Finite Group Databasebeta

← #30747367

Subgroups — #30747367

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560633C212yesmaximal, complemented
2#22560502C211yesmaximal, characteristic
3#22560197C211yesmaximal, characteristic
4#22558781C212yesmaximal, complemented
5C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
6C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#14523967—22no—
8C2×#14523958—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16863256C2212yes—
12#16863163—21no—
13#16863158—22no—
14#16863151—21no—
15#16863133—24no—
16#554×C67—24no—
17#554×C67—22no—
18D4×Q8×C67—22no—
19#544×C67C412yescomplemented
20#543×C67—21no—
21#543×C67C412yescomplemented
22#533×C67—21no—
23C2×C22⋊Q8×C67—21no—
24C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
25#518×C67—21no—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—22no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—42no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33#14523967—44no—
34#14523958—42no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—42no—
37C67⋊#95—22no—
38C22×Q8×C67—21no—
39C22×Q8×C67D412yes—
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67C2311yescharacteristic
43C4⋊Q8×C67—21no—
44C4⋊Q8×C67—21no—
45C4⋊Q8×C67—24no—
46#125×C67—22no—
47#125×C67—24no—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49C22⋊Q8×C67—22no—
50C22⋊Q8×C67—24no—
51C22⋊Q8×C67—24no—
52C22⋊Q8×C67—24no—
53C22⋊Q8×C67—22no—
54C22⋊Q8×C67—22no—
55C22⋊Q8×C67—22no—
56C22⋊Q8×C67—22no—
57C22⋊Q8×C67—24no—
58C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
59C22⋊Q8×C67D414yes—
60C4×Q8×C67—22no—
61C4×Q8×C67—22no—
62C4×D4×C67—24no—
63C4×D4×C67—24no—
64C4×D4×C67—22no—
65C4×D4×C67—22no—
66#117×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67D412yes—
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C42×C67D411yescharacteristic
77C22×Dic67—42no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—24no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—42no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—42no—
96C2×Q8×C67—42no—
97C2×Q8×C67—81no—
98C2×Q8×C67—81no—
99C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67SD1612yes—
103C2×D4×C67Q1612yes—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
132C22⋊C4×C67—24no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C42×C67—24no—
138C42×C67—21no—
139C42×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67#10312yescomplemented
147C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C67#12012yes—
149C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
151C23×C67#13712yes—
152Q8×C67—44no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—82no—
156Q8×C67—82no—
157D4×C67—24no—
158D4×C67—24no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—24no—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67—82no—
177C2×C4×C67—82no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67#10312yescomplemented
181C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×Dic67—82no—
185C2×Dic67—82no—
186C2×Dic67—82no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8—81no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#37911yescharacteristic
202C22×C67C2×#10311yescharacteristic
203C22×C67#41911yescharacteristic
204C22×C67#44812yes—
205C22×C67#45112yes—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—44no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—44no—
213C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C67#45811yescharacteristic
215Dic67—162no—
216#8351—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—22no—
221C2×C67—42no—
222C2×C67#178711yescharacteristic
223C2×C67#179011yescharacteristic
224C2×C67#179411yescharacteristic
225#3501D6711yescharacteristic
226#1892—672no—
227#1869—671no—
228#1799—671no—
229#1520—672no—
230C67#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C8—671no—
232#554—24no—
233#554—22no—
234D4×Q8—22no—
235#544Dic6712yescomplemented
236#543—21no—
237#543Dic6712yescomplemented
238#533—21no—
239C2×C22⋊Q8—21no—
240C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
241#518—21no—
242C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
243C2×#103—1342no—
244C2×#99—1341no—
245C2×C22⋊C8—671no—
246C2×C22⋊C8—1341no—
247#380—672no—
248#342—1341no—
249#340—1342no—
250#336—1341no—
251#328—1344no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C22⋊D6712yes—
254C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
255C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C23×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C8—2682no—
258C22×C8—1341no—
259C22×C8—1341no—
260C22×C8—1342no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—24no—
264#125—22no—
265#125—24no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
277C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—1342no—
289C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
297#103—2684no—
298#99—2682no—
299C22⋊C8—2682no—
300C22⋊C8—1342no—
301#95—1342no—
302C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
303C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8C22⋊Dic6714yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4#1176161512yes—
315C2×D4#1176161812yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
330C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1344no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2682no—
354C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—2682no—
362C42—24no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1452396712yescomplemented
372C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
373C23#1452401212yes—
374C23C2×#1176161511yescharacteristic
375C23C2×#1176161811yescharacteristic
376C23#1452407412yes—
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4—5362no—
407C2×C4—5362no—
408C2×C4#1452396712yescomplemented
409C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
410C2×C4#1452401211yescharacteristic
411C2×C4#1452401211yescharacteristic
412C8—2682no—
413C8—5361no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22#1686325211yescharacteristic
427C22C2×#1452396711yescharacteristic
428C22#1686340511yescharacteristic
429C22#1686353512yes—
430C22#1686355212yes—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—44no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—10722no—
439C4#1686358311yescharacteristic
440C4#1686358611yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2#2256014411yescharacteristic
447C2#2256015711yescharacteristic
448C2#2256017311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#8351
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560633C2semidirect
4. #22558781C2semidirect
19. #544×C67C4semidirect
21. #543×C67C4semidirect
146. C23×C67#103semidirect
180. C2×C4×C67#103semidirect
230. C67#8351semidirect
235. #544Dic67semidirect
237. #543Dic67semidirect
371. C23#14523967semidirect
408. C2×C4#14523967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225606332
#225605022
#225601972
#225587812
C67×#35012
#835167