Finite Group Databasebeta

← #30747356

Subgroups — #30747356

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22558827C212yesmaximal, complemented
3#22558670C212yesmaximal, complemented
4#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864114—22no—
7#16864109—22no—
8#16864090—22no—
9#16864085—22no—
10#16864027C411yescharacteristic
11#16863984—21no—
12#16863984C412yes—
13#16863977C411yescharacteristic
14#16863930—21no—
15#16863930C2212yes—
16#16863907—21no—
17#16863877—21no—
18#16863453C2212yes—
19#16863137—22no—
20#16863135—22no—
21#16863128—22no—
22#16863125—22no—
23#16863122—21no—
24#16863120—21no—
25C2×#117×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67—21no—
27C2×#97×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29#336×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31#14524042—22no—
32#14524037—22no—
33#14524037—22no—
34#14524036—22no—
35#14524036—22no—
36#14524035—21no—
37#14524035D412yes—
38#14524034—22no—
39#14524031—21no—
40#14524031D412yes—
41#14524029—22no—
42#14524029—22no—
43#14524026—22no—
44#14524025—22no—
45#14524025—22no—
46#14524023—22no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022C2×C412yes—
51#14524018—22no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55#14524017C2×C412yes—
56#14524016—22no—
57#14524016—22no—
58#14524012—22no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134D412yes—
61#14524008—22no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D412yes—
64#14524005—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69#14524002—21no—
70#14524001—22no—
71#14524000—22no—
72#14524000—22no—
73C4⋊C4×D67—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523954—22no—
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C22×C8×C67—21no—
79C22×C8×C67—21no—
80#117×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C67—24no—
89#97×C67—22no—
90C4×C8×C67—22no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134C22⋊C412yes—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C67⋊C8—42no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
112Dic67⋊C4—22no—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—22no—
115Dic67⋊C4—22no—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118C22⋊Dic67—22no—
119C22⋊Dic67—22no—
120C22⋊Dic67—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122(C2×D67)⋊C4—22no—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127C4×Dic67—22no—
128C4×Dic67—22no—
129C4×Dic67—22no—
130C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67C2×D412yes—
154C42×C67C2×D412yes—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67#10412yes—
175C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C2×C4×C67#12012yes—
179C22⋊D67—42no—
180C22⋊D67—42no—
181C22⋊D67—82no—
182C22⋊D67—82no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186D268—42no—
187D268—42no—
188D268—81no—
189C4×D67—44no—
190C4×D67—82no—
191C4×D67—82no—
192Dic134—42no—
193Dic134—42no—
194Dic134—81no—
195C8×C67—42no—
196C8×C67—42no—
197C67⋊C8—82no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#37911yescharacteristic
206C22×C67C2×#10411yescharacteristic
207C22×C67#42111yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C4×C67—22no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—41no—
218Dic67—42no—
219Dic67—42no—
220Dic67—42no—
221#8349—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—81no—
225C2×C67#178911yescharacteristic
226C2×C67#179111yescharacteristic
227C2×C67#179411yescharacteristic
228D67—82no—
229#3493—671no—
230#1750D6711yescharacteristic, complemented
231#1532—672no—
232#1494—672no—
233#1464—671no—
234C67#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
235#556—1342no—
236#555—1342no—
237#553—1342no—
238#552—1342no—
239#544—671no—
240#538—672no—
241#538—1341no—
242#537—671no—
243#529—672no—
244#529—1341no—
245#525—1341no—
246#520—1341no—
247C2×#117C2×D6711yescharacteristic
248#432—672no—
249C2×C22⋊C8—21no—
250C2×#97C2×D6711yescharacteristic
251C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
252#336—21no—
253#330—1342no—
254#329—1342no—
255Q8⋊C8—1342no—
256D4⋊C8—1342no—
257#324—1341no—
258#323—1341no—
259C2×#41—1341no—
260C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—1342no—
264#126—1342no—
265#126—1342no—
266#126—1342no—
267#126—1342no—
268#125—672no—
269#125—1341no—
270#125—1342no—
271#124—672no—
272#124—1341no—
273#124—1342no—
274#124—1342no—
275#123—1342no—
276#123—1342no—
277#123—1342no—
278C22⋊Q8—672no—
279C22⋊Q8—1342no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1341no—
282C22⋊Q8—1341no—
283#121—672no—
284#121—1342no—
285#121—1342no—
286#121—1342no—
287#121—1341no—
288#121—1341no—
289#121—1341no—
290#120—1342no—
291C4×Q8—672no—
292C4×Q8—1341no—
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—672no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4—1342no—
297C4×D4—1342no—
298C4×D4—1342no—
299C4×D4—1342no—
300C4×D4—1342no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1342no—
304#117—1342no—
305#117—1341no—
306#117—1342no—
307C2×C4⋊C4—1342no—
308C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C8—1342no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—1342no—
317#97—22no—
318#97—1342no—
319C4×C8—22no—
320C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
321#41—2682no—
322#41—2682no—
323C2×Q8—672no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×D4—672no—
327C2×D4—1341no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C22×C4C2×D26811yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2682no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—672no—
355C4⋊C4—672no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—1342no—
374C22⋊C4—1342no—
375C22⋊C4—1342no—
376C22⋊C4—1342no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—1342no—
380C42—1342no—
381C42—1342no—
382C42D4×D6712yes—
383C42D4×D6712yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—1342no—
390C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
391Q8—2682no—
392Q8—2682no—
393Q8—5361no—
394D4—2682no—
395D4—2682no—
396D4—2682no—
397D4—2682no—
398D4—5361no—
399D4—5362no—
400D4—5362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—2684no—
414C2×C4—5362no—
415C2×C4—5362no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4#1452397112yes—
420C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
421C2×C4#1452401111yescharacteristic
422C2×C4#1452401111yescharacteristic
423C2×C4#1452401312yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—5362no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—2682no—
435C22—2682no—
436C22—2682no—
437C22#1686325111yescharacteristic
438C22C2×#1452397111yescharacteristic
439C22#1686341411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—2682no—
448C4—2682no—
449C4—2682no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—5362no—
454C2#2256015411yescharacteristic
455C2#2256015911yescharacteristic
456C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1750C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573929C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#8349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558827C2semidirect
3. #22558670C2semidirect
4. #22558543C2semidirect
5. C67×#1750C2semidirect
230. #1750D67semidirect
234. C67#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225588272
#225586702
#225585432
C67×#17502
#834967