Finite Group Databasebeta

← #30747342

Subgroups — #30747342

Order 17152.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560653C212yesmaximal, complemented
2#22558713C212yesmaximal, complemented
3#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3490C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67—21no—
7C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14523970—22no—
9#16863360C2212yescomplemented
10C2×C67⋊#95—21no—
11C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
12#16863155—22no—
13#16863133—22no—
14#16863130—22no—
15#16863120—21no—
16#16863120—21no—
17#551×C67—22no—
18#551×C67—22no—
19#546×C67—22no—
20#546×C67—22no—
21#543×C67C411yescharacteristic, complemented
22#538×C67—21no—
23#538×C67C412yescomplemented
24#534×C67C411yescharacteristic, complemented
25#525×C67—21no—
26#525×C67C2212yes—
27C2×#120×C67—21no—
28#518×C67—21no—
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C2×#11761612—22no—
33C2×C22⋊Dic67—24no—
34C2×C22⋊Dic67—42no—
35C2×C22⋊Dic67—42no—
36C2×C4×Dic67—22no—
37C2×C4×Dic67—42no—
38#14523970—44no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—42no—
43C25×C67D411yescharacteristic
44C2×#41×C67—21no—
45C2×#41×C67D412yes—
46C22×D4×C67—21no—
47C22×D4×C67—21no—
48C22×D4×C67—21no—
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67C2311yescharacteristic
51#126×C67—22no—
52#126×C67—22no—
53#124×C67—22no—
54#124×C67—22no—
55#123×C67—22no—
56#123×C67—22no—
57#123×C67—22no—
58#123×C67—22no—
59#123×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
65C22⋊Q8×C67D412yes—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—22no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67C2×C412yes—
71#121×C67D412yes—
72#120×C67—22no—
73#120×C67—22no—
74#120×C67—22no—
75#120×C67—22no—
76#120×C67—22no—
77C4×D4×C67—22no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—22no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83#117×C67—22no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67D412yes—
86C2×C22⋊C4×C67—22no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—41no—
110#11761612—42no—
111#11761612—42no—
112C2×C67⋊C8—42no—
113C22⋊Dic67—48no—
114C4×Dic67—24no—
115C4×Dic67—42no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—21no—
119C24×C67—21no—
120C24×C67—41no—
121C24×C67—41no—
122C24×C67—41no—
123C24×C67—41no—
124C24×C67—41no—
125C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—81no—
131#41×C67—81no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67C22⋊C412yescomplemented
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67—81no—
144C2×D4×C67—81no—
145C2×D4×C67—81no—
146C2×D4×C67—81no—
147C2×D4×C67C22⋊C412yescomplemented
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
172C4⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67—81no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67—81no—
224C23×C67#10412yescomplemented
225C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67#12011yescharacteristic
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C67#12012yes—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—81no—
276C2×Dic67—81no—
277C67⋊C8—82no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—162no—
310C22×C67#37911yescharacteristic
311C22×C67C2×#10411yescharacteristic
312C22×C67#42111yescharacteristic
313C22×C67#45311yescharacteristic
314C22×C67#45511yescharacteristic
315C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C67#45811yescharacteristic
317C4×C67—22no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324Dic67—44no—
325Dic67—82no—
326#8346—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67#178911yescharacteristic
337C2×C67#179011yescharacteristic
338C2×C67#179211yescharacteristic
339#3490D6711yescharacteristic
340#1896—672no—
341#1504—672no—
342#1462—671no—
343#1437—671no—
344C67#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
345#551—22no—
346#551—22no—
347#546—22no—
348#546—22no—
349#543Dic6711yescharacteristic, complemented
350#538—21no—
351#538Dic6712yescomplemented
352#534Dic6711yescharacteristic, complemented
353#525—21no—
354#525C2×D6712yes—
355C2×#120—21no—
356#518—21no—
357C22×C22⋊C4—1341no—
358C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C22×C42—671no—
360C2×#104—1342no—
361#407—672no—
362C2×#95—671no—
363C2×#95—1341no—
364#339—1342no—
365#328—1342no—
366#327—1342no—
367#323—1341no—
368#323—1341no—
369C25C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D6712yes—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16—1342no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#124—22no—
383#124—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C2×Dic6712yes—
394C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C2×Dic6712yes—
400#121C22⋊D6712yes—
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117C22⋊D6712yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—2682no—
422C2×C22⋊C4—2682no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C42—2682no—
429C2×C42—1342no—
430#104—2684no—
431C22⋊C8—1342no—
432C22⋊C8—1342no—
433#95—2682no—
434#95—1342no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
445C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C22⋊Dic6712yescomplemented
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4C22⋊Dic6712yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
493C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
494C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498M16—2682no—
499M16—2682no—
500C2×C8—2682no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C22⋊Dic6712yescomplemented
508C4⋊C4C22⋊Dic6712yescomplemented
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2688no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—2682no—
527C42—1344no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#1452397012yescomplemented
564C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
565C23#1452401211yescharacteristic
566C23#1452401211yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—5361no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
615C2×C4#1452401212yes—
616C8—5362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—162no—
649C22#1686325211yescharacteristic
650C22C2×#1452397011yescharacteristic
651C22#1686341311yescharacteristic
652C22#1686356411yescharacteristic
653C22#1686357411yescharacteristic
654C22#1686358311yescharacteristic
655C22#1686358611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—2684no—
664C4—5362no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—82no—
674C2#2256015311yescharacteristic
675C2#2256015711yescharacteristic
676C2#2256016311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3490C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#8346
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560653C2semidirect
2. #22558713C2semidirect
3. #22558536C2semidirect
4. #22558446C2semidirect
7. C22×C4×Dic67C22semidirect
9. #16863360C22semidirect
11. C2×C67⋊#95C22semidirect
21. #543×C67C4semidirect
23. #538×C67C4semidirect
24. #534×C67C4semidirect
133. C2×Q8×C67C22⋊C4semidirect
147. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
171. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
172. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
224. C23×C67#104semidirect
344. C67#8346semidirect
349. #543Dic67semidirect
351. #538Dic67semidirect
352. #534Dic67semidirect
452. C2×Q8C22⋊Dic67semidirect
466. C2×D4C22⋊Dic67semidirect
507. C4⋊C4C22⋊Dic67semidirect
508. C4⋊C4C22⋊Dic67semidirect
563. C23#14523970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225606532
#225587132
#225585362
#225584462
C67×#34902
#834667