Subgroups — #30747331

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	#16863151	—	2	1	no	—
12	#16863145	—	2	4	no	—
13	#16863142	—	2	4	no	—
14	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
15	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
186	#8343	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₆₇	#1542	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#1550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#1554	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#1559	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#1787	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#1788	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#1797	—	67	1	no	—
197	#1797	—	67	1	no	—
198	C₂×#333	—	67	2	no	—
199	C₂×#332	—	67	2	no	—
200	C₆₇	#8343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#533	—	2	4	no	—
202	#533	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#125	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×#117	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
216	#336	—	134	1	no	—
217	#336	—	134	1	no	—
218	#333	—	134	4	no	—
219	#332	—	134	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	268	2	no	—
289	C₂×C₈	—	268	2	no	—
290	C₂×C₈	—	268	2	no	—
291	C₂×C₈	—	268	2	no	—
292	C₂×C₈	—	268	2	no	—
293	C₂×C₈	—	268	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	#14523967	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	#14523967	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14524073	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
354	C₈	—	536	2	no	—
355	C₈	—	536	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16863380	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16863380	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	#16863535	1	2	yes	—
378	C₄	#16863541	1	2	yes	—
379	C₄	#16863552	1	2	yes	—
380	C₄	#16863558	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#22558866	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22558899	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22558919	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22558939	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22560137	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22560144	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22560149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863145	C₂	semidirect
4. C₂×#16863142	C₂	semidirect
200. C₆₇	#8343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863142	2
C₂×#533×C₆₇	2
#8343	67