Finite Group Databasebeta

← #30747403

Subgroups — #30747403

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558887C211yesmaximal, characteristic
6#22558661C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16864125—21no—
10#16864120—21no—
11#16864119—22no—
12#16864107—21no—
13#16864084—22no—
14#16863995C414yes—
15#16863972—21no—
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863932—22no—
18#16863876—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523961—21no—
23#16863164—21no—
24#16863150—22no—
25#16863145—21no—
26#16863143—21no—
27#16863142—21no—
28#16863139—21no—
29#16863125—22no—
30#533×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C67—22no—
34C2×#11761628—21no—
35C22×Dic134D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524043—22no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524040D411yescharacteristic
41#14524038—24no—
42#14524038—24no—
43#14524034—22no—
44#14524034—24no—
45#14524032—22no—
46#14524031—22no—
47#14524031—21no—
48#14524028—24no—
49#14524027—24no—
50#14524023—22no—
51#14524023—22no—
52#14524019—24no—
53#14524017—21no—
54#14524017C2×C412yes—
55Q8×Dic67—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×D268—22no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D412yes—
64#14524005—22no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66#14524001—24no—
67#14524001—22no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×C4×Dic67D412yes—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523961—42no—
77C2×M16×C67—21no—
78C22×C8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81#125×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
84C4×Q8×C67—21no—
85C4×Q8×C67D412yes—
86#117×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4×C8×C67—21no—
91C4×C8×C67—21no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C22×Dic67C22⋊C412yes—
108C22×Dic67C22⋊C412yes—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—24no—
111#11761612—41no—
112#11761612—41no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C4⋊Dic67—24no—
117C4⋊Dic67—24no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130C4×Dic67—24no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—22no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
135C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138M16×C67—41no—
139M16×C67—41no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C42×C67—22no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D67—22no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—41no—
160Q8×C67—41no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#13511yescharacteristic
173C2×C4×C67#13511yescharacteristic
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C67#13711yescharacteristic
176C22⋊D67—42no—
177C22⋊D67—42no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—42no—
184D268—42no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—41no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—84no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194Dic134—41no—
195Dic134—41no—
196Dic134—41no—
197Dic134—41no—
198C8×C67—42no—
199C8×C67—81no—
200C67⋊C8—81no—
201C67⋊C8—81no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67#37911yescharacteristic
205C22×C67#41611yescharacteristic
206C22×C67#41711yescharacteristic
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67#44911yescharacteristic
216C4×C67#44911yescharacteristic
217C4×C67#45211yescharacteristic
218C4×C67#45211yescharacteristic
219C4×C67#45411yescharacteristic
220C4×C67#45611yescharacteristic
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224#8357—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67#178811yescharacteristic
228C2×C67#179111yescharacteristic
229C2×C67#179311yescharacteristic
230D67—82no—
231#3507—671no—
232#1984—671no—
233#1801—671no—
234#1550—671no—
235#1547—671no—
236#1493D6711yescharacteristic, complemented
237#1492—671no—
238C67#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1341no—
240#557—1341no—
241#556—1341no—
242#556—1342no—
243#554—1341no—
244#552—1342no—
245#539—674no—
246#536—1341no—
247#533C2×D6711yescharacteristic
248#532—671no—
249#529—1342no—
250#520—1341no—
251C2×C4×Q8—671no—
252#423—671no—
253#423C2×D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—671no—
255C2×#101—1341no—
256C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
257#343—1341no—
258#336—1342no—
259#333—1341no—
260#332—1341no—
261#332—1341no—
262#331—1341no—
263Q8⋊C8—22no—
264D4⋊C8—1342no—
265C2×#41—1341no—
266C22×Q8—671no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1341no—
271C4⋊Q8—671no—
272C4⋊Q8—1342no—
273C4⋊Q8D26811yescharacteristic
274C4⋊Q8D26811yescharacteristic
275#127—671no—
276#126—1344no—
277#126—1344no—
278#125—21no—
279#125—1344no—
280#125—1342no—
281#124—1342no—
282#124—1342no—
283#124—1341no—
284#123—1344no—
285#123—1344no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—1342no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1344no—
290C22⋊Q8C4×D6712yes—
291#121—672no—
292#121—1341no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—1342no—
295C4×Q8—1342no—
296C4×Q8—1341no—
297C4×Q8—1341no—
298C4×Q8—1341no—
299C4×Q8—1341no—
300C4×Q8C22⋊D6712yes—
301C4×D4—672no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1344no—
304C4×D4—1342no—
305C4×D4—1341no—
306#117—21no—
307#117—1342no—
308#117—1344no—
309C2×C4⋊C4—672no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C42—672no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8—1341no—
318C4⋊C8—1341no—
319C4⋊C8—1341no—
320#101—2682no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—2681no—
324#41—2681no—
325#41—2681no—
326#41—2681no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×Q8—1341no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×Q8—1341no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
336C2×D4—672no—
337C2×D4—1342no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—672no—
341C22×C4—672no—
342C22×C4—1344no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2681no—
350M16—2681no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—2681no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—672no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1344no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—1344no—
375C22⋊C4—1344no—
376C22⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—1342no—
379C42—22no—
380C42—1344no—
381C42—1342no—
382C42—1342no—
383C42D4×D6711yescharacteristic
384C42D4×D6711yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C42C2×D26811yescharacteristic
387C23—1342no—
388C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—2681no—
393Q8—2681no—
394Q8—2681no—
395Q8—2681no—
396Q8—2681no—
397Q8—2681no—
398D4—2682no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
420C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
421C2×C4#1452401111yescharacteristic
422C2×C4#1452401111yescharacteristic
423C2×C4#1452401311yescharacteristic
424C2×C4#1452401311yescharacteristic
425C2×C4#1452406411yescharacteristic
426C2×C4#1452406611yescharacteristic
427C2×C4#1452407011yescharacteristic
428C2×C4#1452407511yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—5361no—
432C8—5361no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—2682no—
436C22—2682no—
437C22—2682no—
438C22#1686325111yescharacteristic
439C22#1686339111yescharacteristic
440C22#1686339611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2682no—
447C4—2682no—
448C4—2682no—
449C4#1686354011yescharacteristic
450C4#1686354411yescharacteristic
451C4#1686355711yescharacteristic
452C4#1686356111yescharacteristic
453C4#1686357011yescharacteristic
454C4#1686358011yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—5362no—
458C2#2256014811yescharacteristic
459C2#2256015911yescharacteristic
460C2#2256016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#8357
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561145C2semidirect
3. #22560202C2semidirect
4. #22558899C2semidirect
7. C67×#1493C2semidirect
236. #1493D67semidirect
238. C67#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225611452
#225602022
#225588992
#225588872
#225586612
C67×#14932
#835767