Finite Group Databasebeta

← #30747358

Subgroups — #30747358

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573921C211yesmaximal, characteristic
2#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864118—21no—
9#16864113—21no—
10#16864109—21no—
11#16864108—21no—
12#16864097—21no—
13#16864095—21no—
14#16864079—21no—
15#16864078—21no—
16#16864025C411yescharacteristic
17#16863986C411yescharacteristic
18#16863983C411yescharacteristic
19#16863979—21no—
20#16863973C411yescharacteristic
21#16863930C2211yescharacteristic
22#16863923—21no—
23#16863904—21no—
24#16863875—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863150—21no—
30#16863138—21no—
31#16863137—21no—
32#16863136—21no—
33#16863135—21no—
34#16863128—21no—
35#16863125—21no—
36#16863121—21no—
37#16863119—21no—
38#529×C67C2211yescharacteristic
39#432×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C67—21no—
42D4⋊C8×C67—21no—
43C2×#11761627—21no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524042—21no—
47#14524041—21no—
48#14524038—21no—
49#14524038—21no—
50#14524038—21no—
51#14524038—21no—
52#14524037—21no—
53#14524037—21no—
54#14524036—21no—
55#14524035D411yescharacteristic
56#14524033—21no—
57#14524033—21no—
58#14524033—21no—
59#14524032—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031D411yescharacteristic
62#14524029—21no—
63#14524029—21no—
64#14524029—21no—
65#14524028—21no—
66#14524028—21no—
67#14524027—21no—
68#14524026—21no—
69#14524026—21no—
70#14524022C2×C411yescharacteristic
71#14524021—21no—
72#14524021—21no—
73#14524021—21no—
74#14524020—21no—
75#14524020—21no—
76#14524018—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2×C411yescharacteristic
79#14524016—21no—
80#14524016—21no—
81#14524016—21no—
82#14524016—21no—
83#14524015—21no—
84#14524015—21no—
85#14524015—21no—
86#14524013—21no—
87#14524011—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—21no—
103#14524001—21no—
104#14524000—21no—
105#14524000—21no—
106#14524000—21no—
107#14524000—21no—
108#14524000—21no—
109#14524000—21no—
110#14523999—21no—
111#14523999—21no—
112#14523999—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—24no—
123#14523954—21no—
124#14523954—21no—
125#14523954—21no—
126C22×C8×C67—21no—
127#126×C67—21no—
128#125×C67D411yescharacteristic
129#124×C67D411yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
132#121×C67C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—41no—
171C2×C67⋊C8—41no—
172C2×C67⋊C8—41no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—41no—
224C2×C8×C67—41no—
225C2×C8×C67—41no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C23×C67—21no—
243C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250Q8×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—41no—
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—81no—
272C22⋊D67—81no—
273C22⋊D67—81no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—81no—
285C2×Dic67#10412yes—
286D268—41no—
287D268—81no—
288D268—81no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—81no—
293C4×D67—81no—
294Dic134—42no—
295Dic134—41no—
296Dic134—81no—
297C8×C67—42no—
298C8×C67—81no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—81no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67#37911yescharacteristic
307C22×C67C2×#10411yescharacteristic
308C22×C67#42111yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—81no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332#8349—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67#178911yescharacteristic
337C2×C67#179111yescharacteristic
338C2×C67#179411yescharacteristic
339D67—81no—
340D67—81no—
341#3493—671no—
342#1750—671no—
343#1532—671no—
344#1532—671no—
345#1494—671no—
346#1494D6711yescharacteristic, complemented
347#1464—671no—
348C67#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
349#556—1341no—
350#556—1341no—
351#555—1341no—
352#555—1341no—
353#553—1341no—
354#553—1341no—
355#552—1341no—
356#552—1341no—
357#544—671no—
358#538—671no—
359#538—671no—
360#538—1341no—
361#537—671no—
362#529—671no—
363#529—1341no—
364#529C2×D6711yescharacteristic
365#525—1341no—
366#520—1341no—
367C2×#117—671no—
368#432—671no—
369#432C2×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—1341no—
371C2×#97—671no—
372C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
373#336—1341no—
374#330—1341no—
375#330—1341no—
376#329—1341no—
377#329—1341no—
378Q8⋊C8—21no—
379Q8⋊C8—1341no—
380D4⋊C8—21no—
381D4⋊C8—1341no—
382#324—1341no—
383#323—1341no—
384C2×#41—1341no—
385C23×C4—671no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390#126—21no—
391#126—1341no—
392#126—1341no—
393#126—1341no—
394#126—1341no—
395#126—1341no—
396#126—1341no—
397#126—1341no—
398#125—671no—
399#125—1341no—
400#125—1341no—
401#125—1341no—
402#125D26811yescharacteristic
403#124—671no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#124D26811yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1341no—
412#123—1341no—
413#123—1341no—
414#123—1341no—
415#123—1341no—
416C22⋊Q8—671no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
423#121—671no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121C4×D6711yescharacteristic
434#120—1341no—
435#120—1341no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—671no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—1341no—
456#117—1341no—
457#117—1341no—
458#117—1341no—
459#117—1341no—
460#117—1341no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—671no—
470C2×C22⋊C4—671no—
471C2×C42—671no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1341no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1344no—
477C22⋊C8—1341no—
478#97—21no—
479#97—1341no—
480#97—1341no—
481#97—1341no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C24—671no—
485#41—2682no—
486#41—2682no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2681no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—2681no—
522C2×C8—2681no—
523C2×C8—2681no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—21no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42D4×D6711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C42C2×D26811yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—1341no—
587C23—1341no—
588C23—1341no—
589C23—1341no—
590C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—2681no—
593Q8—2682no—
594Q8—5361no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2682no—
602D4—5361no—
603D4—5361no—
604D4—5361no—
605D4—5361no—
606D4—5361no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—5361no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—2682no—
641C8—5361no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—2682no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—5361no—
655C22#1686325111yescharacteristic
656C22#104×D6711yescharacteristic
657C22#1686341111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—1342no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—5361no—
677C2—5361no—
678C2#2256015111yescharacteristic
679C2#2256015911yescharacteristic
680C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573921C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#8349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559976C2semidirect
3. #22558830C2semidirect
4. #22558829C2semidirect
5. #22558670C2semidirect
6. #22558541C2semidirect
7. C67×#1494C2semidirect
346. #1494D67semidirect
348. C67#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739212
#225599762
#225588302
#225588292
#225586702
#225585412
C67×#14942
#834967