Finite Group Databasebeta

← #30747376

Subgroups — #30747376

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864094—22no—
9#16864094—21no—
10#16864088—21no—
11#16864073—22no—
12#16864057—21no—
13#16864037—21no—
14#16863995C412yescomplemented
15#16863986C412yescomplemented
16#16863958—21no—
17#16863932—21no—
18#16863909—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20#16863869—21no—
21C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C2×#14523965—21no—
23C2×#14523957—21no—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
26#16863256C2211yescharacteristic
27#16863162—21no—
28#16863159—21no—
29#16863150—21no—
30#16863133—22no—
31#16863129—22no—
32C23×C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34C2×#103×C67—21no—
35#380×C67C2211yescharacteristic
36#340×C67—21no—
37C2×#11761629—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
41C22×C4×D67D411yescharacteristic
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524038—22no—
44#14524038—22no—
45#14524038—22no—
46#14524034—21no—
47#14524034—22no—
48#14524032—21no—
49#14524032—22no—
50#14524028—22no—
51#14524028—22no—
52#14524028—22no—
53#14524027—22no—
54#14524027—22no—
55#14524019—21no—
56#14524019—22no—
57#14524018—21no—
58#14524018—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017C2×C412yes—
64#14524017D412yes—
65#14524013—22no—
66#14524013—22no—
67Q8×Dic67—21no—
68#14524005—21no—
69#14524005—22no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71C4×C22⋊D67—22no—
72C4×C22⋊D67—21no—
73C4×C22⋊D67—21no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76(C22⋊D67)⋊C4—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78#14524001—22no—
79#14524001—21no—
80#14523999—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D67—22no—
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90#14523965—42no—
91#14523957—42no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94(C2×D67)⋊C8—42no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C22×C8×C67—42no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111#103×C67—42no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67—21no—
114C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
115#11761629—81no—
116#11761629—81no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—21no—
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—41no—
137C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161C22⋊Dic67—41no—
162C22⋊Dic67—41no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—41no—
197C2×C8×C67—41no—
198C2×C8×C67—41no—
199C2×C8×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67#13511yescharacteristic
216C23×C67#13511yescharacteristic
217C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C67#13711yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—41no—
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—41no—
259C22⋊D67—42no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—81no—
273D268—42no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—82no—
277D268—82no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—81no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67#37911yescharacteristic
296C22×C67#41611yescharacteristic
297C22×C67#41711yescharacteristic
298C22×C67#44911yescharacteristic
299C22×C67#44911yescharacteristic
300C22×C67#45211yescharacteristic
301C22×C67#45211yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—161no—
311C2×D67—161no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—161no—
318C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C67#45811yescharacteristic
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—161no—
325#8352—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67#178811yescharacteristic
333C2×C67#179011yescharacteristic
334C2×C67#179411yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—82no—
337#3505—671no—
338#1893—671no—
339#1892D6711yescharacteristic, complemented
340#1869—671no—
341#1799—671no—
342#1520—671no—
343#1519—671no—
344C67#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8C2×D6711yescharacteristic
346#553—1342no—
347#553—1341no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350#548—1341no—
351#546—1341no—
352#539—672no—
353#538—672no—
354#534—1341no—
355#529—1341no—
356#525—1341no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#121—671no—
359#518—1341no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×#103—21no—
362C2×#102—1341no—
363C2×#99—1341no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—1341no—
366#380—671no—
367#380C2×D6711yescharacteristic
368#342—1341no—
369#340—21no—
370#340—1341no—
371#336—1341no—
372#328—1342no—
373#327—1342no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×D4—671no—
377C22×D4—671no—
378C22×D4—1341no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—42no—
385C22×C8—1341no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8C4×D6712yes—
403C22⋊Q8D26812yes—
404#121—672no—
405#121—672no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—1342no—
413#120—1342no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442#103—42no—
443#102—2682no—
444#99—2682no—
445C22⋊C8—2682no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#95—21no—
449#95—1341no—
450C24—671no—
451C24—1341no—
452C24D4×D6711yescharacteristic
453#41—5361no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—2681no—
507C2×C8—2681no—
508C2×C8—2681no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—5361no—
554C23—5361no—
555C23—1342no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C23#1452401111yescharacteristic
561C23#1452401311yescharacteristic
562C23#1452406411yescharacteristic
563C23#1452406611yescharacteristic
564C23#1452407011yescharacteristic
565C23#1452407511yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2682no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5361no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—5361no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—5361no—
640C22—10721no—
641C22—10721no—
642C22#1686325111yescharacteristic
643C22#1686339111yescharacteristic
644C22#1686339611yescharacteristic
645C22#1686354011yescharacteristic
646C22#1686354411yescharacteristic
647C22#1686355711yescharacteristic
648C22#1686356111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2682no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—161no—
659C4—10721no—
660C4#1686358211yescharacteristic
661C4#1686358511yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—5361no—
669C2—5362no—
670C2#2256014811yescharacteristic
671C2#2256015611yescharacteristic
672C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1892C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574050C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#8352
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560637C2semidirect
3. #22560501C2semidirect
4. #22560194C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
6. #22558776C2semidirect
7. C67×#1892C2semidirect
14. #16863995C4semidirect
15. #16863986C4semidirect
339. #1892D67semidirect
344. C67#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225606372
#225605012
#225601942
#225587812
#225587762
C67×#18922
#835267