Finite Group Databasebeta

← #30747365

Subgroups — #30747365

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560499C211yesmaximal, characteristic
5#22560194C211yesmaximal, characteristic
6#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
9#16864104—21no—
10#16864101—22no—
11#16864101—21no—
12#16864100—22no—
13Q8×C22⋊D67—21no—
14#16864059—21no—
15#16864025C412yescomplemented
16#16864022—21no—
17#16864021C412yescomplemented
18#16863948—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—21no—
21#16863869—21no—
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523967—21no—
24C2×#14523966—21no—
25C2×#14523957—21no—
26C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863162—21no—
29#16863158—21no—
30#16863158—21no—
31#16863150—21no—
32#16863134—22no—
33C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35#380×C67C2211yescharacteristic
36#328×C67—22no—
37C22×Dic134D411yescharacteristic
38C2×Q8×D67—21no—
39C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
40C22×C4×D67D411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C22×C67⋊C8—42no—
45#14524042—21no—
46#14524042—22no—
47#14524041—21no—
48#14524041—22no—
49#14524033—22no—
50#14524033—22no—
51#14524033—22no—
52#14524023—21no—
53#14524023—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022C2×C412yes—
59#14524022D412yes—
60#14524021—22no—
61#14524021—22no—
62#14524021—22no—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524019—21no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—21no—
70#14524008—21no—
71#14524008—22no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80#14523999—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D67—22no—
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93#14523967—42no—
94#14523966—42no—
95#14523957—42no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C22⋊C412yes—
120Q8×D67—81no—
121Q8×D67—81no—
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67SD1612yes—
127C2×C22⋊D67Q1612yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
212C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
213C23×C67#13711yescharacteristic
214C23×C67#13711yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67#10312yescomplemented
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C22⋊D67—22no—
244C22⋊D67—22no—
245C22⋊D67—22no—
246C22⋊D67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67#10312yescomplemented
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—81no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—42no—
269Dic134—82no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—81no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#37911yescharacteristic
284C22×C67C2×#10311yescharacteristic
285C22×C67#41911yescharacteristic
286C22×C67#44811yescharacteristic
287C22×C67#44811yescharacteristic
288C22×C67#45111yescharacteristic
289C22×C67#45111yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—161no—
301C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C67#45811yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—161no—
309#8351—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67#178711yescharacteristic
317C2×C67#179011yescharacteristic
318C2×C67#179411yescharacteristic
319D67—42no—
320#3501—671no—
321#1892—671no—
322#1892—671no—
323#1869—671no—
324#1799—671no—
325#1520—671no—
326#1520D6711yescharacteristic, complemented
327C67#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8—671no—
329#554—1342no—
330#554—1341no—
331#554—1342no—
332#554—1341no—
333D4×Q8—1341no—
334D4×Q8—1341no—
335#544—672no—
336#543—672no—
337#543—1341no—
338#533—1341no—
339C2×C22⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
342#518—1341no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×#103—1341no—
345C2×#103—1341no—
346C2×#99—1341no—
347C2×C22⋊C8—1341no—
348C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#380—671no—
350#380C2×D6711yescharacteristic
351#342—1341no—
352#340—1341no—
353#340—1341no—
354#336—1341no—
355#328—22no—
356#328—1342no—
357C22×Q8—671no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8D26811yescharacteristic
360C22×D4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—2682no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8C4×D6712yes—
395C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425#103—2682no—
426#103—2682no—
427#99—2682no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—2682no—
431#95—21no—
432#95—1341no—
433C24—671no—
434C24D4×D6711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—2681no—
482C2×C8—2681no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—672no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
534C23#1452401111yescharacteristic
535C23#1452401311yescharacteristic
536C23SD16×D6711yescharacteristic
537C23Q16×D6711yescharacteristic
538C23#1452407211yescharacteristic
539C23#1452407511yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2682no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—5362no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—5361no—
578C2×C4—5361no—
579C2×C4—5361no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C8—81no—
592C8—2682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2682no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5361no—
607C22—1342no—
608C22#1686325111yescharacteristic
609C22#103×D6711yescharacteristic
610C22#1686340311yescharacteristic
611C22#1686353311yescharacteristic
612C22#1686353611yescharacteristic
613C22#1686355011yescharacteristic
614C22#1686355311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—2681no—
623C4—2682no—
624C4—161no—
625C4—10721no—
626C4—1342no—
627C4#1686358411yescharacteristic
628C4#1686358711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—2682no—
636C2#2256014211yescharacteristic
637C2#2256015511yescharacteristic
638C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#8351
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560633C2semidirect
3. #22560630C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. C67×#1520C2semidirect
15. #16864025C4semidirect
17. #16864021C4semidirect
219. C22×D67#103semidirect
260. C2×Dic67#103semidirect
326. #1520D67semidirect
327. C67#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225606332
#225606302
#225604992
#225601942
#225587822
C67×#15202
#835167