Finite Group Databasebeta

← #30747375

Subgroups — #30747375

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
9#16864095—22no—
10#16864092—21no—
11#16864086—21no—
12#16864075—22no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16863993C412yescomplemented
16#16863984C412yescomplemented
17#16863955—21no—
18#16863930—21no—
19#16863907—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#16863869—21no—
23C2×#14523966—21no—
24C2×#14523963—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863158—21no—
28#16863158—21no—
29#16863151—21no—
30#16863132—22no—
31#16863129—22no—
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#99×C67—21no—
34#380×C67C2211yescharacteristic
35#380×C67C2211yescharacteristic
36#342×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45C22×C67⋊C8—42no—
46#14524038—22no—
47#14524037—22no—
48#14524036—22no—
49#14524035—21no—
50#14524033—22no—
51#14524031—21no—
52#14524029—22no—
53#14524028—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524025—22no—
57#14524024—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022C2×C412yes—
62#14524022D412yes—
63#14524021—22no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2×C412yes—
68#14524017D412yes—
69#14524016—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524012—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14524002—21no—
82#14524000—22no—
83#14523999—22no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D67—22no—
90#14523966—42no—
91#14523963—42no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C22⋊(C67⋊C8)—42no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110#99×C67—42no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67—21no—
114#11761628—81no—
115#11761628—81no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C22⋊C412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#13511yescharacteristic
221C23×C67#13511yescharacteristic
222C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C67#13711yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275D268—42no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—81no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67#37911yescharacteristic
301C22×C67#41611yescharacteristic
302C22×C67#41711yescharacteristic
303C22×C67#44911yescharacteristic
304C22×C67#44911yescharacteristic
305C22×C67#45211yescharacteristic
306C22×C67#45211yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—161no—
311C2×D67—161no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—161no—
319C4×C67—161no—
320C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C4×C67#45811yescharacteristic
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325#8352—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#178811yescharacteristic
334C2×C67#179011yescharacteristic
335C2×C67#179411yescharacteristic
336D67—82no—
337#3505—671no—
338#1893—671no—
339#1892—671no—
340#1869—671no—
341#1799D6711yescharacteristic, complemented
342#1520—671no—
343#1519—671no—
344C67#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8—671no—
346#553—1341no—
347#553—1342no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350#548—1341no—
351#546—1341no—
352#539—672no—
353#538—672no—
354#534—1341no—
355#529—1341no—
356#525—1341no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×#121—671no—
359#518—1341no—
360C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103—1341no—
362C2×#102—1341no—
363C2×#99—21no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—1341no—
366#380C2×D6711yescharacteristic
367#380C2×D6711yescharacteristic
368#342—21no—
369#340—1341no—
370#340—1341no—
371#336—1341no—
372#328—1342no—
373#327—1342no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
379C23×C4D26811yescharacteristic
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8—2682no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#124—1341no—
392#124—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—672no—
405#121—672no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—1342no—
413#120—1342no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C42D26811yescharacteristic
442#103—2682no—
443#102—2682no—
444#99—42no—
445C22⋊C8—2682no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450C24—1341no—
451C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453#41—5361no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
491C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
492C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C2×C8—2681no—
500C2×C8—2681no—
501C2×C8—2681no—
502C2×C8—2681no—
503C2×C8—2681no—
504C2×C8—2681no—
505C2×C8—2681no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—5361no—
557C23—5361no—
558C23—1342no—
559C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
560C23#1452401111yescharacteristic
561C23#1452401111yescharacteristic
562C23#1452406311yescharacteristic
563C23#1452406311yescharacteristic
564C23#1452406911yescharacteristic
565C23#1452407411yescharacteristic
566Q8—2682no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5361no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C8—2682no—
621C8—5361no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—10721no—
641C22—10721no—
642C22#1686325111yescharacteristic
643C22#1686339011yescharacteristic
644C22#1686339511yescharacteristic
645C22#1686353911yescharacteristic
646C22#1686353911yescharacteristic
647C22#1686355611yescharacteristic
648C22#1686355611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4#1686358411yescharacteristic
661C4#1686358711yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—5362no—
670C2#2256014711yescharacteristic
671C2#2256015511yescharacteristic
672C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574048C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#8352
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560635C2semidirect
3. #22560630C2semidirect
4. #22560502C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
6. #22558776C2semidirect
7. C67×#1799C2semidirect
15. #16863993C4semidirect
16. #16863984C4semidirect
341. #1799D67semidirect
344. C67#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
#225606352
#225606302
#225605022
#225587802
#225587762
C67×#17992
#835267