Finite Group Databasebeta

← #30747347

Subgroups — #30747347

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560653C212yesmaximal, complemented
2#22558713C212yesmaximal, complemented
3#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3492C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
7C2×#14523970—22no—
8#16863360C2212yes—
9C2×C67⋊#95—21no—
10C2×C67⋊#95—21no—
11C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
12#16863155—22no—
13#16863133—22no—
14#16863130—22no—
15#16863122—21no—
16#16863122—21no—
17#554×C67—22no—
18#553×C67—22no—
19#552×C67—22no—
20#547×C67—22no—
21#544×C67C411yescharacteristic, complemented
22#539×C67—21no—
23#539×C67C412yescomplemented
24#537×C67C411yescharacteristic, complemented
25#525×C67—21no—
26#525×C67—21no—
27#525×C67C2212yes—
28#520×C67—21no—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C2×#11761612—22no—
33C2×C4×Dic67—22no—
34C2×C4×Dic67—42no—
35#14523970—44no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C67⋊#95—24no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—42no—
41C2×#41×C67—21no—
42C2×#41×C67—21no—
43C2×#41×C67D412yes—
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊Q8×C67—22no—
48#126×C67—22no—
49#126×C67—22no—
50#125×C67—22no—
51#125×C67—22no—
52#125×C67—22no—
53#123×C67—22no—
54#123×C67—22no—
55#123×C67—22no—
56#123×C67—22no—
57#123×C67—22no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C22⋊Q8×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
66C22⋊Q8×C67D412yes—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67C2×C412yes—
73#121×C67D412yes—
74#120×C67—22no—
75C4×Q8×C67—22no—
76C4×D4×C67—22no—
77C4×D4×C67—22no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—22no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83#117×C67—22no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67D412yes—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108#11761612—42no—
109#11761612—42no—
110C2×C67⋊C8—42no—
111C4×Dic67—24no—
112C4×Dic67—42no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114#41×C67—42no—
115#41×C67—42no—
116#41×C67—42no—
117#41×C67—42no—
118#41×C67—81no—
119#41×C67—81no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67C22⋊C412yes—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
165C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C23×C67#12011yescharacteristic
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—81no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—81no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#10412yescomplemented
226C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67—81no—
242C67⋊C8—82no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67#37911yescharacteristic
261C22×C67C2×#10411yescharacteristic
262C22×C67#42111yescharacteristic
263C22×C67#45411yescharacteristic
264C22×C67#45611yescharacteristic
265C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C67#45811yescharacteristic
267C4×C67—22no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276Dic67—44no—
277Dic67—82no—
278#8347—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#178911yescharacteristic
287C2×C67#179011yescharacteristic
288C2×C67#179311yescharacteristic
289#3492D6711yescharacteristic
290#1896—672no—
291#1504—672no—
292#1463—671no—
293#1436—671no—
294C67#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#554—22no—
296#553—22no—
297#552—22no—
298#547—22no—
299#544Dic6711yescharacteristic, complemented
300#539—21no—
301#539Dic6712yescomplemented
302#537Dic6711yescharacteristic, complemented
303#525—21no—
304#525—21no—
305#525C2×D6712yes—
306#520—21no—
307C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
308C22×C42—671no—
309C2×#104—1342no—
310#407—672no—
311C2×#95—671no—
312C2×#95—1341no—
313C2×#95—1341no—
314#339—1342no—
315#328—1342no—
316#327—1342no—
317#324—1341no—
318#324—1341no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41C22⋊D6712yes—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
326C23×C4C22×D6711yescharacteristic
327C2×M16—1342no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8C2×Dic6712yes—
347C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121C2×Dic6712yes—
354#121C22⋊D6712yes—
355#120—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117C22⋊D6712yes—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C42—2682no—
376C2×C42—1342no—
377#104—2684no—
378C22⋊C8—1342no—
379C22⋊C8—1342no—
380#95—2682no—
381#95—1344no—
382#95—1342no—
383C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4C22⋊Dic6712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—2681no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
430C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434M16—2682no—
435M16—2682no—
436C2×C8—2682no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
452C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—2682no—
466C42—1344no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
475C23#1452401211yescharacteristic
476C23#1452401211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4#1452397012yescomplemented
529C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
530C2×C4#1452401212yes—
531C8—5362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22#1686325211yescharacteristic
550C22C2×#1452397011yescharacteristic
551C22#1686341311yescharacteristic
552C22#1686356911yescharacteristic
553C22#1686357911yescharacteristic
554C22#1686358311yescharacteristic
555C22#1686358611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—2684no—
566C4—5362no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2#2256015311yescharacteristic
575C2#2256015711yescharacteristic
576C2#2256016811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3492C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#8347
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560653C2semidirect
2. #22558713C2semidirect
3. #22558539C2semidirect
4. #22558441C2semidirect
21. #544×C67C4semidirect
23. #539×C67C4semidirect
24. #537×C67C4semidirect
225. C2×C4×C67#104semidirect
294. C67#8347semidirect
299. #544Dic67semidirect
301. #539Dic67semidirect
302. #537Dic67semidirect
528. C2×C4#14523970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225606532
#225587132
#225585392
#225584412
C67×#34922
#834767