
250C2×C67#178511yescharacteristic
251C2×C67#178711yescharacteristic
252C2×C67#178811yescharacteristic
253D67—42no—
254C2×#533—671no—
255#1797—671no—
256#1797—671no—
257C2×#333—671no—
258C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
259C2×#332—671no—
260C2×#332—671no—
261C67#834311yescharacteristic, complemented, Sylow
262#533—1342no—
263#533—1342no—
264#533—1342no—
265#533—1342no—
266C2×C4⋊Q8—671no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268C2×#125—1341no—
269C2×C22⋊Q8—672no—
270C2×C22⋊Q8—1341no—
271C2×C4×Q8—672no—
272C2×C4×Q8—1341no—
273C2×#117—1341no—
274C22×C42—671no—
275C2×C4⋊C8—671no—
276C2×C4⋊C8—671no—
277C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—1341no—
280C2×C22⋊C8—1341no—
281#336—1341no—
282#336—1341no—
283#333—22no—
284#333—1342no—
285#332—1342no—
286#332—1342no—
287C22×Q8—1341no—
288C22×Q8C4×D6712yes—
289C23×C4—671no—
290C23×C4—671no—
291C23×C4—671no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1341no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—672no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—1341no—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8D26812yes—
303C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
304#125—1344no—
305#125—1344no—
306C22⋊Q8—1344no—
307C22⋊Q8—1344no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310C4×Q8—1344no—
311C4×Q8—1344no—
312C4×Q8—1344no—
313C4×Q8—1344no—
314#117—1344no—
315#117—1344no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—672no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C42—671no—
324C2×C42—671no—
325C2×C42—671no—
326C2×C42—1342no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42—1341no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—1341no—
337C4⋊C8—1341no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8—1341no—
340C22⋊C8—2682no—
341C22⋊C8—2682no—
342C24—671no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—2681no—
348C2×Q8—2681no—
349C2×Q8—2681no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—672no—
358C22×C4—672no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2681no—
384C2×C8—2681no—
385C2×C8—2681no—
386C2×C8—2681no—
387C2×C8—2681no—
388C2×C8—2681no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—674no—
394C4⋊C4—1348no—
395C4⋊C4—1348no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1348no—
400C42—1348no—
401C42—1341no—
402C42—1341no—
403C42—1341no—
404C42—1341no—
405C42—1341no—
406C42—1341no—
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42D4×D6711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C42C2×D26811yescharacteristic
411C23—672no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23—1341no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—2682no—
422Q8—2682no—
423Q8—2682no—
424Q8—2682no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—672no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1344no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452401111yescharacteristic
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
459C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
460C2×C4#1452406411yescharacteristic
461C2×C4#1452406611yescharacteristic
462C2×C4#1452407011yescharacteristic
463C2×C4#1452407211yescharacteristic
464C2×C4#1452407511yescharacteristic
465C2×C4#1452407511yescharacteristic
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—5361no—
469C8—5361no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—1342no—
475C22—1342no—
476C22—1342no—
477C22#1686325111yescharacteristic
478C22#1686337711yescharacteristic
479C22#1686337711yescharacteristic
480C22#103×D6711yescharacteristic
481C22#1686339111yescharacteristic
482C22#1686339611yescharacteristic
483C22#1686340311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—2681no—
488C4—2681no—
489C4—2684no—
490C4—1342no—
491C4#1686353311yescharacteristic
492C4#1686353611yescharacteristic
493C4#1686354011yescharacteristic
494C4#1686354411yescharacteristic
495C4#1686355011yescharacteristic
496C4#1686355311yescharacteristic
497C4#1686355711yescharacteristic
498C4#1686356111yescharacteristic
499C2—2682no—
500C2#2255886311yescharacteristic
501C2#2255889611yescharacteristic
502C2#2255891811yescharacteristic
503C2#2255893611yescharacteristic
504C2#2256013411yescharacteristic
505C2#2256014211yescharacteristic
506C2#2256014811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#8343
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863145C2semidirect
5. C2×#16863143C2semidirect
6. C2×#16863141C2semidirect
7. C2×#333×C67C2semidirect
258. C2×#333D67semidirect
261. C67#8343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
#225601862
C2×#168631452
C2×#168631432
C2×#168631412
C2×#333×C672
#834367