Finite Group Databasebeta

← #30747366

Subgroups — #30747366

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22560632C212yesmaximal, complemented
3#22560197C211yesmaximal, characteristic
4#22558782C212yesmaximal, complemented
5C67×#1869C211yesmaximal, characteristic
6#16864105—24no—
7#16864103—22no—
8D4×Dic134—22no—
9#16864027C412yescomplemented
10#16864022—21no—
11#16864022C412yescomplemented
12#16863953—21no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15#16863871—21no—
16C2×#14523968—22no—
17C2×#14523958—21no—
18#16863256C2212yes—
19#16863163—21no—
20#16863159—22no—
21#16863134—24no—
22C23×C8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67—21no—
25C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D412yes—
29#14524043—21no—
30#14524043—21no—
31#14524042—24no—
32#14524035—22no—
33#14524034—24no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37#14524022—22no—
38#14524022—22no—
39#14524022—22no—
40#14524022C2×C414yes—
41#14524022D414yes—
42#14524020—24no—
43#14524020—24no—
44#14524020—24no—
45#14524020—24no—
46C4×Dic134—22no—
47C4×Dic134—22no—
48D4×Dic67—24no—
49D4×Dic67—24no—
50#14524002—22no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67D412yes—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59#14523968—44no—
60#14523958—42no—
61C67⋊#95—22no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C8×C67—21no—
66C22×C8×C67—22no—
67C22×C8×C67—21no—
68C22×C8×C67—42no—
69C4×D4×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C67—22no—
76C22⋊C8×C67—42no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—81no—
83C2×Dic134—81no—
84C2×Dic134C22⋊C414yes—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—42no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C4⋊Dic67—42no—
97C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—42no—
106C22⋊Dic67—42no—
107C4×Dic67—24no—
108C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67SD1612yes—
113C2×D4×C67Q1612yes—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67—24no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—42no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C42×C67—21no—
139C42×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67#10312yescomplemented
147C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C67#12012yes—
149C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
151C23×C67#13712yes—
152D4×C67—24no—
153D4×C67—24no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#10312yescomplemented
170C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×Dic67—24no—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178C2×Dic67—82no—
179C2×Dic67—82no—
180C2×Dic67—82no—
181C2×Dic67—82no—
182Dic134—42no—
183Dic134—42no—
184Dic134—44no—
185Dic134—82no—
186Dic134—82no—
187C8×C67—42no—
188C8×C67—81no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#37911yescharacteristic
202C22×C67C2×#10311yescharacteristic
203C22×C67#41911yescharacteristic
204C22×C67#44812yes—
205C22×C67#45112yes—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C67#45811yescharacteristic
213Dic67—44no—
214Dic67—44no—
215Dic67—162no—
216#8351—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—22no—
221C2×C67—42no—
222C2×C67#178711yescharacteristic
223C2×C67#179011yescharacteristic
224C2×C67#179411yescharacteristic
225#3501—671no—
226#1892—672no—
227#1869D6711yescharacteristic
228#1799—671no—
229#1520—672no—
230C67#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C8C2×D6711yescharacteristic
232#554—1342no—
233#554—1344no—
234D4×Q8—1342no—
235#544—672no—
236#543—672no—
237#543—1341no—
238#533—1341no—
239C2×C22⋊Q8—672no—
240C2×C22⋊Q8—1341no—
241#518—1341no—
242C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
243C2×#103—1342no—
244C2×#99—1341no—
245C2×C22⋊C8—21no—
246C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
247#380—672no—
248#342—1341no—
249#340—1342no—
250#336—21no—
251#328—1344no—
252C22×Q8—672no—
253C22×Q8—1341no—
254C22×D4D26811yescharacteristic
255C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C23×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261C4⋊Q8—1341no—
262C4⋊Q8—1341no—
263C4⋊Q8—1344no—
264#125—1342no—
265#125—1344no—
266C22⋊Q8—674no—
267C22⋊Q8—674no—
268C22⋊Q8—1344no—
269C22⋊Q8—1344no—
270C22⋊Q8—1344no—
271C22⋊Q8—1344no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C22⋊Q8—1342no—
275C22⋊Q8—1342no—
276C22⋊Q8—1342no—
277C22⋊Q8—1342no—
278C4×Q8—1342no—
279C4×Q8—1342no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—1344no—
283C4×D4—1344no—
284#117—1342no—
285C2×C4⋊C4—672no—
286C2×C4⋊C4—1342no—
287C2×C4⋊C4—1342no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4—1342no—
290C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—1342no—
292C2×C22⋊C4—1342no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
296C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
297#103—2684no—
298#99—2682no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301#95—1342no—
302C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
303C24C2×D26811yescharacteristic
304C2×Q8—2682no—
305C2×Q8—2682no—
306C2×Q8—5361no—
307C2×Q8—5361no—
308C2×Q8—674no—
309C2×Q8—1342no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×Q8—1342no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4#1176161712yes—
315C2×D4Dic26812yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—1342no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4—1342no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6712yes—
332C22×C4D4×D6712yes—
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—674no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1344no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1344no—
351C4⋊C4—1342no—
352C4⋊C4—1344no—
353C4⋊C4—1342no—
354C4⋊C4—1344no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—1344no—
360C22⋊C4—1344no—
361C22⋊C4—1344no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—1344no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1452396812yescomplemented
372C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
373C23#1452401312yes—
374C23C2×#1176161711yescharacteristic
375C23C2×Dic26811yescharacteristic
376C23#1452407612yes—
377Q8—2684no—
378Q8—2682no—
379Q8—2682no—
380Q8—5362no—
381Q8—5362no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—5362no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4—1344no—
407C2×C4—1344no—
408C2×C4#1452396812yescomplemented
409C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
410C2×C4#1452401111yescharacteristic
411C2×C4#1452401111yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22#1686325111yescharacteristic
427C22C2×#1452396811yescharacteristic
428C22#1686340611yescharacteristic
429C22#1686353712yes—
430C22#1686355412yes—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—2684no—
437C4—2684no—
438C4—10722no—
439C4#1686358211yescharacteristic
440C4#1686358511yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2#2256014511yescharacteristic
447C2#2256015611yescharacteristic
448C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1869C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#8351
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560632C2semidirect
4. #22558782C2semidirect
9. #16864027C4semidirect
11. #16864022C4semidirect
146. C23×C67#103semidirect
169. C2×C4×C67#103semidirect
230. C67#8351semidirect
371. C23#14523968semidirect
408. C2×C4#14523968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225606322
#225601972
#225587822
C67×#18692
#835167