Finite Group Databasebeta

← #30747405

Subgroups — #30747405

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864129—22no—
9#16864116—21no—
10#16864111—21no—
11#16864096—22no—
12#16864067—21no—
13#16864051—21no—
14#16863984C414yes—
15#16863963—21no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863907—22no—
19#16863877—21no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523960—21no—
23#16863165—21no—
24#16863144—21no—
25#16863143—21no—
26#16863141—21no—
27#16863139—21no—
28#16863128—22no—
29#16863125—22no—
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67—22no—
33C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
34C2×#11761628—22no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524040D411yescharacteristic
42#14524039—22no—
43#14524036—24no—
44#14524035—21no—
45#14524031—21no—
46#14524030—22no—
47#14524029—24no—
48#14524026—24no—
49#14524025—24no—
50#14524022—22no—
51#14524022—21no—
52#14524022C2×C412yes—
53#14524017—22no—
54#14524017—21no—
55#14524017C2×C412yes—
56#14524016—24no—
57#14524014—22no—
58#14524014—22no—
59#14524012—24no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134D412yes—
62#14524008—22no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65#14524005—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—24no—
68#14524002—22no—
69#14524002—21no—
70#14524001—22no—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523960—42no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67D412yes—
79C22×C8×C67—21no—
80C22×C8×C67—21no—
81C4×D4×C67—21no—
82C4×D4×C67—21no—
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C22⋊C8×C67—44no—
91C4×C8×C67—21no—
92C4×C8×C67—21no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761628—82no—
98#11761628—82no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134C22⋊C412yes—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—24no—
110#11761612—41no—
111#11761612—41no—
112#11761612—41no—
113#11761612—41no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C22⋊Dic67—22no—
128(C2×D67)⋊C4—24no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131C4×Dic67—24no—
132C4×Dic67—22no—
133C24×C67C22⋊C412yes—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67C22⋊C412yes—
145C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67—41no—
151C2×C8×C67—42no—
152C2×C8×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C23×C67—22no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#13511yescharacteristic
187C2×C4×C67#13511yescharacteristic
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C67#13711yescharacteristic
190C22⋊D67—42no—
191C22⋊D67—42no—
192C22⋊D67—84no—
193C22⋊D67—84no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197D268—42no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—84no—
205Dic134—41no—
206Dic134—41no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—42no—
210C8×C67—42no—
211C8×C67—81no—
212C67⋊C8—81no—
213C67⋊C8—81no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—44no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67#37911yescharacteristic
222C22×C67#41611yescharacteristic
223C22×C67#41711yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67#44911yescharacteristic
232C4×C67#44911yescharacteristic
233C4×C67#45211yescharacteristic
234C4×C67#45211yescharacteristic
235C4×C67#45311yescharacteristic
236C4×C67#45511yescharacteristic
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#8358—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—82no—
244C2×C67#178811yescharacteristic
245C2×C67#179111yescharacteristic
246C2×C67#179211yescharacteristic
247D67—82no—
248#3506—671no—
249#1954D6711yescharacteristic, complemented
250#1800—671no—
251#1550—671no—
252#1547—671no—
253#1493—671no—
254#1492—671no—
255C67#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1342no—
257#556—1341no—
258#555—1341no—
259#553—1342no—
260#550—1341no—
261#547—1341no—
262#538—674no—
263#535—1341no—
264#533—671no—
265#532—671no—
266#525—1342no—
267#520—1341no—
268C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
269#423—671no—
270#423—671no—
271C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#100—1341no—
273C2×C22⋊C8—22no—
274C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
275#343—1341no—
276#333—1341no—
277#332—1341no—
278#332—1341no—
279#331—1341no—
280Q8⋊C8—1342no—
281D4⋊C8—1342no—
282C2×#41—1342no—
283C2×#41—1341no—
284C22×D4D26811yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D6712yes—
286C2×M16—1341no—
287C2×M16—1341no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8—671no—
292C4⋊Q8—671no—
293#127—671no—
294#127—1342no—
295#126—1344no—
296#125—1341no—
297#124—1344no—
298#124—1342no—
299#124—1341no—
300#123—1344no—
301#123—1344no—
302C22⋊Q8—672no—
303C22⋊Q8—1342no—
304C22⋊Q8—1341no—
305#121—672no—
306#121—1344no—
307#121—1342no—
308#121—1342no—
309#121—1342no—
310#121—1341no—
311#120—1344no—
312C4×Q8—672no—
313C4×Q8—1342no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1342no—
321C4×D4—1344no—
322C4×D4—1344no—
323C4×D4—1341no—
324#117—1342no—
325#117—1342no—
326#117—1341no—
327C2×C4⋊C4—1342no—
328C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1341no—
334C4⋊C8—1341no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8—1341no—
337#100—2682no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24(C2×D67)⋊C412yes—
342#41—2681no—
343#41—2681no—
344#41—2681no—
345#41—2681no—
346#41—5362no—
347#41—5362no—
348C2×Q8—672no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—672no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1344no—
360C2×D4—1344no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1344no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
370C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373M16—2681no—
374M16—2681no—
375M16—2681no—
376M16—2681no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—2681no—
383C2×C8—2681no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—672no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1344no—
398C22⋊C4—1344no—
399C22⋊C4—1344no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—1344no—
404C42—1342no—
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42D4×D6711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1342no—
415C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
416Q8—2682no—
417Q8—2681no—
418Q8—2681no—
419Q8—2681no—
420Q8—2681no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—2682no—
426D4—2682no—
427D4—2682no—
428D4—2681no—
429D4—2681no—
430D4—2681no—
431D4—2681no—
432D4—5364no—
433D4—5364no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—5364no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
450C2×C4#1452401111yescharacteristic
451C2×C4#1452401111yescharacteristic
452C2×C4#1452401311yescharacteristic
453C2×C4#1452401311yescharacteristic
454C2×C4#1452406511yescharacteristic
455C2×C4#1452406511yescharacteristic
456C2×C4#1452407111yescharacteristic
457C2×C4#1452407611yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—5361no—
461C8—5361no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22#1686325111yescharacteristic
473C22#1686339311yescharacteristic
474C22#1686339811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—2682no—
482C4#1686354311yescharacteristic
483C4#1686354311yescharacteristic
484C4#1686356011yescharacteristic
485C4#1686356011yescharacteristic
486C4#1686356311yescharacteristic
487C4#1686357311yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—5362no—
492C2#2256015011yescharacteristic
493C2#2256015911yescharacteristic
494C2#2256016211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1954C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574061C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1954D67
hypocenterC67#8358
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560201C2semidirect
3. #22558897C2semidirect
4. #22558884C2semidirect
5. #22558665C2semidirect
6. #22558661C2semidirect
7. C67×#1954C2semidirect
249. #1954D67semidirect
255. C67#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225602012
#225588972
#225588842
#225586652
#225586612
C67×#19542
#835867