Finite Group Databasebeta

← #30747335

Subgroups — #30747335

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C212yesmaximal, complemented
5C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761629C412yes—
7#16863947—24no—
8#16863947—22no—
9#16863947—22no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×#14524032C412yes—
12C2×#14524018—22no—
13C2×#14524005—22no—
14C2×C42×D67C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
17#16863150—22no—
18#16863145—22no—
19#16863139—24no—
20C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
22#333×C67—22no—
23C2×#11761629—24no—
24C2×#11761629—24no—
25C2×#11761629—44no—
26C2×#11761629—44no—
27C22×D268—22no—
28C22×D268—22no—
29C22×D268C2×C412yes—
30C22×C4×D67—22no—
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D412yes—
33C22×C67⋊C8—22no—
34#14524040—21no—
35#14524040—21no—
36#14524040D414yes—
37#14524032—24no—
38#14524032—24no—
39#14524018—28no—
40#14524018—28no—
41#14524005—28no—
42#14524005—28no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D412yes—
46C42×D67—22no—
47C42×D67—21no—
48C42×D67—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—22no—
50C4⋊(C67⋊C8)—22no—
51(C2×D67)⋊C8—44no—
52C22×Q8×C67C2×C412yes—
53C22×C8×C67—22no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67D412yes—
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57C2×C4⋊C4×C67—22no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—22no—
60C4⋊C8×C67—22no—
61C23×D67—22no—
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63#11761629—416no—
64#11761629—416no—
65C2×D268—28no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—24no—
68C2×D268—24no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—42no—
71C2×D268—44no—
72C2×D268—44no—
73C2×D268—42no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—42no—
77C2×D268C22⋊C414yes—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—28no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—22no—
88C2×C4×D67—22no—
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—44no—
92C2×C4×D67—44no—
93C2×C67⋊C8—42no—
94C2×C67⋊C8—42no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96(C2×D67)⋊C4—216no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—22no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—42no—
103C2×Q8×C67—42no—
104C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D412yes—
108C2×C8×C67—42no—
109C2×C8×C67—42no—
110C2×C8×C67—42no—
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C42×C67C2×D412yes—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—22no—
120C22×D67—22no—
121C22×D67—24no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—44no—
125C22×D67—44no—
126C22×D67#10012yes—
127Q8×C67—44no—
128Q8×C67—44no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—24no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12012yes—
137C2×C4×C67#12012yes—
138C2×C4×C67#13512yes—
139C2×C4×C67#13512yes—
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C2×C4×C67#13712yes—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67#10012yes—
148D268—44no—
149D268—44no—
150D268—416no—
151D268—44no—
152D268—44no—
153D268—44no—
154D268—44no—
155C4×D67—24no—
156C4×D67—24no—
157C4×D67—416no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162C8×C67—82no—
163C67⋊C8—82no—
164C22×C67#37911yescharacteristic
165C22×C67C2×#10011yescharacteristic
166C22×C67C2×#10011yescharacteristic
167C22×C67#41612yes—
168C22×C67#41712yes—
169C2×D67—24no—
170C2×D67—22no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—44no—
175C2×D67—48no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—84no—
178C2×D67—82no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—44no—
182C4×C67#44912yes—
183C4×C67#44912yes—
184C4×C67#45212yes—
185C4×C67#45212yes—
186Dic67—22no—
187Dic67—42no—
188#8344—671nomaximal, Sylow
189C2×C67#154311yescharacteristic
190C2×C67#155112yes—
191C2×C67#156011yescharacteristic
192C2×C67#178311yescharacteristic
193C2×C67#178812yes—
194D67—42no—
195D67—84no—
196C2×#532—671no—
197#1797—672no—
198C2×#333—671no—
199C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
200C2×#331—672no—
201C67#834411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×#41—672no—
203#532—1344no—
204#532—1342no—
205#532—1342no—
206C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
207C2×#127—671no—
208C2×#124—672no—
209C2×#121—1342no—
210C2×C4×D4—1342no—
211C22×C42—671no—
212C2×C4⋊C8—672no—
213C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
214C2×C22⋊C8—1342no—
215#336—1342no—
216#333—22no—
217#333—1342no—
218#331—1344no—
219C2×#41—2684no—
220C2×#41—2684no—
221C2×#41—1344no—
222C2×#41—1344no—
223C22×Q8C4×D6712yes—
224C22×D4—672no—
225C22×D4—1342no—
226C22×D4—1342no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4—672no—
229C23×C4—1342no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—1342no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8D26812yes—
234C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
235#127—674no—
236#127—1341no—
237#127—1341no—
238#124—1344no—
239#124—1344no—
240#121—1348no—
241#121—1348no—
242C4×D4—1348no—
243C4×D4—1348no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—1344no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42—672no—
248C2×C42—1342no—
249C2×C42—1341no—
250C2×C42—1341no—
251C2×C42C22×D6711yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—1342no—
255C4⋊C8—1342no—
256C22⋊C8—2684no—
257C24—671no—
258C24—1342no—
259#41—26816no—
260#41—26816no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
265C2×D4—2682no—
266C2×D4—2682no—
267C2×D4—2684no—
268C2×D4—2684no—
269C2×D4—2682no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—674no—
274C2×D4—1348no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1344no—
277C2×D4—1344no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—2684no—
280C22×C4—2684no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—1348no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6712yes—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2682no—
300C2×C8—2682no—
301C2×C8—2682no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C22⋊C4—13416no—
305C42—1341no—
306C42—1341no—
307C42—1342no—
308C42—1342no—
309C42D4×D6712yes—
310C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C42C2×D26811yescharacteristic
312C23—2682no—
313C23—2682no—
314C23—2684no—
315C23—2684no—
316C23—672no—
317C23—1344no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1342no—
321C23—1342no—
322C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325D4—2684no—
326D4—2684no—
327D4—26816no—
328D4—2684no—
329D4—2684no—
330D4—2684no—
331D4—2684no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—26816no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—672no—
343C2×C4—1344no—
344C2×C4—1344no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
351C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#1452401112yes—
353C2×C4#1452401312yes—
354C2×C4#1452406412yes—
355C2×C4#1452406612yes—
356C2×C4#1452407012yes—
357C2×C4#1452407512yes—
358C8—82no—
359C8—5362no—
360C22—2682no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2684no—
364C22—2688no—
365C22—5362no—
366C22—5364no—
367C22—5362no—
368C22—1342no—
369C22—1344no—
370C22#1686325111yescharacteristic
371C22#100×D6711yescharacteristic
372C22#100×D6711yescharacteristic
373C22#1686339112yes—
374C22#1686339612yes—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—2682no—
379C4—1342no—
380C4#1686354012yes—
381C4#1686354412yes—
382C4#1686355712yes—
383C4#1686356112yes—
384C2—2682no—
385C2—5364no—
386C2#2255887011yescharacteristic
387C2#2255890312yes—
388C2#2255894311yescharacteristic
389C2#2256012811yescharacteristic
390C2#2256014812yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863947C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#8344
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560186C2semidirect
3. C2×#16863145C2semidirect
4. C2×#16863139C2semidirect
5. C2×#333×C67C2semidirect
199. C2×#333D67semidirect
201. C67#8344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
#225601862
C2×#168631452
C2×#168631392
C2×#333×C672
#834467