Finite Group Databasebeta

← #30747406

Subgroups — #30747406

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—22no—
9#16864119—21no—
10#16864112—21no—
11#16864099—22no—
12#16864068—21no—
13#16864049—21no—
14#16863986C414yes—
15#16863965—21no—
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863909—22no—
18#16863876—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523959—21no—
22C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863164—21no—
25#16863141—21no—
26#16863139—21no—
27Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
28#16863123—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#423×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#333×C67—21no—
33#332×C67—21no—
34C2×#11761629—22no—
35C2×#11761628—21no—
36C22×D268D411yescharacteristic
37C22×C4×D67D412yes—
38C2×#11761612—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524040—22no—
42#14524040D411yescharacteristic
43#14524038—24no—
44#14524032—24no—
45#14524031—22no—
46#14524031—21no—
47#14524028—24no—
48#14524028—24no—
49#14524019—22no—
50#14524018—22no—
51#14524018—22no—
52#14524018—22no—
53#14524018—24no—
54#14524017—21no—
55#14524017C2×C412yes—
56#14524013—24no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65#14524005—24no—
66(C22⋊D67)⋊C4—24no—
67#14524001—22no—
68#14524001—22no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523959—42no—
75(C2×D67)⋊C8—44no—
76C4×C67⋊C8—21no—
77C4×C67⋊C8—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C22×C8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#125×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
85C4×Q8×C67—21no—
86C4×Q8×C67D412yes—
87#117×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67—21no—
91C4⋊C8×C67—21no—
92C4⋊C8×C67—21no—
93C23×D67C22⋊C412yes—
94#11761629—82no—
95#11761629—82no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268—24no—
111C2×D268C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C22×Dic67C22⋊C412yes—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120#11761612—41no—
121#11761612—41no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
130Dic67⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—24no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—24no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
141C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144M16×C67—41no—
145M16×C67—41no—
146C2×C8×C67—42no—
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—42no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—41no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67#13511yescharacteristic
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C67#13711yescharacteristic
186C22⋊D67—42no—
187C22⋊D67—42no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—42no—
191D268—42no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—84no—
201D268—84no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—82no—
207C4×D67—84no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210C8×C67—81no—
211C8×C67—81no—
212C67⋊C8—42no—
213C67⋊C8—81no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67#37911yescharacteristic
217C22×C67#41611yescharacteristic
218C22×C67#41711yescharacteristic
219C2×D67—44no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—82no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#44911yescharacteristic
233C4×C67#44911yescharacteristic
234C4×C67#45211yescharacteristic
235C4×C67#45211yescharacteristic
236C4×C67#45311yescharacteristic
237C4×C67#45511yescharacteristic
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#8358—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#178811yescharacteristic
244C2×C67#179111yescharacteristic
245C2×C67#179211yescharacteristic
246D67—82no—
247D67—82no—
248#3506—671no—
249#1954—671no—
250#1800—671no—
251#1550D6711yescharacteristic, complemented
252#1547—671no—
253#1493—671no—
254#1492—671no—
255C67#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1342no—
257#556—1341no—
258#555—1341no—
259#553—1342no—
260#550—1341no—
261#547—1341no—
262#538—674no—
263#535—1341no—
264#533C2×D6711yescharacteristic
265#532—671no—
266#525—1342no—
267#520—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269#423—671no—
270#423C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#100—1341no—
273C2×C22⋊C8—1342no—
274C2×C4×C8—671no—
275#343—1341no—
276#333—21no—
277#332—21no—
278#332—1341no—
279#331—1341no—
280Q8⋊C8—1342no—
281D4⋊C8—1342no—
282C2×#41—1342no—
283C2×#41—1341no—
284C22×D4—671no—
285C23×C4—672no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1341no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1341no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
293#127—671no—
294#127—1342no—
295#126—1344no—
296#125—21no—
297#124—1342no—
298#124—1344no—
299#124—1341no—
300#123—1344no—
301#123—1344no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1342no—
304C22⋊Q8C4×D6712yes—
305#121—672no—
306#121—1344no—
307#121—1342no—
308#121—1342no—
309#121—1342no—
310#121—1341no—
311#120—1344no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—1342no—
314C4×Q8D26812yes—
315C4×D4—672no—
316C4×D4—1342no—
317C4×D4—1344no—
318C4×D4—1344no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324#117—21no—
325#117—1342no—
326#117—1342no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—672no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8—1341no—
337#100—2682no—
338C22⋊C8—2684no—
339C4×C8—1341no—
340C4×C8—1341no—
341C24—672no—
342#41—2681no—
343#41—2681no—
344#41—2681no—
345#41—2681no—
346#41—5362no—
347#41—5362no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
351C2×D4—672no—
352C2×D4—1344no—
353C2×D4—1344no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—2682no—
364C22×C4—2682no—
365C22×C4—672no—
366C22×C4—1344no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—2681no—
376M16—2681no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2681no—
381C2×C8—2681no—
382C2×C8—2681no—
383C2×C8—1342no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1344no—
398C22⋊C4—1344no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—22no—
404C42—1344no—
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C42C2×D26811yescharacteristic
409C23—2682no—
410C23—2682no—
411C23—1342no—
412C23—1342no—
413C23—1342no—
414C23—1342no—
415C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—2681no—
420Q8—2681no—
421D4—2682no—
422D4—2682no—
423D4—2682no—
424D4—2681no—
425D4—2681no—
426D4—2681no—
427D4—2681no—
428D4—2681no—
429D4—2681no—
430D4—2681no—
431D4—2681no—
432D4—5364no—
433D4—5364no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—5364no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1452401111yescharacteristic
451C2×C4#1452401111yescharacteristic
452C2×C4#1452401311yescharacteristic
453C2×C4#1452401311yescharacteristic
454C2×C4#1452406411yescharacteristic
455C2×C4#1452406611yescharacteristic
456C2×C4#1452407011yescharacteristic
457C2×C4#1452407511yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—2682no—
461C8—5361no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—2684no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—5362no—
472C22#1686325111yescharacteristic
473C22#1686339111yescharacteristic
474C22#1686339611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—2682no—
481C4—2682no—
482C4#1686354011yescharacteristic
483C4#1686354411yescharacteristic
484C4#1686355711yescharacteristic
485C4#1686356111yescharacteristic
486C4#1686356211yescharacteristic
487C4#1686357211yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—5362no—
491C2—5362no—
492C2#2256014811yescharacteristic
493C2#2256015811yescharacteristic
494C2#2256016111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574063C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#8358
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561002C2semidirect
3. #22560198C2semidirect
4. #22558884C2semidirect
5. #22558664C2semidirect
6. #22558659C2semidirect
7. C67×#1550C2semidirect
251. #1550D67semidirect
255. C67#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225610022
#225601982
#225588842
#225586642
#225586592
C67×#15502
#835867