Finite Group Databasebeta

← #30747337

Subgroups — #30747337

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic
3#22560186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863951—22no—
9#16863951—22no—
10#16863951—22no—
11#16863951—22no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524034C412yes—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524019—21no—
16C2×Q8×Dic67—21no—
17C2×#14524008—21no—
18C2×#14524001C412yes—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
23C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
24#16863150—21no—
25#16863150—21no—
26#16863143—22no—
27#16863142—22no—
28#16863141—22no—
29C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#332×C67—22no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8—21no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043D412yes—
42#14524043D412yes—
43#14524034—24no—
44#14524034—24no—
45#14524023—24no—
46#14524023—24no—
47#14524019—24no—
48#14524019—24no—
49Q8×Dic67—24no—
50Q8×Dic67—24no—
51#14524008—24no—
52#14524008—24no—
53#14524001—24no—
54#14524001—24no—
55C2×C4⋊Dic67—22no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
64C42×D67—21no—
65C42×D67—21no—
66C42×D67—21no—
67C42×D67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72(C2×D67)⋊C8—42no—
73(C2×D67)⋊C8—42no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67D412yes—
80C4⋊Q8×C67D412yes—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C67—21no—
85C4⋊C8×C67—21no—
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—41no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C4⋊Dic67—28no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
126Dic67⋊C4—28no—
127(C2×D67)⋊C4—28no—
128C4×Dic67—28no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—41no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67—41no—
140C2×Q8×C67—41no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67#10112yes—
167Q8×C67—42no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—42no—
170Q8×C67—42no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67#13511yescharacteristic
184C2×C4×C67#13511yescharacteristic
185C2×C4×C67#13511yescharacteristic
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C67#13711yescharacteristic
189C2×C4×C67#13711yescharacteristic
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—24no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67#10112yes—
202C4×D67—24no—
203C4×D67—24no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216C8×C67—81no—
217C8×C67—81no—
218C67⋊C8—81no—
219C67⋊C8—81no—
220C22×C67#37911yescharacteristic
221C22×C67C2×#10111yescharacteristic
222C22×C67C2×#10111yescharacteristic
223C22×C67#41611yescharacteristic
224C22×C67#41611yescharacteristic
225C22×C67#41711yescharacteristic
226C22×C67#41711yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—22no—
229C2×D67—22no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—44no—
237C4×C67#44911yescharacteristic
238C4×C67#44911yescharacteristic
239C4×C67#44911yescharacteristic
240C4×C67#44911yescharacteristic
241C4×C67#45211yescharacteristic
242C4×C67#45211yescharacteristic
243C4×C67#45211yescharacteristic
244C4×C67#45211yescharacteristic
245Dic67—22no—
246Dic67—44no—
247Dic67—41no—
248Dic67—41no—
249#8345—671nomaximal, Sylow
250C2×C67#154411yescharacteristic
251C2×C67#155211yescharacteristic
252C2×C67#155211yescharacteristic
253C2×C67#156111yescharacteristic
254C2×C67#178411yescharacteristic
255C2×C67#178811yescharacteristic
256C2×C67#178811yescharacteristic
257D67—42no—
258C2×#533—671no—
259#1797—671no—
260#1797—671no—
261C2×#332—671no—
262C2×#332—671no—
263C2×#332—671no—
264C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
265C67#834511yescharacteristic, complemented, Sylow
266#533—1342no—
267#533—1342no—
268#533—1342no—
269#533—1342no—
270C2×C4⋊Q8—671no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#125—672no—
273C2×C22⋊Q8—1341no—
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×C4×Q8—1341no—
276C2×C4×Q8—1341no—
277C2×#117—672no—
278C22×C42—671no—
279C2×C4⋊C8—671no—
280C2×C4⋊C8—671no—
281C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—1341no—
284C2×C22⋊C8—1341no—
285#336—1341no—
286#336—1341no—
287#332—22no—
288#332—1342no—
289#332—1342no—
290#332—1342no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—1341no—
293C23×C4—671no—
294C23×C4—671no—
295C23×C4—671no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1341no—
299C22×C8—1341no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—672no—
303C4⋊Q8—672no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8—1341no—
306C4⋊Q8D26812yes—
307C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
308#125—1344no—
309#125—1344no—
310C22⋊Q8—1344no—
311C22⋊Q8—1344no—
312C22⋊Q8—1344no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C4×Q8—1344no—
315C4×Q8—1344no—
316C4×Q8—1344no—
317C4×Q8—1344no—
318#117—1344no—
319#117—1344no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—672no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C42—671no—
328C2×C42—671no—
329C2×C42—671no—
330C2×C42—1342no—
331C2×C42—1341no—
332C2×C42—1341no—
333C2×C42—1341no—
334C2×C42—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8—1341no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8—1341no—
344C22⋊C8—2682no—
345C22⋊C8—2682no—
346C24—671no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—2681no—
354C2×Q8—2681no—
355C2×Q8—2681no—
356C2×Q8—2681no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×Q8—1342no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—2681no—
390C2×C8—2681no—
391C2×C8—2681no—
392C2×C8—2681no—
393C2×C8—2681no—
394C2×C8—2681no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—674no—
399C4⋊C4—1348no—
400C4⋊C4—1348no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
405C22⋊C4—1348no—
406C42—1348no—
407C42—1341no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C42—1341no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C2×D26811yescharacteristic
417C23—672no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2682no—
430Q8—2682no—
431Q8—2682no—
432Q8—2682no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—672no—
449C2×C4—1344no—
450C2×C4—1344no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1344no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452401311yescharacteristic
466C2×C4#1452406211yescharacteristic
467C2×C4#1452406411yescharacteristic
468C2×C4#1452406411yescharacteristic
469C2×C4#1452406611yescharacteristic
470C2×C4#1452406711yescharacteristic
471C2×C4#1452407011yescharacteristic
472C2×C4#1452407211yescharacteristic
473C2×C4#1452407511yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—5361no—
477C8—5361no—
478C22—2681no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22—1342no—
483C22—1342no—
484C22—1342no—
485C22#1686325111yescharacteristic
486C22#101×D6711yescharacteristic
487C22#101×D6711yescharacteristic
488C22#1686338911yescharacteristic
489C22#1686339111yescharacteristic
490C22#1686339411yescharacteristic
491C22#1686339611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—2681no—
496C4—2681no—
497C4—2684no—
498C4—1342no—
499C4#1686353811yescharacteristic
500C4#1686354011yescharacteristic
501C4#1686354211yescharacteristic
502C4#1686354411yescharacteristic
503C4#1686355511yescharacteristic
504C4#1686355711yescharacteristic
505C4#1686355911yescharacteristic
506C4#1686356111yescharacteristic
507C2—2682no—
508C2#2255887211yescharacteristic
509C2#2255890611yescharacteristic
510C2#2255890811yescharacteristic
511C2#2255894511yescharacteristic
512C2#2256013111yescharacteristic
513C2#2256014611yescharacteristic
514C2#2256014811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#8345
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863143C2semidirect
5. C2×#16863142C2semidirect
6. C2×#16863141C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
264. C2×#332D67semidirect
265. C67#8345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
#225601862
C2×#168631432
C2×#168631422
C2×#168631412
C2×#332×C672
#834567