Group #30747336 — subgroups

Subgroups — #30747336

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	#16863151	—	2	2	no	—
8	#16863145	—	2	4	no	—
9	#16863140	—	2	4	no	—
10	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
12	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
23	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
26	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
55	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	#100	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
110	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
157	#8344	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#1551	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#1560	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#1788	1	2	yes	—
165	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#1797	—	67	2	no	—
167	C₂×#333	—	67	2	no	—
168	C₂×#331	—	67	2	no	—
169	C₆₇	#8344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
171	#532	—	2	4	no	—
172	#532	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
181	#336	—	134	2	no	—
182	#333	—	134	4	no	—
183	#331	—	134	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	16	no	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	268	4	no	—
250	C₂×C₈	—	268	4	no	—
251	C₂×C₈	—	268	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	#14523960	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	#14523960	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
299	C₈	—	536	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
314	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	#16863541	1	4	yes	—
321	C₄	#16863558	1	4	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#22558871	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22558904	1	2	yes	—
326	C₂	#22558944	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22560130	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22560149	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560189

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863145

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863140

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#532×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#16863151

—

#16863145

—

#16863140

—

C₂²×#41×C₆₇

C₄

yes

—

#532×C₆₇

—

#532×C₆₇

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₆₇

C₄

yes

—

C₂×#121×C₆₇

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

#127×C₆₇

—

#127×C₆₇

D₄

yes

—

#124×C₆₇

—

#124×C₆₇

—

#121×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41×C₆₇

—

#41×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

—

102

C₂³×C₆₇

—

103

C₂³×C₆₇

#100

yes

—

104

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

Q₈×C₆₇

—

106

Q₈×C₆₇

—

107

D₄×C₆₇

—

108

D₄×C₆₇

—

109

D₄×C₆₇

—

110

D₄×C₆₇

—

111

D₄×C₆₇

—

112

C₂×C₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

—

115

C₂×C₄×C₆₇

—

116

C₂×C₄×C₆₇

—

117

C₂×C₄×C₆₇

—

118

C₂×C₄×C₆₇

—

119

C₂×C₄×C₆₇

—

120

C₂×C₄×C₆₇

—

121

C₂×C₄×C₆₇

—

122

C₂×C₄×C₆₇

—

123

C₂×C₄×C₆₇

—

124

C₂×C₄×C₆₇

—

125

C₂×C₄×C₆₇

—

126

C₂×C₄×C₆₇

—

127

C₂×C₄×C₆₇

#100

yes

—

128

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

132

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

134

C₆₇⋊C₈

—

135

C₂²×C₆₇

—

136

C₂²×C₆₇

—

137

C₂²×C₆₇

—

138

C₂²×C₆₇

—

139

C₂²×C₆₇

—

140

C₂²×C₆₇

—

141

C₂²×C₆₇

—

142

C₂²×C₆₇

—

143

C₂²×C₆₇

—

144

C₂²×C₆₇

—

145

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

146

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

147

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

148

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

149

C₂²×C₆₇

#417

yes

—

150

C₄×C₆₇

—

151

C₄×C₆₇

—

152

C₄×C₆₇

—

153

C₄×C₆₇

—

154

C₄×C₆₇

—

155

C₄×C₆₇

#449

yes

—

156

C₄×C₆₇

#452

yes

—

157

#8344

—

maximal, Sylow

158

C₂×C₆₇

—

159

C₂×C₆₇

—

160

C₂×C₆₇

#1543

yes

characteristic

161

C₂×C₆₇

#1551

yes

—

162

C₂×C₆₇

#1560

yes

characteristic

163

C₂×C₆₇

#1783

yes

characteristic

164

C₂×C₆₇

#1788

yes

—

165

C₂×#532

D₆₇

yes

characteristic

166

#1797

—

167

C₂×#333

—

168

C₂×#331

—

169

C₆₇

#8344

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

C₂²×#41

Dic₆₇

yes

—

171

#532

—

172

#532

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

174

C₂×#127

C₂×D₆₇

yes

characteristic

175

C₂×#124

Dic₆₇

yes

—

176

C₂×#121

—

177

C₂×C₄×D₄

—

178

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

179

C₂×C₄⋊C₈

—

180

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

181

#336

—

134

—

182

#333

—

134

—

183

#331

—

134

—

184

C₂×#41

—

185

C₂×#41

—

186

C₂×#41

—

187

C₂×#41

—

188

C₂²×Q₈

C₂×Dic₆₇

yes

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂²×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

192

C₂³×C₄

—

193

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

194

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

195

C₂²×C₈

—

134

—

196

C₄⋊Q₈

—

197

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

198

#127

—

199

#127

C₂²⋊D₆₇

yes

—

200

#124

—

201

#124

—

202

#121

—

203

C₄×D₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

C₂×C₄²

—

207

C₂×C₄²

—

208

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

209

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

134

—

212

C₄⋊C₈

—

134

—

213

C₂²⋊C₈

—

268

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

216

#41

—

217

#41

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

247

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

249

C₂×C₈

—

268

—

250

C₂×C₈

—

268

—

251

C₂×C₈

—

268

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₄²

—

255

C₄²

—

256

C₄²

—

257

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

258

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

#14523960

yes

—

269

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

270

Q₈

—

271

Q₈

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

#14523960

yes

—

293

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#14524012

yes

—

296

C₂×C₄

#14524063

yes

—

297

C₂×C₄

#14524068

yes

—

298

C₂×C₄

#14524073

yes

—

299

C₈

—

536

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

#16863252

yes

characteristic

311

C₂²

C₂×#14523960

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#14523960

yes

characteristic

313

C₂²

#16863392

yes

—

314

C₂²

#16863397

yes

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

#16863541

yes

—

321

C₄

#16863558

yes

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

#22558871

yes

characteristic

325

C₂

#22558904

yes

—

326

C₂

#22558944

yes

characteristic

327

C₂

#22560130

yes

characteristic

328

C₂

#22560149

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8344
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting, prime radical

C₂×#532×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

N	H ≅ G/N	type
1. #22560189	C₂	semidirect
2. C₂×#16863145	C₂	semidirect
3. C₂×#16863140	C₂	semidirect
169. C₆₇	#8344	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22560189

C₂

semidirect

2. C₂×#16863145

C₂

semidirect

3. C₂×#16863140

C₂

semidirect

169. C₆₇

#8344

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863140	2
C₂×#532×C₆₇	2
#8344	67

subgroup

index

C₂×#532×C₆₇

Subgroups — #30747336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups