Finite Group Databasebeta

← #30747402

Subgroups — #30747402

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558887C211yesmaximal, characteristic
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558659C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16864124—21no—
10#16864119—21no—
11#16864118—22no—
12#16864106—21no—
13#16864087—22no—
14#16863993C414yes—
15#16863970—21no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930—22no—
19#16863877—21no—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16863151—22no—
23#16863144—21no—
24#16863143—21no—
25#16863141—21no—
26#16863139—21no—
27#16863126—22no—
28#16863123—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#423×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32C2×#101×C67—21no—
33#343×C67—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524041—22no—
41#14524040D411yescharacteristic
42#14524038—24no—
43#14524037—24no—
44#14524035—22no—
45#14524035—21no—
46#14524033—24no—
47#14524032—22no—
48#14524031—22no—
49#14524031—21no—
50#14524028—24no—
51#14524026—24no—
52#14524022—21no—
53#14524022C2×C412yes—
54#14524021—24no—
55#14524019—22no—
56#14524019—22no—
57#14524017—21no—
58#14524017C2×C412yes—
59C4×Dic134—22no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134D412yes—
62#14524008—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66#14524005—22no—
67C4×C22⋊D67—24no—
68#14524002—21no—
69#14524001—22no—
70#14524000—24no—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4×C67⋊C8—21no—
75C4×C67⋊C8—21no—
76C22×Q8×C67D411yescharacteristic
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C4×Q8×C67—21no—
80C4×Q8×C67—21no—
81C4×Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
85C2×C42×C67D412yes—
86C2×C42×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67—21no—
91#101×C67—42no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134C22⋊C412yes—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—24no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—42no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121C22⋊Dic67—22no—
122(C2×D67)⋊C4—24no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127C4×Dic67—24no—
128C4×Dic67—22no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C22×C4×C67C22⋊C412yes—
136C22×C4×C67C22⋊C412yes—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140M16×C67—41no—
141M16×C67—41no—
142M16×C67—41no—
143M16×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C42×C67—22no—
151C42×C67—22no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D67—22no—
158Q8×C67—41no—
159Q8×C67—41no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—41no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#13511yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C67#13711yescharacteristic
180C22⋊D67—42no—
181C22⋊D67—42no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185D268—42no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—41no—
189D268—41no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—42no—
192C4×D67—84no—
193Dic134—41no—
194Dic134—41no—
195Dic134—41no—
196Dic134—41no—
197Dic134—42no—
198C8×C67—81no—
199C8×C67—81no—
200C67⋊C8—42no—
201C67⋊C8—81no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67#37911yescharacteristic
205C22×C67#41611yescharacteristic
206C22×C67#41711yescharacteristic
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67#44911yescharacteristic
216C4×C67#44911yescharacteristic
217C4×C67#45211yescharacteristic
218C4×C67#45211yescharacteristic
219C4×C67#45411yescharacteristic
220C4×C67#45611yescharacteristic
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224#8357—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67#178811yescharacteristic
228C2×C67#179111yescharacteristic
229C2×C67#179311yescharacteristic
230D67—82no—
231#3507—671no—
232#1984—671no—
233#1801D6711yescharacteristic, complemented
234#1550—671no—
235#1547—671no—
236#1493—671no—
237#1492—671no—
238C67#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1341no—
240#557—1341no—
241#556—1342no—
242#556—1341no—
243#554—1341no—
244#552—1342no—
245#539—674no—
246#536—1341no—
247#533—671no—
248#532—671no—
249#529—1342no—
250#520—1341no—
251C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
252#423C2×D6711yescharacteristic
253#423C2×D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—671no—
255C2×#101—21no—
256C2×C4×C8—671no—
257#343—21no—
258#336—1342no—
259#333—1341no—
260#332—1341no—
261#332—1341no—
262#331—1341no—
263Q8⋊C8—1342no—
264D4⋊C8—1342no—
265C2×#41—1341no—
266C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—1341no—
270C22×C8—1341no—
271C4⋊Q8—671no—
272C4⋊Q8—671no—
273C4⋊Q8—671no—
274C4⋊Q8—1342no—
275#127—671no—
276#126—1344no—
277#126—1344no—
278#125—1342no—
279#125—1344no—
280#125—1341no—
281#124—1342no—
282#124—1342no—
283#124—1341no—
284#123—1344no—
285#123—1344no—
286C22⋊Q8—672no—
287C22⋊Q8—1344no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1342no—
290C22⋊Q8—1341no—
291#121—672no—
292#121—1341no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—672no—
298C4×Q8—1342no—
299C4×Q8—1342no—
300C4×Q8—1341no—
301C4×D4—672no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1342no—
304C4×D4—1344no—
305C4×D4—1341no—
306#117—1344no—
307#117—1342no—
308#117—1341no—
309C2×C4⋊C4—1342no—
310C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C42D26812yes—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1341no—
319C4⋊C8—1341no—
320#101—42no—
321C4×C8—1341no—
322C4×C8—1341no—
323#41—2681no—
324#41—2681no—
325#41—2681no—
326#41—2681no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—672no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×D4—672no—
337C2×D4—1342no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—1344no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
343C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
344C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—1342no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—672no—
363C4⋊C4—672no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1344no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—1344no—
374C22⋊C4—1344no—
375C22⋊C4—1344no—
376C22⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—1342no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1344no—
382C42—1342no—
383C42D4×D6711yescharacteristic
384C42D4×D6711yescharacteristic
385C42D4×D6711yescharacteristic
386C42D4×D6711yescharacteristic
387C23—1342no—
388C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2682no—
394Q8—2681no—
395Q8—2681no—
396Q8—2681no—
397Q8—2681no—
398D4—2682no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—5364no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
421C2×C4#1452401111yescharacteristic
422C2×C4#1452401111yescharacteristic
423C2×C4#1452401311yescharacteristic
424C2×C4#1452401311yescharacteristic
425C2×C4#1452406311yescharacteristic
426C2×C4#1452406311yescharacteristic
427C2×C4#1452406911yescharacteristic
428C2×C4#1452407411yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—2682no—
432C8—5361no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—2682no—
436C22—2682no—
437C22—2682no—
438C22#1686325111yescharacteristic
439C22#1686339011yescharacteristic
440C22#1686339511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2682no—
447C4—2682no—
448C4—2682no—
449C4#1686353911yescharacteristic
450C4#1686353911yescharacteristic
451C4#1686355611yescharacteristic
452C4#1686355611yescharacteristic
453C4#1686357111yescharacteristic
454C4#1686358111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—5362no—
458C2#2256014711yescharacteristic
459C2#2256015811yescharacteristic
460C2#2256017011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#8357
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561146C2semidirect
3. #22558900C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
7. C67×#1801C2semidirect
233. #1801D67semidirect
238. C67#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225611462
#225589002
#225588872
#225586632
#225586592
C67×#18012
#835767