Finite Group Databasebeta

← #30747351

Subgroups — #30747351

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22558827C212yesmaximal, complemented
3#22558670C212yesmaximal, complemented
4#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864079—22no—
7#16864079—22no—
8#16864070—22no—
9#16864070—22no—
10#16864022C411yescharacteristic
11#16863993—21no—
12#16863993C412yes—
13#16863958C411yescharacteristic
14#16863930—21no—
15#16863930C2212yes—
16C2×#14524026—21no—
17#16863869—21no—
18#16863453C2212yescomplemented
19#16863137—22no—
20#16863135—22no—
21#16863128—22no—
22#16863125—22no—
23#16863122—21no—
24#16863120—21no—
25C2×#117×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67—21no—
27C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
29#336×C67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31#14524038—22no—
32#14524038—22no—
33#14524037—22no—
34#14524037—22no—
35#14524035—21no—
36#14524035D412yes—
37#14524033—22no—
38#14524033—22no—
39#14524031—21no—
40#14524031D412yes—
41#14524028—22no—
42#14524028—22no—
43#14524027—22no—
44#14524026—22no—
45#14524026—22no—
46#14524026—22no—
47#14524026—22no—
48#14524022—21no—
49#14524022C2×C412yes—
50#14524021—22no—
51#14524021—22no—
52#14524020—22no—
53#14524020—22no—
54#14524017—21no—
55#14524017C2×C412yes—
56#14524013—22no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134D412yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268D412yes—
61C4×C22⋊D67—22no—
62C4×C22⋊D67—22no—
63(C22⋊D67)⋊C4—22no—
64(C22⋊D67)⋊C4—22no—
65#14524000—22no—
66#14524000—22no—
67#14523999—22no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D67—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523954—22no—
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C22×C8×C67—21no—
79C22×C8×C67—21no—
80#117×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C67—24no—
89#97×C67—22no—
90C4×C8×C67—22no—
91C23×D67—21no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134C22⋊C412yes—
94C2×D268—21no—
95C2×D268C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D67—22no—
97C2×C22⋊D67—22no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C67⋊C8—42no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
110Dic67⋊C4—22no—
111Dic67⋊C4—22no—
112Dic67⋊C4—22no—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—22no—
115Dic67⋊C4—22no—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118C22⋊Dic67—22no—
119C22⋊Dic67—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122(C2×D67)⋊C4—22no—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128C4×Dic67—22no—
129C4×Dic67—22no—
130C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67C2×D412yes—
154C42×C67C2×D412yes—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67#10412yes—
160C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—81no—
164C22×D67—81no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12012yes—
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—42no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—81no—
190C2×Dic67—81no—
191D268—42no—
192D268—81no—
193C4×D67—82no—
194C4×D67—82no—
195Dic134—42no—
196Dic134—81no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—42no—
199C67⋊C8—82no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67#37911yescharacteristic
208C22×C67C2×#10411yescharacteristic
209C22×C67#42111yescharacteristic
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—162no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—41no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224#8348—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—42no—
228C2×C67#178911yescharacteristic
229C2×C67#179111yescharacteristic
230C2×C67#179411yescharacteristic
231D67—82no—
232#3491—671no—
233#1750D6711yescharacteristic, complemented
234#1532—672no—
235#1494—672no—
236#1464—671no—
237C67#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#552—1342no—
239#552—1342no—
240#551—1342no—
241#551—1342no—
242#543—671no—
243#539—672no—
244#539—1341no—
245#534—671no—
246#529—672no—
247#529—1341no—
248C2×#123—1341no—
249#518—1341no—
250C2×#117C2×D6711yescharacteristic
251#432—672no—
252C2×C22⋊C8—21no—
253C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
254C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
255#336—21no—
256#330—1342no—
257#329—1342no—
258Q8⋊C8—1342no—
259D4⋊C8—1342no—
260#324—1341no—
261#323—1341no—
262C22×D4—1341no—
263C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266#126—1342no—
267#126—1342no—
268#126—1342no—
269#126—1342no—
270#125—672no—
271#125—1341no—
272#125—1342no—
273#125—1342no—
274#124—672no—
275#124—1341no—
276#123—1342no—
277#123—1342no—
278#123—1342no—
279#123—1342no—
280#123—1342no—
281#123—1342no—
282#123—1342no—
283C22⋊Q8—672no—
284C22⋊Q8—1342no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287C22⋊Q8—1342no—
288C22⋊Q8—1341no—
289#121—672no—
290#121—1341no—
291#120—1342no—
292C4×Q8—672no—
293C4×Q8—1341no—
294C4×D4—672no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4—1342no—
297C4×D4—1342no—
298C4×D4—1342no—
299C4×D4—1342no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1342no—
303#117—1342no—
304#117—1342no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1342no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
315C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C42C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—1342no—
320#97—22no—
321#97—1342no—
322C4×C8—22no—
323C24—1341no—
324C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8—672no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—672no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C4C2×D26811yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2682no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—672no—
358C4⋊C4—672no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4—1342no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—1342no—
374C22⋊C4—1342no—
375C22⋊C4—1342no—
376C22⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—1342no—
379C22⋊C4—1342no—
380C22⋊C4—1342no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—1342no—
384C42—1342no—
385C42D4×D6712yes—
386C42D4×D6712yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2682no—
392C23—5361no—
393C23—5361no—
394C23—1342no—
395C23#1452397112yes—
396C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
397Q8—2682no—
398Q8—5361no—
399D4—2682no—
400D4—2684no—
401D4—2682no—
402D4—2682no—
403D4—5361no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—5362no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—1342no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
426C2×C4#1452401111yescharacteristic
427C2×C4#1452401111yescharacteristic
428C2×C4#1452401312yes—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—5362no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—10722no—
443C22#1686325111yescharacteristic
444C22C2×#1452397111yescharacteristic
445C22#1686341411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—2682no—
454C4—2682no—
455C4—2682no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—5362no—
460C2#2256015411yescharacteristic
461C2#2256015911yescharacteristic
462C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1750C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863958C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#8348
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558827C2semidirect
3. #22558670C2semidirect
4. #22558543C2semidirect
5. C67×#1750C2semidirect
18. #16863453C22semidirect
27. C2×#97×C67C22semidirect
28. C2×C4×C8×C67C22semidirect
233. #1750D67semidirect
237. C67#8348semidirect
253. C2×#97C2×D67semidirect
254. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225588272
#225586702
#225585432
C67×#17502
#834867