Finite Group Databasebeta

← #30747341

Subgroups — #30747341

Order 17152.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22560652C212yesmaximal, complemented
3#22558711C212yesmaximal, complemented
4#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864072—22no—
7#16864072—22no—
8#16864036—22no—
9#16864036—22no—
10#16864022C411yescharacteristic, complemented
11#16863984—21no—
12#16863984C412yescomplemented
13#16863958C411yescharacteristic, complemented
14#16863907—21no—
15#16863907C2212yes—
16C2×#14524012—21no—
17#16863869—21no—
18C2×#14523971—22no—
19#16863360C2212yescomplemented
20#16863156—22no—
21#16863132—22no—
22#16863129—22no—
23#16863120—21no—
24#16863120—21no—
25C22×C22⋊C4×C67—21no—
26C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#95×C67—21no—
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628D412yes—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×#11761612—22no—
36#14524036—22no—
37#14524036—22no—
38#14524029—22no—
39#14524029—22no—
40#14524027—22no—
41#14524026—22no—
42#14524026—22no—
43#14524025—22no—
44#14524025—22no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47#14524022C2×C412yes—
48#14524022D412yes—
49#14524020—22no—
50#14524020—22no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017C2×C412yes—
54#14524017D412yes—
55#14524016—22no—
56#14524016—22no—
57#14524013—22no—
58#14524012—22no—
59#14524012—22no—
60#14524012—22no—
61#14524012—22no—
62C4×C22⋊D67—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66(C22⋊D67)⋊C4—22no—
67(C22⋊D67)⋊C4—22no—
68#14524002—21no—
69#14524002D412yes—
70#14523999—22no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C22⋊C4×D67—22no—
75#14523971—44no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C25×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67—22no—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67—24no—
86C2×C22⋊C4×C67—42no—
87C2×C22⋊C4×C67—42no—
88C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67—42no—
94#95×C67—22no—
95#95×C67—42no—
96C23×D67—21no—
97#11761628—42no—
98#11761628—42no—
99#11761628—81no—
100#11761628—81no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134C22⋊C412yescomplemented
103C2×D268—21no—
104C2×D268C22⋊C412yescomplemented
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C2×C22⋊D67—81no—
114C2×C22⋊D67—81no—
115C2×C22⋊D67—81no—
116C2×C22⋊D67—81no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122#11761612—42no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—42no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
128C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—21no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—41no—
149C24×C67—41no—
150C24×C67—41no—
151C24×C67—41no—
152C24×C67—41no—
153C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
154C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—48no—
187C42×C67—24no—
188C42×C67—42no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—81no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67#10412yescomplemented
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277C67⋊C8—82no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#37911yescharacteristic
307C22×C67C2×#10411yescharacteristic
308C22×C67#42111yescharacteristic
309C22×C67#45311yescharacteristic
310C22×C67#45511yescharacteristic
311C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C67#45811yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—162no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—44no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—82no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326#8346—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67#178911yescharacteristic
336C2×C67#179011yescharacteristic
337C2×C67#179211yescharacteristic
338D67—82no—
339#3490—671no—
340#1896—672no—
341#1504—672no—
342#1462—671no—
343#1437D6711yescharacteristic, complemented
344C67#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
345#551—1342no—
346#551—1342no—
347#546—1342no—
348#546—1342no—
349#543—671no—
350#538—672no—
351#538—1341no—
352#534—671no—
353#525—672no—
354#525—1341no—
355C2×#120—1341no—
356#518—1341no—
357C22×C22⋊C4—21no—
358C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C22×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×#104—1342no—
361#407—672no—
362C2×#95—21no—
363C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#339—1342no—
365#328—1342no—
366#327—1342no—
367#323—1341no—
368#323—1341no—
369C25C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×#41—672no—
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—672no—
396#121—672no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403#120—1342no—
404#120—1342no—
405#120—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—672no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
428C2×C42—22no—
429C2×C42—42no—
430#104—2684no—
431C22⋊C8—1342no—
432C22⋊C8—1342no—
433#95—22no—
434#95—42no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—1341no—
444C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
445C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450#41—5361no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
493C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6712yes—
496C22×C4D4×D6712yes—
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498M16—2682no—
499M16—2682no—
500C2×C8—2682no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—2682no—
560C23—5361no—
561C23—5361no—
562C23—1342no—
563C23#1452397112yescomplemented
564C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
565C23#1452401111yescharacteristic
566C23#1452401111yescharacteristic
567Q8—2682no—
568Q8—5361no—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—5361no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
615C2×C4#1452401312yes—
616C8—5362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—10722no—
649C22#1686325111yescharacteristic
650C22C2×#1452397111yescharacteristic
651C22#1686341411yescharacteristic
652C22#1686356311yescharacteristic
653C22#1686357311yescharacteristic
654C22#1686358211yescharacteristic
655C22#1686358511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—5362no—
674C2#2256015411yescharacteristic
675C2#2256015611yescharacteristic
676C2#2256016211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1437C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573898C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1437D67
hypocenterC67#8346
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560652C2semidirect
3. #22558711C2semidirect
4. #22558536C2semidirect
5. C67×#1437C2semidirect
10. #16864022C4semidirect
12. #16863984C4semidirect
13. #16863958C4semidirect
19. #16863360C22semidirect
27. C22×C42×C67C22semidirect
29. C2×#95×C67C22semidirect
102. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
104. C2×D268C22⋊C4semidirect
127. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
128. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
220. C23×C67#104semidirect
343. #1437D67semidirect
344. C67#8346semidirect
359. C22×C42C2×D67semidirect
363. C2×#95C2×D67semidirect
563. C23#14523971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225606522
#225587112
#225585362
C67×#14372
#834667