Group #30747333 — subgroups

Subgroups — #30747333

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
7	#16863944	—	2	4	no	—
8	#16863944	—	2	2	no	—
9	#16863944	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#16863150	—	2	2	no	—
18	#16863144	—	2	4	no	—
19	#16863140	—	2	2	no	—
20	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#331×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
26	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	1	no	—
34	#14524043	—	2	1	no	—
35	#14524043	D₄	1	4	yes	—
36	#14524030	—	2	4	no	—
37	#14524030	—	2	4	no	—
38	#14524014	—	2	8	no	—
39	#14524014	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	#11761627	—	4	16	no	—
63	#11761627	—	4	16	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	#100	1	2	yes	—
127	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
162	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	#8344	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#1551	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#1560	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#1788	1	2	yes	—
195	D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×#532	—	67	1	no	—
197	#1797	—	67	2	no	—
198	C₂×#333	—	67	2	no	—
199	C₂×#331	—	67	1	no	—
200	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₆₇	#8344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	67	2	no	—
203	#532	—	134	4	no	—
204	#532	—	134	2	no	—
205	#532	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	—	67	2	no	—
209	C₂×#121	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
215	#336	—	134	2	no	—
216	#333	—	134	4	no	—
217	#331	—	2	2	no	—
218	#331	—	134	2	no	—
219	C₂×#41	—	268	4	no	—
220	C₂×#41	—	268	4	no	—
221	C₂×#41	—	134	4	no	—
222	C₂×#41	—	134	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	D₂₆₈	1	2	yes	—
237	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
238	#124	—	134	4	no	—
239	#124	—	134	4	no	—
240	#121	—	134	8	no	—
241	#121	—	134	8	no	—
242	C₄×D₄	—	134	8	no	—
243	C₄×D₄	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	67	1	no	—
259	#41	—	268	16	no	—
260	#41	—	268	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	268	4	no	—
275	C₂×D₄	—	268	4	no	—
276	C₂×D₄	—	134	8	no	—
277	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	268	2	no	—
300	C₂×C₈	—	268	2	no	—
301	C₂×C₈	—	268	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
305	C₄²	—	134	1	no	—
306	C₄²	—	134	1	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₄²	—	134	2	no	—
309	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	67	2	no	—
318	C₂³	—	134	1	no	—
319	C₂³	—	134	1	no	—
320	C₂³	—	134	2	no	—
321	C₂³	—	134	2	no	—
322	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	268	4	no	—
324	Q₈	—	268	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	268	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	16	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	536	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	268	2	no	—
366	C₂²	—	268	1	no	—
367	C₂²	—	268	1	no	—
368	C₂²	—	134	2	no	—
369	C₂²	—	134	4	no	—
370	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
374	C₂²	#16863394	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	268	4	no	—
378	C₄	—	268	2	no	—
379	C₄	—	134	2	no	—
380	C₄	#16863538	1	2	yes	—
381	C₄	#16863542	1	2	yes	—
382	C₄	#16863555	1	2	yes	—
383	C₄	#16863559	1	2	yes	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	—	268	2	no	—
386	C₂	#22558868	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22558901	1	2	yes	—
388	C₂	#22558941	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22560128	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22560146	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863944

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560186

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863144

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863140

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#331×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761627

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524030

C₄

yes

—

C₂×#14524014

—

C₂×D₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄²×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

#16863150

—

#16863144

—

#16863140

—

C₂×#127×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#331×C₆₇

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

#14524043

—

#14524043

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄×Dic₆₇

—

D₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄²×D₆₇

—

C₄²×D₆₇

—

C₄²×D₆₇

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

#127×C₆₇

—

#127×C₆₇

D₄

yes

—

#127×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11761627

—

#11761627

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

100

C₂×D₄×C₆₇

—

101

C₂×D₄×C₆₇

—

102

C₂×D₄×C₆₇

—

103

C₂×D₄×C₆₇

—

104

C₂×D₄×C₆₇

—

105

C₂×D₄×C₆₇

—

106

C₂×D₄×C₆₇

—

107

C₂×D₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₈×C₆₇

—

111

C₂×C₈×C₆₇

—

112

C₂×C₈×C₆₇

—

113

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂³×C₆₇

—

117

C₂³×C₆₇

—

118

C₂³×C₆₇

—

119

C₂³×C₆₇

—

120

C₂³×C₆₇

—

121

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂²×D₆₇

—

123

C₂²×D₆₇

—

124

C₂²×D₆₇

—

125

C₂²×D₆₇

—

126

C₂²×D₆₇

#100

yes

—

127

D₄×C₆₇

—

128

D₄×C₆₇

—

129

D₄×C₆₇

—

130

D₄×C₆₇

—

131

D₄×C₆₇

—

132

D₄×C₆₇

—

133

C₂×C₄×C₆₇

—

134

C₂×C₄×C₆₇

—

135

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

138

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

139

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

140

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

141

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

143

C₂²⋊D₆₇

—

144

C₂×Dic₆₇

—

145

C₂×Dic₆₇

—

146

C₂×Dic₆₇

—

147

C₂×Dic₆₇

—

148

C₂×Dic₆₇

—

149

C₂×Dic₆₇

—

150

C₂×Dic₆₇

—

151

C₂×Dic₆₇

—

152

C₂×Dic₆₇

—

153

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

154

C₄×D₆₇

—

155

C₄×D₆₇

—

156

C₄×D₆₇

—

157

C₄×D₆₇

—

158

C₄×D₆₇

—

159

C₄×D₆₇

—

160

Dic₁₃₄

—

161

Dic₁₃₄

—

162

C₈×C₆₇

—

163

C₆₇⋊C₈

—

164

C₂²×C₆₇

—

165

C₂²×C₆₇

—

166

C₂²×C₆₇

—

167

C₂²×C₆₇

—

168

C₂²×C₆₇

—

169

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

170

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

171

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

172

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

173

C₂²×C₆₇

#417

yes

—

174

C₂×D₆₇

—

175

C₂×D₆₇

—

176

C₂×D₆₇

—

177

C₂×D₆₇

—

178

C₂×D₆₇

—

179

C₄×C₆₇

—

180

C₄×C₆₇

—

181

C₄×C₆₇

#449

yes

—

182

C₄×C₆₇

#449

yes

—

183

C₄×C₆₇

#452

yes

—

184

C₄×C₆₇

#452

yes

—

185

Dic₆₇

—

186

Dic₆₇

—

187

Dic₆₇

—

188

#8344

—

maximal, Sylow

189

C₂×C₆₇

—

190

C₂×C₆₇

#1543

yes

characteristic

191

C₂×C₆₇

#1551

yes

—

192

C₂×C₆₇

#1560

yes

characteristic

193

C₂×C₆₇

#1783

yes

characteristic

194

C₂×C₆₇

#1788

yes

—

195

D₆₇

—

196

C₂×#532

—

197

#1797

—

198

C₂×#333

—

199

C₂×#331

—

200

C₂×#331

D₆₇

yes

characteristic, complemented

201

C₆₇

#8344

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

C₂²×#41

—

203

#532

—

134

—

204

#532

—

134

—

205

#532

—

134

—

206

C₂×C₄⋊Q₈

—

207

C₂×#127

C₂×D₆₇

yes

characteristic

208

C₂×#124

—

209

C₂×#121

—

134

—

210

C₂×C₄×D₄

—

134

—

211

C₂²×C₄²

—

212

C₂×C₄⋊C₈

—

213

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

214

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

215

#336

—

134

—

216

#333

—

134

—

217

#331

—

218

#331

—

134

—

219

C₂×#41

—

268

—

220

C₂×#41

—

268

—

221

C₂×#41

—

134

—

222

C₂×#41

—

134

—

223

C₂²×Q₈

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

134

—

226

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

227

C₂³×C₄

—

228

C₂³×C₄

—

229

C₂³×C₄

—

134

—

230

C₂²×C₈

—

231

C₂²×C₈

—

134

—

232

C₄⋊Q₈

—

233

C₄⋊Q₈

—

134

—

234

C₄⋊Q₈

—

134

—

235

#127

—

236

#127

D₂₆₈

yes

—

237

#127

C₂²⋊D₆₇

yes

—

238

#124

—

134

—

239

#124

—

134

—

240

#121

—

134

—

241

#121

—

134

—

242

C₄×D₄

—

134

—

243

C₄×D₄

—

134

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

246

C₂×C₄²

—

247

C₂×C₄²

—

248

C₂×C₄²

—

134

—

249

C₂×C₄²

—

134

—

250

C₂×C₄²

—

134

—

251

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

252

C₄⋊C₈

—

253

C₄⋊C₈

—

254

C₄⋊C₈

—

134

—

255

C₄⋊C₈

—

134

—

256

C₂²⋊C₈

—

268

—

257

C₂⁴

—

258

C₂⁴

—

259

#41

—

268

—

260

#41

—

268

—

261

C₂×Q₈

—

268

—

262

C₂×Q₈

—

268

—

263

C₂×Q₈

—

264

C₂×Q₈

—

134

—

265

C₂×D₄

—

266

C₂×D₄

—

267

C₂×D₄

—

268

C₂×D₄

—

269

C₂×D₄

—

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

268

—

275

C₂×D₄

—

268

—

276

C₂×D₄

—

134

—

277

C₂×D₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

278

C₂²×C₄

—

268

—

279

C₂²×C₄

—

268

—

280

C₂²×C₄

—

281

C₂²×C₄

—

282

C₂²×C₄

—

134

—

283

C₂²×C₄

—

134

—

284

C₂²×C₄

—

134

—

285

C₂²×C₄

—

134

—

286

C₂²×C₄

—

134

—

287

C₂²×C₄

—

134

—

288

C₂²×C₄

—

134

—

289

C₂²×C₄

—

134

—

290

C₂²×C₄

—

134

—

291

C₂²×C₄

—

134

—

292

C₂²×C₄

—

134

—

293

C₂²×C₄

—

134

—

294

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

295

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

296

C₂×C₈

—

297

C₂×C₈

—

298

C₂×C₈

—

299

C₂×C₈

—

268

—

300

C₂×C₈

—

268

—

301

C₂×C₈

—

268

—

302

C₄⋊C₄

—

134

—

303

C₄⋊C₄

—

134

—

304

C₂²⋊C₄

—

134

—

305

C₄²

—

134

—

306

C₄²

—

134

—

307

C₄²

—

134

—

308

C₄²

—

134

—

309

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

310

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

311

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

134

—

319

C₂³

—

134

—

320

C₂³

—

134

—

321

C₂³

—

134

—

322

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

323

Q₈

—

268

—

324

Q₈

—

268

—

325

D₄

—

326

D₄

—

327

D₄

—

328

D₄

—

329

D₄

—

330

D₄

—

331

D₄

—

268

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

268

—

335

C₂×C₄

—

268

—

336

C₂×C₄

—

268

—

337

C₂×C₄

—

268

—

338

C₂×C₄

—

268

—

339

C₂×C₄

—

268

—

340

C₂×C₄

—

268

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

134

—

343

C₂×C₄

—

134

—

344

C₂×C₄

—

134

—

345

C₂×C₄

—

134

—

346

C₂×C₄

—

134

—

347

C₂×C₄

—

134

—

348

C₂×C₄

—

134

—

349

C₂×C₄

—

134

—

350

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

351

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

352

C₂×C₄

#14524011

yes

—

353

C₂×C₄

#14524013

yes

—

354

C₂×C₄

#14524062

yes

—

355

C₂×C₄

#14524064

yes

—

356

C₂×C₄

#14524067

yes

—

357

C₂×C₄

#14524072

yes

—

358

C₈

—

359

C₈

—

536

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

268

—

366

C₂²

—

268

—

367

C₂²

—

268

—

368

C₂²

—

134

—

369

C₂²

—

134

—

370

C₂²

#16863251

yes

characteristic

371

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

372

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

373

C₂²

#16863389

yes

—

374

C₂²

#16863394

yes

—

375

C₄

—

376

C₄

—

377

C₄

—

268

—

378

C₄

—

268

—

379

C₄

—

134

—

380

C₄

#16863538

yes

—

381

C₄

#16863542

yes

—

382

C₄

#16863555

yes

—

383

C₄

#16863559

yes

—

384

C₂

—

385

C₂

—

268

—

386

C₂

#22558868

yes

characteristic

387

C₂

#22558901

yes

—

388

C₂

#22558941

yes

characteristic

389

C₂

#22560128

yes

characteristic

390

C₂

#22560146

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8344
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#331×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16863944

C₂

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #22560186	C₂	semidirect
3. C₂×#16863144	C₂	semidirect
4. C₂×#16863140	C₂	semidirect
5. C₂×#331×C₆₇	C₂	semidirect
200. C₂×#331	D₆₇	semidirect
201. C₆₇	#8344	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560186

C₂

semidirect

3. C₂×#16863144

C₂

semidirect

4. C₂×#16863140

C₂

semidirect

5. C₂×#331×C₆₇

C₂

semidirect

200. C₂×#331

D₆₇

semidirect

201. C₆₇

#8344

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
#22560186	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863140	2
C₂×#331×C₆₇	2
#8344	67

subgroup

index

C₂×#331×C₆₇

Subgroups — #30747333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups